Harika bir konuyla karşı karşıyayız sevgili öğrencim! Ondalık gösterimlerle çarpma işlemi, alışverişten mühendislik hesaplarına kadar hayatın her alanında karşımıza çıkar. Gel, şimdi gönderdiğin görseldeki etkinlik ve örnekleri bir öğretmen gözüyle, senin en iyi anlayacağın şekilde adım adım çözelim.
ETKİNLİK
Bu etkinlik, çarpma işleminin mantığını görsel olarak anlamamız için harika bir yol. Sorularını tek tek cevaplayalım.
Soru: Kaç tane birimkareyi boyadınız?
Çözüm:
Etkinlikte bizden her biri 100 birimkareden oluşan 4 tane yüzlük kartın her birinde 17 birimkareyi boyamamız isteniyor. Toplamda kaç kare boyadığımızı bulmak için basit bir çarpma işlemi yapmamız yeterli.
Adım 1: Elimizde 4 tane yüzlük kart var.
Adım 2: Her bir karta 17 kare boyuyoruz.
Adım 3: Toplam boyalı kare sayısı = (Kart Sayısı) x (Her Karttaki Boyalı Kare Sayısı)
Adım 4: İşlemimiz 4 x 17 = 68 olur.
Sonuç olarak toplamda 68 tane birimkare boyamış oluruz.
Soru: Boyanan kısmı ifade eden çarpma işlemini yazarken nelere dikkat edersiniz?
Çözüm:
Bu soru, yaptığımız görsel etkinliği matematik diline, yani ondalık sayılarla çarpma işlemine nasıl çevireceğimizi soruyor. Hadi düşünelim!
Adım 1: Bir yüzlük kartta boyadığımız 17 kare, o kartın tamamına göre 17/100 kesri ile ifade edilir. Bu kesrin ondalık gösterimi ise 0,17‘dir.
Adım 2: Biz bu işlemi tam 4 tane kart için yaptık. Yani 4 tane 0,17’lik kısmı boyadık.
Adım 3: Bu durumu ifade eden çarpma işlemi 4 x 0,17‘dir.
Adım 4: Bu işlemi yazarken dikkat etmemiz gereken şey; bir doğal sayı (4) ile bir ondalık sayıyı (0,17) çarptığımızdır. Sonucun da yine bir ondalık sayı (0,68) çıkmasıdır. Bu sonuç, boyadığımız 68 karenin, tek bir yüzlük kart üzerindeki ifadesidir (68/100).
ÖRNEK 1
Soru: Kilogramı 19,35 TL olan mandalinadan 2 kg alan Çiğdem Hanım’ın kaç TL ödeyeceğini bulalım.
Çözüm:
Günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bir durum! Markete gittiğimizde bu tür hesapları zihnimizden yaparız. Şimdi bu işlemi nasıl yapacağımızı öğrenelim.
Adım 1: Öncelikle ondalık sayılarla çarpma yaparken sanki virgül hiç yokmuş gibi davranırız. Yani 19,35 sayısını 1935 olarak, 2 sayısını da zaten 2 olarak alıp çarpalım.
1935
x 2
-------
3870
Adım 2: Şimdi en önemli kısma geldik: Virgülü nereye koyacağız? Bunun için çarptığımız sayılara geri dönüyoruz. 19,35 sayısında virgülden sonra kaç tane rakam var? Birlikte sayalım: ‘3’ ve ‘5’. Yani 2 tane rakam var. Diğer çarpanımız olan 2’de ise virgülden sonra bir rakam yok.
Adım 3: O zaman bulduğumuz sonucun (3870) sonundan (yani sağından) başlayarak sola doğru 2 basamak sayıp virgülümüzü koymalıyız.
Adım 4: 3870 sayısında sağdan 2 basamak sola gelince virgül 8 ile 7 arasına gelir: 38,70.
Sonuç olarak Çiğdem Hanım, 2 kg mandalina için 38,70 TL ödeyecektir.
ÖRNEK 2
Soru: 5,74 · 2,8 işlemini yapalım.
Çözüm:
Bu sefer iki tane ondalık sayıyı birbiriyle çarpıyoruz. Korkma, kuralımız hiç değişmiyor. Unutma: Önce virgülleri görmezden gel, çarpmanı yap; sonra virgülleri sayıp sonucuna ekle!
Adım 1: Sayılarımızı virgülsüz düşünelim: 574 ve 28. Şimdi bu iki sayıyı alt alta yazıp güzelce çarpalım.
574
x 28
-------
4592 (Bu satır 574 x 8 işleminin sonucudur)
+ 1148 (Bu satır 574 x 2 işleminin sonucudur, bir basamak sola kaydırarak yazarız)
-------
16072
Adım 2: Sonucumuzu 16072 olarak bulduk. Şimdi virgül avına çıkma zamanı! Çarptığımız orijinal sayılara geri dönelim.
- İlk sayımız 5,74 idi. Virgülden sonra ‘7’ ve ‘4’ olmak üzere 2 basamak var.
- İkinci sayımız 2,8 idi. Virgülden sonra ‘8’ olmak üzere 1 basamak var.
Adım 3: Toplamda virgülden sonra kaç basamağımız oldu? İki sayıdaki basamak sayılarını topluyoruz: 2 + 1 = 3 basamak.
Adım 4: Demek ki bulduğumuz sonucun (16072) en sağından başlayıp sola doğru 3 basamak sayacağız ve virgülü oraya koyacağız.
Adım 5: 16072 sayısında sağdan 3 basamak saydığımızda virgülümüz 6 ile 0 arasına gelir.
İşte bu kadar! Sonucumuz: 16,072