Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz.
Bugün birlikte bu çalışma kağıdındaki soruları çözeceğiz. Matematik aslında bir bulmaca gibidir, adımları doğru takip ettiğimizde çözümü bulmak çok keyifli olur. Hazırsanız, haydi başlayalım!
2. Aşağıda verilen kesirleri ondalık gösterim ile ifade ediniz.
Bir kesri ondalık sayıya çevirmek için yapmamız gereken tek şey payı paydaya bölmektir. Unutmayın, kesir çizgisi aslında bir bölme işlemidir!
a) 5/9
Çözüm:
Adım 1: 5’i 9’a böleceğiz. 5’in içinde 9 olmadığı için, sonucun tam kısmı 0 olur ve yanına bir virgül koyarız. 5’in yanına da bir 0 ekleyerek 50 yaparız.
Adım 2: Şimdi 50’yi 9’a bölelim. 50’nin içinde 9, 5 kere vardır (5 x 9 = 45). Kalanımız 5 olur.
Adım 3: Kalan 5’in yanına tekrar bir 0 ekleriz, yine 50 olur. 50’yi 9’a böldüğümüzde yine 5 buluruz ve kalan yine 5 olur.
Gördüğünüz gibi bu işlem sürekli kendini tekrar ediyor. Sonuç hep 0,555… şeklinde devam ediyor. Sürekli tekrar eden sayının üzerine bir çizgi koyarak bunu gösteririz.
Sonuç: 0,5̅
b) 7/35
Çözüm:
Adım 1: Bu kesri bölmeden önce sadeleştirebilir miyiz diye bakalım. Evet! Hem 7 hem de 35, 7’ye bölünebilir.
7 ÷ 7 = 1
35 ÷ 7 = 5
Kesrimizin yeni hali 1/5 oldu.Adım 2: Şimdi 1/5 kesrini ondalık yapmak için paydasını 10 yapabiliriz. Bunun için kesri 2 ile genişletelim.
(1 x 2) / (5 x 2) = 2/10
Adım 3: Paydası 10 olan bir kesri ondalık yazmak çok kolaydır. Bu, “onda iki” demektir.
Sonuç: 0,2
c) 85/125
Çözüm:
Adım 1: Bu kesrin paydasını 10, 100 veya 1000 yapmaya çalışalım. 125 sayısını 8 ile çarparsak 1000 elde ederiz. O zaman kesrimizi 8 ile genişletelim.
Adım 2: Hem payı hem de paydayı 8 ile çarpalım.
85 x 8 = 680
125 x 8 = 1000
Kesrimizin yeni hali 680/1000 oldu.Adım 3: Bu kesir “binde altı yüz seksen” demektir. Ondalık olarak yazarken virgülden sonra üç basamak olmalıdır.
Sonuç: 0,680 veya sondaki sıfırı atarak 0,68 yazabiliriz.
3. Aşağıdaki devirli ondalık gösterimleri verilen sayılar ile bu sayıların eşiti olan değerleri eşleştiriniz.
Devirli ondalık sayılarda, sayının üzerindeki çizgi hangi rakamların sonsuza kadar tekrar ettiğini gösterir. Bu soruda çizginin hangi sayıları kapsadığına dikkat ederek eşleştirme yapacağız.
Çözüm:
- 3,52̅1̅ → Burada çizgi 2 ve 1’in üzerinde. Demek ki 21 sayısı sürekli tekrar edecek. → 3,5212121…
- 3,5̅2̅1̅ → Burada çizgi 5, 2 ve 1’in üzerinde. Demek ki 521 sayısı sürekli tekrar edecek. → 3,521521521…
- 3,521̅ → Burada çizgi sadece 1’in üzerinde. Demek ki sadece 1 tekrar edecek. → 3,52111…
- 3,5̅ → Burada çizgi sadece 5’in üzerinde. Demek ki sadece 5 tekrar edecek. → 3,555…
- 3,5̅2̅ → Burada çizgi 5 ve 2’nin üzerinde. Demek ki 52 sayısı sürekli tekrar edecek. → 3,525252… (Listede bu yok ama 3,5222… var, bu 3,52̅ olurdu)
- 3,51̅ → Burada çizgi sadece 1’in üzerinde. Demek ki sadece 1 tekrar edecek. → 3,5111… (Listede 3,515151… var, bu 3,5̅1̅ olurdu)
Şimdi doğru eşleştirmeleri yapalım:
3,52̅1̅ ↔️ 3,5212121…
3,5̅2̅1̅ ↔️ 3,521521521…
3,521̅ ↔️ 3,52111…
3,5̅ ↔️ 3,555…
4. Aşağıda verilen ondalık gösterimleri çözümleyiniz.
Bir sayıyı çözümlemek, o sayıyı oluşturan rakamların basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazmak demektir. Haydi, basamakları hatırlayalım: …yüzler, onlar, birler, (virgül), onda birler, yüzde birler, binde birler…
a) 28,217
Çözüm:
(2 x 10) + (8 x 1) + (2 x 0,1) + (1 x 0,01) + (7 x 0,001)
b) 32,025
Çözüm:
(3 x 10) + (2 x 1) + (0 x 0,1) + (2 x 0,01) + (5 x 0,001)
Sıfır olan basamağı yazmasak da olur, o yüzden şöyle de yazabiliriz:
(3 x 10) + (2 x 1) + (2 x 0,01) + (5 x 0,001)c) 7,105
Çözüm:
(7 x 1) + (1 x 0,1) + (0 x 0,01) + (5 x 0,001)
Yine sıfırlı basamağı atlayabiliriz:
(7 x 1) + (1 x 0,1) + (5 x 0,001)ç) 0,27
Çözüm:
(0 x 1) + (2 x 0,1) + (7 x 0,01)
Başta sıfır olduğu için tam kısmı yazmamıza gerek yok:
(2 x 0,1) + (7 x 0,01)
5. Aşağıda verilen ifadeler doğru ise başındaki kutucuğa “D”, yanlış ise “Y” yazınız.
Yuvarlama yaparken kuralımız çok basitti: Yuvarlamak istediğimiz basamağın sağındaki rakama bakarız. Bu rakam 5 veya 5’ten büyükse, yuvarlayacağımız basamağı bir artırırız. Eğer 5’ten küçükse, basamağı olduğu gibi bırakırız. Sağdaki diğer tüm rakamlar atılır.
a) 8,365 ondalık gösteriminin birler basamağına göre yuvarlanmış hâli 8’dir.
Adım 1: Birler basamağındaki rakam 8.
Adım 2: Sağındaki rakama bakıyoruz: 3.
Adım 3: 3, 5’ten küçük olduğu için 8’i değiştirmiyoruz. Virgülden sonraki her şeyi atıyoruz.
Sonuç 8 olur. İfade DOĞRU (D).
b) 9,078 ondalık gösteriminin onda birler basamağına göre yuvarlanmış hâli 9,1’dir.
Adım 1: Onda birler basamağındaki rakam 0.
Adım 2: Sağındaki rakama bakıyoruz: 7.
Adım 3: 7, 5’ten büyük olduğu için 0’ı bir artırıyoruz, yani 1 yapıyoruz.
Sonuç 9,1 olur. İfade DOĞRU (D).
c) 0,324 ondalık gösteriminin onda birler basamağına göre yuvarlanmış hâli 0,33’tür.
Adım 1: Onda birler basamağındaki rakam 3.
Adım 2: Sağındaki rakama bakıyoruz: 2.
Adım 3: 2, 5’ten küçük olduğu için 3’ü değiştirmiyoruz.
Sonuç 0,3 olmalıydı. İfade 0,33 demiş. Bu yüzden ifade YANLIŞ (Y).
ç) 14,623 ondalık gösteriminin yüzde birler basamağına göre yuvarlamış hâli 14,62’dir.
Adım 1: Yüzde birler basamağındaki rakam 2.
Adım 2: Sağındaki rakama bakıyoruz: 3.
Adım 3: 3, 5’ten küçük olduğu için 2’yi değiştirmiyoruz.
Sonuç 14,62 olur. İfade DOĞRU (D).
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu konuları çok daha iyi öğrenebilirsiniz. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!