Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte 2. Bölüm Değerlendirme Sorularını çözeceğiz. Bu sorular kesirler konusundaki bilgimizi pekiştirmek için harika bir fırsat. Hazırsanız, kalemlerinizi ve defterlerinizi hazırlayın, hadi başlayalım! Unutmayın, anlamadığınız bir yer olursa tekrar tekrar okuyun, eminim ki mantığını kavrayacaksınız.
Soru 1: Arka arkaya dizilmiş farklı yüksekliklerdeki A, B, C ve D bloklarının arasındaki uzaklıklar sırası ile 1/6 m, 1/8 m ve 1/4 m’dir. A bloku ok yönünde devrildiğinde tüm blokların arka arkaya devrildiği gözlemlenmiştir. Buna göre A, B ve C bloklarının yükseklikleri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) A Bloku: 1/4 m, B Bloku: 1/6 m, C Bloku: 1/5 m
B) A Bloku: 1/3 m, B Bloku: 1/9 m, C Bloku: 1/2 m
C) A Bloku: 1/7 m, B Bloku: 1/5 m, C Bloku: 1/2 m
D) A Bloku: 1/4 m, B Bloku: 1/7 m, C Bloku: 1/3 m
Çözüm:
Sevgili çocuklar, bu soruyu çözebilmemiz için domino taşlarını düşünmemiz gerekiyor. Bir domino taşının kendisinden sonraki taşı devirebilmesi için, boyunun aradaki mesafeden daha uzun olması gerekir. Bu soruda da aynı mantığı kullanacağız.
Adım 1: Gerekli Şartları Belirleyelim
Soruda bize blokların devrildiği söyleniyor. Bu durumda:
- A blokunun yüksekliği, B bloku ile arasındaki mesafe olan 1/6 metreden büyük olmalıdır. Yani, A > 1/6
- B blokunun yüksekliği, C bloku ile arasındaki mesafe olan 1/8 metreden büyük olmalıdır. Yani, B > 1/8
- C blokunun yüksekliği, D bloku ile arasındaki mesafe olan 1/4 metreden büyük olmalıdır. Yani, C > 1/4
Adım 2: Şıkları Tek Tek Deneyelim
Şimdi bu şartları sağlayan şıkkı bulalım. Kesirleri karşılaştırırken, payları aynıysa paydası küçük olan kesrin daha büyük olduğunu unutmayalım!
A) şıkkını kontrol edelim:
A bloku 1/4 m. 1/4 > 1/6 mı? Evet, doğru.
B bloku 1/6 m. 1/6 > 1/8 mi? Evet, doğru.
C bloku 1/5 m. 1/5 > 1/4 mü? Hayır, yanlış. (Paydası küçük olan daha büyüktü, 4 < 5 olduğu için 1/4 > 1/5 olmalı). Bu şık elendi.
B) şıkkını kontrol edelim:
A bloku 1/3 m. 1/3 > 1/6 mı? Evet, doğru.
B bloku 1/9 m. 1/9 > 1/8 mi? Hayır, yanlış. Bu şık da elendi.
C) şıkkını kontrol edelim:
A bloku 1/7 m. 1/7 > 1/6 mı? Hayır, yanlış. Bu şık da elendi.
D) şıkkını kontrol edelim:
A bloku 1/4 m. 1/4 > 1/6 mı? Evet, doğru.
B bloku 1/7 m. 1/7 > 1/8 mi? Evet, doğru.
C bloku 1/3 m. 1/3 > 1/4 mü? Evet, doğru.
Gördüğünüz gibi, bu şıktaki tüm yükseklikler gerekli şartları sağlıyor.
Sonuç:
Doğru cevap D şıkkıdır.
Soru 2: 85/2 cm uzunluğundaki iki eş şeritten biri 2, diğeri 3 eş parçaya yukarıdaki gibi bölünüyor. Bu parçalardan birer tanesi ile bir kalemin uzunluğu ölçüldüğünde parçalardan birinin uzunluğu, kalemin uzunluğundan 4 cm fazla, diğerinin uzunluğu ise ■ cm eksik oluyor. Buna göre ■ değeri kaçtır?
A) 35/6
B) 36/6
C) 37/12
D) 41/12
Çözüm:
Arkadaşlar, bu soruda adım adım ilerleyeceğiz. Önce parçaların uzunluklarını bulacağız, sonra kalemin boyunu hesaplayacağız ve en sonunda da bizden istenen değeri bulacağız. Sakin ve dikkatli bir şekilde yaparsak çok kolay!
Adım 1: Parçaların Uzunluklarını Bulalım
Şeridin toplam uzunluğu 85/2 cm.
- Büyük Parçanın Uzunluğu (2’ye bölünen): Şeridi 2’ye böldüğümüz için 85/2’yi 2’ye böleceğiz.
(85/2) ÷ 2 = (85/2) x (1/2) = 85/4 cm - Küçük Parçanın Uzunluğu (3’e bölünen): Şeridi 3’e böldüğümüz için 85/2’yi 3’e böleceğiz.
(85/2) ÷ 3 = (85/2) x (1/3) = 85/6 cm
Adım 2: Kalemin Uzunluğunu Bulalım
Soruda diyor ki, büyük parçanın uzunluğu (85/4 cm) kalemin uzunluğundan 4 cm fazladır. O zaman kalemin boyunu bulmak için büyük parçanın uzunluğundan 4 cm çıkarmalıyız.
Kalemin Uzunluğu = (85/4) – 4
Çıkarma işlemi için paydaları eşitleyelim. 4’ü 16/4 olarak yazabiliriz.
Kalemin Uzunluğu = (85/4) – (16/4) = 69/4 cm
Adım 3: ■ Değerini Bulalım
Sorunun ikinci kısmında ise küçük parçanın (85/6 cm) uzunluğunun, kalemin uzunluğundan ■ cm eksik olduğu söyleniyor. Bu, kalemin küçük parçadan ■ kadar daha uzun olduğu anlamına gelir. Aradaki farkı bulmak için kalemin uzunluğundan küçük parçanın uzunluğunu çıkaracağız.
■ = Kalemin Uzunluğu – Küçük Parçanın Uzunluğu
■ = (69/4) – (85/6)
Paydaları eşitlememiz gerekiyor. 4 ve 6’nın ortak katı 12’dir. İlk kesri 3 ile, ikinci kesri 2 ile genişletelim.
■ = (69×3 / 4×3) – (85×2 / 6×2)
■ = (207/12) – (170/12)
■ = (207 – 170) / 12 = 37/12
Sonuç:
Aranan ■ değeri 37/12‘dir. Doğru cevap C şıkkıdır.
Soru 3: Ahsen biriktirdiği paranın 5/11’i ile kitap satın almıştır. Ahsen’in satın aldığı kitabın fiyatı 110 TL olduğuna göre Ahsen’in biriktirdiği paranın tamamı kaç TL’dir?
Çözüm:
Bu tür “parçadan bütüne” gitme soruları aslında çok zevklidir. Paranın bir kısmının ne kadar olduğunu biliyoruz ve tamamını bulmamız isteniyor. Haydi yapalım!
Adım 1: Soruyu Anlayalım
Ahsen’in parasını 11 eşit parçaya bölünmüş bir bütün olarak düşünelim. Bu 11 parçadan 5 tanesini (yani 5/11’ini) kitaba harcamış ve bu 5 parça 110 TL ediyormuş.
Adım 2: Bir Parçanın Değerini Bulalım
Eğer 5 parça 110 TL ise, 1 parçanın ne kadar olduğunu bulmak için 110’u 5’e böleriz.
110 ÷ 5 = 22 TL
Demek ki paramızın 1/11’i (yani 11 parçadan sadece biri) 22 TL’ymiş.
Adım 3: Paranın Tamamını Bulalım
Paranın tamamı 11 parçadan (11/11) oluşuyordu. Bir parçanın değerini 22 TL olarak bulduğumuza göre, tamamını bulmak için 11 ile çarparız.
11 x 22 = 242 TL
Sonuç:
Ahsen’in biriktirdiği paranın tamamı 242 TL‘dir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim