Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, matematik dersimize hoş geldin. Gönderdiğin alıştırmaları senin için bir öğretmen gözüyle inceledim ve şimdi adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğiz. Haydi başlayalım!
Soru 1: Cemil, hikâye kitabının 1. gün 2/5’ini, 2. gün 3/8’ini, 3. gün ise kalan sayfalarını okumuştur. Buna göre Cemil 3. gün kitabın kaçta kaçını okumuştur?
Çözüm:
Bu soruda Cemil’in üçüncü gün ne kadar kitap okuduğunu bulmak için, ilk iki gün okuduğu toplam sayfa oranını bulup kitabın tamamından çıkarmamız gerekiyor.
- Adım 1: İlk olarak, Cemil’in ilk iki gün okuduğu kesirleri toplayalım. Kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerektiğini unutma! 5 ve 8’in en küçük ortak katı 40’tır. Bu yüzden paydaları 40’ta eşitleyelim.
2/5 + 3/8 = ?
(8) (5)16/40 + 15/40 = 31/40
Bu sonuç, Cemil’in ilk iki günde kitabın kırkta otuz birini okuduğunu gösteriyor.
- Adım 2: Şimdi de üçüncü güne ne kadar kaldığını bulalım. Kitabın tamamını bir bütün, yani 1 olarak düşünebiliriz. Paydamız 40 olduğu için, kitabın tamamı 40/40‘tır. İlk iki gün okunan kısmı tamamından çıkarırsak, üçüncü güne kalanı buluruz.
40/40 – 31/40 = 9/40
Sonuç: Cemil 3. gün kitabın 9/40‘unu (kırkta dokuzunu) okumuştur.
Soru 2: Zeynep, babasının verdiği 40 TL’nin 1. gün 2/5’ini, 2. gün 1/4’ünü harcamıştır. Zeynep’in geriye kaç TL’si kalmıştır?
Çözüm:
Bu soruda Zeynep’in her gün ne kadar para harcadığını ayrı ayrı hesaplayıp toplam harcamasını bulacağız. Sonra da başlangıçtaki parasından bu toplamı çıkaracağız.
- Adım 1: Zeynep’in 1. gün ne kadar harcadığını bulalım. 40 TL’nin 2/5’ini hesaplayacağız. Bir sayının kesir kadarını bulmak için sayıyı kesrin payı ile çarpıp paydasına böleriz.
40 x (2/5) = (40 x 2) / 5 = 80 / 5 = 16 TL
- Adım 2: Şimdi de 2. gün ne kadar harcadığını bulalım. Bu sefer 40 TL’nin 1/4’ünü hesaplayacağız.
40 x (1/4) = 40 / 4 = 10 TL
- Adım 3: Zeynep’in iki günde toplam ne kadar harcadığını bulmak için bu iki miktarı toplayalım.
16 TL + 10 TL = 26 TL
- Adım 4: Son olarak, Zeynep’in geriye kaç TL’si kaldığını bulmak için başlangıçtaki parasından toplam harcamasını çıkaralım.
40 TL – 26 TL = 14 TL
Sonuç: Zeynep’in geriye 14 TL‘si kalmıştır.
Soru 3: Bir depodaki suyun 4/7’si 60 L’dir. Depodaki suyun 2/15’i kaç L’dir?
Çözüm:
Bu tür sorularda, önce deponun tamamının ne kadar su aldığını bulmamız işimizi çok kolaylaştırır. Parçadan bütüne gideceğiz.
- Adım 1: Deponun 4/7’si 60 litre ise, önce 1/7’sinin (yani birim kesrinin) kaç litre olduğunu bulalım. Bunun için 60’ı 4’e böleriz.
60 / 4 = 15 L (Bu, deponun 1/7’sidir)
- Adım 2: Deponun tamamı 7/7 olduğuna göre, tamamının kaç litre olduğunu bulmak için 15’i 7 ile çarparız.
15 x 7 = 105 L (Bu, deponun tamamıdır)
- Adım 3: Artık deponun tamamını bildiğimize göre, bizden istenen 2/15’lik kısmını kolayca hesaplayabiliriz. 105 litrenin 2/15’ini bulacağız.
105 x (2/15) = (105 x 2) / 15 = 210 / 15 = 14 L
Sonuç: Depodaki suyun 2/15’i 14 L‘dir.
Soru 4: Ali Bey’in alanı 900 m² olan bir bahçesi vardır. Ali Bey’in bahçesindeki çiçeklerin bahçenin kaçta kaçını kapladığı aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablodaki boşlukları doldurarak aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Çözüm:
Öncelikle tablodaki her bir çiçeğin kaç metrekarelik alan kapladığını hesaplayalım. Bahçenin tamamı 900 m².
- Gül: Bahçenin 1/2’si.
900 x (1/2) = 900 / 2 = 450 m²
- Lale: Bahçenin 3/20’si.
900 x (3/20) = (900 x 3) / 20 = 2700 / 20 = 135 m²
- Papatya: Bahçenin 1/5’i.
900 x (1/5) = 900 / 5 = 180 m²
- Sümbül: Bahçenin 3/20’si.
900 x (3/20) = (900 x 3) / 20 = 2700 / 20 = 135 m²
Şimdi bu bilgilere göre şıkları cevaplayalım.
a) Lale ve papatya dikili alan, sümbül dikili alandan kaç m² fazladır?
- Adım 1: Lale ve papatya dikili alanların toplamını bulalım.
135 m² (Lale) + 180 m² (Papatya) = 315 m²
- Adım 2: Bu toplam alandan sümbül dikili alanı (135 m²) çıkararak ne kadar fazla olduğunu bulalım.
315 m² – 135 m² = 180 m²
Sonuç a: Lale ve papatya dikili alan, sümbül dikili alandan 180 m² fazladır.
b) Gül ve papatya dikili alan bahçenin kaçta kaçıdır?
Bu soruda bizden metrekare değil, kesir istendiğine dikkat etmeliyiz! Bu yüzden gül ve papatyanın kapladığı alanları belirten kesirleri toplayacağız.
- Adım 1: Gül (1/2) ve Papatya (1/5) kesirlerini toplayalım. Yine paydaları eşitlememiz gerekiyor. 2 ve 5’in en küçük ortak katı 10’dur.
1/2 + 1/5 = ?
(5) (2)5/10 + 2/10 = 7/10
Sonuç b: Gül ve papatya dikili alan, bahçenin 7/10‘udur (onda yedisidir).
Soru 5: Bir manavın tezgâhındaki 48 kg domatesin 1/8’i çürüktür. Manav, çürük domatesleri müşteriye satmamak için tezgâhtan seçerek ayırdı. Manavın tezgâhta müşterilere satmak için ayırdığı kaç kg domatesi kalmıştır?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce çürük domateslerin miktarını bulup toplam domatesten çıkaracağız.
- Adım 1: Çürük domateslerin kaç kg olduğunu bulalım. Toplam 48 kg domatesin 1/8’ini hesaplayacağız.
48 x (1/8) = 48 / 8 = 6 kg
Bu, çürük olan domateslerin miktarıdır.
- Adım 2: Geriye kalan sağlam, yani satılabilecek domatesleri bulmak için toplam miktardan çürük miktarı çıkaralım.
48 kg – 6 kg = 42 kg
Sonuç: Manavın tezgâhında satmak için 42 kg domatesi kalmıştır.
Umarım tüm çözümleri net bir şekilde anlamışsındır. Unutma, matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim!