Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bugün birlikte kesirlerle bölme işlemi alıştırmalarını çözeceğiz. Unutmayın, matematik sabır ve pratik işidir. Hadi gelin, bu soruları adım adım, anlayarak çözelim!
Soru 1: Aşağıdaki bölme işlemlerini defterinize modelleyerek işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
Bu soruda bizden modelleme isteniyor ama ben size hem modellemenin mantığını anlatacağım hem de işlemsel olarak nasıl çözüldüğünü göstereceğim. Unutmayın, bir sayıyı bir kesre bölmek, o sayının içinde o kesirden kaç tane olduğunu bulmaktır.
a) 3 ÷ 1/4
Anlamı: 3 bütünün içinde kaç tane çeyrek (1/4) vardır?
Adım 1: Kesirlerle bölme işleminin kuralını hatırlayalım. Birinci sayı aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilir ve bu iki sayı çarpılır. 3 tam sayısının paydasında gizli bir 1 olduğunu unutmayalım.
Adım 2: İşlemi yapalım: 3/1 ÷ 1/4 = 3/1 x 4/1 = (3×4) / (1×1) = 12/1
Sonuç: 12
Yani, 3 bütünün içinde tam 12 tane çeyrek vardır.
b) 10 ÷ 1/5
Anlamı: 10 bütünün içinde kaç tane 1/5’lik parça vardır?
Adım 1: Yine aynı kuralı uyguluyoruz. Birinciyi aynen yaz, ikinciyi ters çevir ve çarp.
Adım 2: İşlemi yapalım: 10/1 ÷ 1/5 = 10/1 x 5/1 = (10×5) / (1×1) = 50/1
Sonuç: 50
c) 1/8 ÷ 4
Anlamı: Bir çeyrek pastanın (1/8’lik dilimin) 4’e bölünmesi demektir. Parçalar daha da küçülecek.
Adım 1: 4 tam sayısını 4/1 olarak yazalım ve kuralımızı uygulayalım.
Adım 2: İşlemi yapalım: 1/8 ÷ 4/1 = 1/8 x 1/4 = (1×1) / (8×4) = 1/32
Sonuç: 1/32
ç) 1/6 ÷ 3
Anlamı: 1/6’lık bir parçayı 3 eşit parçaya ayırmak.
Adım 1: 3 tam sayısını 3/1 olarak yazıp ikinci kesri ters çevirip çarpacağız.
Adım 2: İşlemi yapalım: 1/6 ÷ 3/1 = 1/6 x 1/3 = (1×1) / (6×3) = 1/18
Sonuç: 1/18
Soru 2: Aşağıda modellenen bölme işlemlerini yazınız.
a)
Adım 1: Modelin sol tarafına bakalım. 3 tane tam (bütün) kare görüyoruz. Bu, bölme işlemindeki ilk sayımızdır.
Adım 2: Sağ tarafta ise bu bütünlerin her birinin 3 eşit parçaya ayrıldığını görüyoruz. Yani bütünler 1/3’lük parçalara bölünmüş. Bu da ikinci sayımız.
Sonuç: Modellenen işlem 3 ÷ 1/3 = 9 işlemidir.
b)
Adım 1: Modelin sol tarafında 4 tane tam (bütün) kare var. Demek ki ilk sayımız 4.
Adım 2: Sağ tarafta bu bütünlerin her birinin 2 eşit parçaya (yani 1/2’lik parçalara) ayrıldığını görüyoruz. İkinci sayımız 1/2.
Sonuç: Modellenen işlem 4 ÷ 1/2 = 8 işlemidir.
Soru 3: Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız.
a) 3 ÷ 2/3
Adım 1: Birinci sayıyı (3/1) aynen yaz, ikinci kesri (2/3) ters çevir (3/2) ve çarp.
Adım 2: 3/1 x 3/2 = 9/2
Sonuç: 9/2
b) 9 ÷ 2/5
Adım 1: Birinci sayıyı (9/1) aynen yaz, ikinci kesri (2/5) ters çevir (5/2) ve çarp.
Adım 2: 9/1 x 5/2 = 45/2
Sonuç: 45/2
c) 4/8 ÷ 5
Adım 1: Birinci kesri (4/8) aynen yaz, ikinci sayıyı (5/1) ters çevir (1/5) ve çarp.
Adım 2: 4/8 x 1/5 = 4/40. Bu kesri sadeleştirebiliriz. Payı ve paydayı 4’e bölelim.
Sonuç: 1/10
ç) 3/11 ÷ 6
Adım 1: Birinci kesri (3/11) aynen yaz, ikinci sayıyı (6/1) ters çevir (1/6) ve çarp.
Adım 2: 3/11 x 1/6 = 3/66. Bu kesri de 3 ile sadeleştirebiliriz.
Sonuç: 1/22
Soru 4: Aşağıdaki bölme işlemlerini yaparak sonucu aynı olan işlemleri belirleyiniz.
Haydi tüm şıkları tek tek çözelim ve sonra aynı sonuçları bulanları gruplayalım.
- a) 2/5 ÷ 8 = 2/5 ÷ 8/1 = 2/5 x 1/8 = 2/40 = 1/20
- b) 2 ÷ 5/8 = 2/1 ÷ 5/8 = 2/1 x 8/5 = 16/5
- c) 2/5 / 8 (Bu gösterim a şıkkı ile aynıdır) = 2/5 ÷ 8/1 = 2/5 x 1/8 = 2/40 = 1/20
- ç) 2 / (5/8) (Bu gösterim b şıkkı ile aynıdır) = 2 ÷ 5/8 = 2/1 x 8/5 = 16/5
- d) 5/11 ÷ 35/22 = 5/11 x 22/35 = (Çapraz sadeleştirme yapalım: 5 ile 35’i 5’e, 11 ile 22’yi 11’e bölelim) = 1/1 x 2/7 = 2/7
- e) (3/9) / (7/6) = 3/9 ÷ 7/6 = 3/9 x 6/7 = (Sadeleştirme: 3 ile 9’u 3’e, 6 ile 9’u 3’e bölebiliriz) = 1/3 x 6/7 = 6/21 = (Tekrar 3’e bölelim) = 2/7
- f) (4/11) / (3/11) = 4/11 ÷ 3/11 = 4/11 x 11/3 = (11’ler sadeleşir) = 4/3
- g) 8/9 ÷ 2/3 = 8/9 x 3/2 = (Sadeleştirme: 8 ile 2’yi 2’ye, 9 ile 3’ü 3’e bölelim) = 4/3 x 1/1 = 4/3
- ğ) 6/11 ÷ 16/32 = (Önce 16/32’yi sadeleştirelim, 1/2 olur) = 6/11 ÷ 1/2 = 6/11 x 2/1 = 12/11
- h) (3/5) / (3/5) = Bir sayının kendisine bölümü her zaman 1’dir. = 1
- ı) 10/3 ÷ 2/3 = 10/3 x 3/2 = (3’ler sadeleşir, 10 ile 2’yi 2’ye bölelim) = 5/1 x 1/1 = 5
- i) 6/5 ÷ 6/5 = Bu da bir sayının kendisine bölümüdür. = 1
Sonuçların Eşleştirilmesi:
- a ve c şıklarının sonucu 1/20‘dir.
- b ve ç şıklarının sonucu 16/5‘tir.
- d ve e şıklarının sonucu 2/7‘dir.
- f ve g şıklarının sonucu 4/3‘tür.
- h ve i şıklarının sonucu 1‘dir.
Soru 5: 4/7’si 80 TL olan paranın tamamı kaç TL’dir?
Bu tür sorularda parçadan bütüne gitmemiz gerekiyor. Bize paranın 7 parçasından 4 tanesinin 80 TL olduğu söylenmiş. Biz tamamını, yani 7 parçasını bulacağız.
Adım 1: Önce 1 parçanın (yani 1/7’sinin) ne kadar olduğunu bulalım. Bunun için 80 TL’yi 4’e böleriz.
80 ÷ 4 = 20 TL
Demek ki paranın 1/7’si 20 TL imiş.
Adım 2: Şimdi paranın tamamını, yani 7 parçasını (7/7’sini) bulalım. Bunun için bir parçanın değerini (20 TL) 7 ile çarparız.
20 x 7 = 140 TL
Sonuç: Paranın tamamı 140 TL’dir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim