Sevgili öğrencilerim, hepinize merhaba!
Bugün sizlerle birlikte kitabımızdaki kesirlerle toplama işlemi etkinliğini ve örneklerini adım adım inceleyeceğiz. Kesirler konusu ilk başta biraz karmaşık gelebilir ama modelleme yaparak ve adımları takip ederek ne kadar kolay olduğunu göreceksiniz. Haydi, kağıtlarınızı ve kalemlerinizi hazırlayın, başlıyoruz!
***
ETKİNLİK ANALİZİ VE ÇÖZÜMÜ
Soru: 1/3 ve 2/4 kesirleri toplanırken nasıl bir yol izlenmiştir? Açıklayınız.
Bu etkinlikte, paydaları farklı olan iki kesri toplamak için modelleri nasıl kullanacağımızı öğreniyoruz. Tıpkı farklı büyüklükteki pizza dilimlerini toplayamayacağımız gibi, paydaları farklı olan kesirleri de doğrudan toplayamayız. Önce dilimleri, yani kesirleri, eşitlememiz gerekir. İşte etkinlikte izlenen adımlar:
Adım 1: Kesirleri Modelleme
Önce iki eş bütün şerit alıyoruz. Birinci şeridi 3 eş parçaya bölüp 1 parçasını boyuyoruz. Bu, 1/3 kesrini temsil ediyor. İkinci şeridi ise 4 eş parçaya bölüp 2 parçasını boyuyoruz. Bu da 2/4 kesrini temsil ediyor.
Adım 2: Ortak Bir Payda Bulma
Fark ettiyseniz, birinci şeritteki parçaların boyutu ile ikinci şeritteki parçaların boyutu birbirinden farklı. Toplama yapabilmek için bu parçaları eşit büyüklükte yapmalıyız. Bunun için paydaların, yani 3 ve 4’ün, ortak bir katını buluruz. 3 ve 4’ün en küçük ortak katı 12’dir. Bu yüzden her iki şeridi de 12 eş parçaya ayırıyoruz.
Adım 3: Kesirleri Genişletme
Şeritleri 12 parçaya böldüğümüzde kesirlerimiz de değişmiş gibi görünür ama değerleri aynı kalır. Buna kesri genişletme diyoruz.
- Eskiden 3 parçadan 1’i boyalı olan ilk şerit, şimdi 12 parçadan 4’ü boyalı hale geldi. Yani 1/3 = 4/12 oldu.
- Eskiden 4 parçadan 2’si boyalı olan ikinci şerit ise, şimdi 12 parçadan 6’sı boyalı hale geldi. Yani 2/4 = 6/12 oldu.
Adım 4: Toplama İşlemi
Artık her iki şeritteki parçalar da eşit büyüklükte (1/12’lik dilimler). Şimdi boyalı kısımları bir araya getirebiliriz. Bir şeritten 4 boyalı parça, diğer şeritten 6 boyalı parça geliyor. Toplamda 4 + 6 = 10 boyalı parçamız olur. Bütünümüz 12 parçadan oluştuğu için sonuç 10/12 olur.
Unutmayın! Kesirlerle toplama işlemi yaparken en önemli kural şudur: Paydalar eşit değilse, önce paydaları eşitlemeliyiz. Paydaları eşitledikten sonra payları toplayıp ortak paydaya yazarız, payda ise aynen kalır.
***
ÖRNEK SORULARIN ÇÖZÜMÜ
Şimdi de kitaptaki örnekleri birlikte inceleyelim ve pekiştirelim.
a) 2/5 + 3/10 işlemini modelleyerek yapalım.
Adım 1: Paydaları Kontrol Etme
Gördüğünüz gibi kesirlerin paydaları 5 ve 10, yani birbirinden farklı. Toplama yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekiyor. 10 sayısı, 5’in katı olduğu için paydaları 10’da eşitleyebiliriz.
Adım 2: Kesri Genişletme
2/5 kesrinin paydasını 10 yapmak için hem payını hem de paydasını 2 ile çarpmalıyız.
2 x 2 = 4
5 x 2 10
Artık 2/5 kesri yerine ona denk olan 4/10 kesrini kullanabiliriz.
Adım 3: Toplama İşlemi
Şimdi işlemimiz şu hale geldi: 4/10 + 3/10. Paydalar eşit olduğuna göre payları toplayabiliriz.
4 + 3 = 7
10 10
Sonucumuz 7/10‘dur. Modelde de gördüğünüz gibi, 10 parçalık bütünün 7 parçası boyanmıştır.
b) 2 + 1 1/4 işlemini modelleyerek yapalım.
Bu soruda bir doğal sayı ile bir tam sayılı kesri topluyoruz. Bunu yapmanın birkaç yolu var, kitaptaki adımları takip edelim.
Adım 1: Tam Kısımları Toplama
Önce tam kısımları kendi arasında toplayabiliriz. Yani 2 tam ile 1 tamı toplarız.
2 + 1 = 3
Bir de elimizde 1/4 kesri var. O zaman sonucumuz 3 tam 1/4 olur. Bu en pratik yoldur.
Adım 2: Tam Sayılı Kesri Bileşik Kesre Çevirme
Kitabımız sonucu bileşik kesir olarak istemiş. O zaman bulduğumuz 3 tam 1/4 kesrini bileşik kesre çevirelim. Kuralımız neydi? (Tam Kısım × Payda) + Pay
(3 × 4) + 1 = 12 + 1 = 13
Paydamız değişmez, yani 4 olarak kalır.
Sonucumuz 13/4‘tür.
Başka bir yol daha var: Başta her şeyi bileşik kesre çevirip toplayabilirdik. 2 tam, 8/4’e eşittir. 1 tam 1/4 ise 5/4’e eşittir. 8/4 + 5/4 = 13/4. Gördüğünüz gibi aynı sonuca ulaştık!
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Aklınıza takılan bir şey olursa sormaktan çekinmeyin. İyi çalışmalar dilerim