Merhaba sevgili öğrencim, gönderdiğin görseldeki matematik sorularını senin için adım adım çözeceğim. Bu sorular, konuları ne kadar iyi anladığını görmek için harika bir fırsat. Hazırsan başlayalım!
Soru 14:60 L ve 96 L’lik kaplardaki sıvılar eşit hacimli boş kaplara birbirine karıştırılmadan eşit miktarlarda paylaştırılacaktır. Buna göre kaçar litrelik boş kaplara ihtiyaç vardır?
Bu soruda aslında bizden 60 ve 96 sayılarının ortak bölenlerini bulmamız isteniyor. Çünkü kapların “eşit hacimli” olması ve sıvıların “karıştırılmaması” için, kullanacağımız küçük kapların hacmi hem 60 litreyi hem de 96 litreyi tam olarak bölebilmeli. Hadi bulalım!
Adım 1: Önce 60 sayısının bölenlerini (çarpanlarını) yazalım.
- 60’ın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
Adım 2: Şimdi de 96 sayısının bölenlerini yazalım.
- 96’nın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96
Adım 3: Son olarak, bu iki listede de ortak olan sayıları bulalım.
- Ortak Bölenler: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Sonuç:
Demek ki, kullanabileceğimiz boş kaplar 1, 2, 3, 4, 6 veya 12 litrelik olabilir.
Soru 15:(976 · 812) + (976 · 188) işlemini ortak çarpan parantezinden yararlanarak yapınız.
Bu soruda çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini tersten kullanacağız. Buna ortak çarpan parantezine alma diyoruz. Dikkat edersen her iki çarpma işleminde de 976 sayısı ortak. Bu ortak sayıyı parantezin dışına alıp işlemi çok daha kolay hale getirebiliriz.
Adım 1: Ortak olan sayıyı (976) parantezin dışına yazalım ve diğer sayıları parantezin içine toplayarak yazalım.
(976 · 812) + (976 · 188) = 976 · (812 + 188)
Adım 2: Önce parantez içindeki toplama işlemini yapalım.
812 + 188 = 1000
Adım 3: Şimdi bulduğumuz sonucu ortak çarpanla çarpalım.
976 · 1000 = 976.000
Sonuç:
İşlemin sonucu 976.000‘dir. Gördüğün gibi ne kadar kolaylaştı!
Soru 16:45 ve 27 sayılarının ortak bölenlerini bulunuz.
Tıpkı 14. sorudaki gibi, burada da iki sayının bölenlerini ayrı ayrı bulup sonra da ortak olanları seçeceğiz.
Adım 1: 45’in bölenlerini yazalım.
- 45’in bölenleri: 1, 3, 5, 9, 15, 45
Adım 2: 27’nin bölenlerini yazalım.
- 27’nin bölenleri: 1, 3, 9, 27
Adım 3: İki listede de ortak olan sayıları işaretleyelim.
- Ortak Bölenler: 1, 3, 9
Sonuç:
45 ve 27 sayılarının ortak bölenleri 1, 3 ve 9‘dur.
Soru 17:Ayşe, bir poşetteki cevizleri üçer ve beşer gruplandırdığında hiç ceviz artmamaktadır. Poşette 50’den az ceviz olduğuna göre poşetteki ceviz sayısının alabileceği değerleri bulunuz.
Bu sorudaki sihirli kelimeler “hiç ceviz artmamaktadır”. Bu, poşetteki ceviz sayısının hem 3’e hem de 5’e tam bölünebildiği anlamına gelir. Yani 3 ve 5’in ortak katlarını arıyoruz.
Adım 1: 3 ve 5’in ortak katlarını bulalım. Bunun için en küçük ortak katlarını (EKOK) bulup onun katlarını alabiliriz.
3 ve 5’in en küçük ortak katı 15‘tir.
Adım 2: Şimdi 15’in katlarını yazalım.
- 15’in katları: 15, 30, 45, 60, 75, …
Adım 3: Soruda bize bir ipucu verilmiş: “Poşette 50’den az ceviz var.” Bu durumda, yazdığımız katlardan 50’den küçük olanları seçmeliyiz.
- 50’den küçük olanlar: 15, 30, 45
Sonuç:
Poşetteki ceviz sayısı 15, 30 veya 45 olabilir.
Soru 18:A = {k, ü, m, e} ve B = {m, e, t, r, o} kümelerine göre aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.
Bu soruda kümelerle ilgili temel bilgileri kullanacağız. ∈ “elemanıdır”, ∉ “elemanı değildir”, ∩ “kesişim” (ortak elemanlar), ∪ “birleşim” (tüm elemanlar) ve s(A) “A kümesinin eleman sayısı” demektir. Haydi tek tek kontrol edelim.
- ( D ) a) k ∈ A → “k” harfi A kümesinin içinde var. Bu doğru.
- ( Y ) b) o ∉ B → “o” harfi B kümesinin içinde var. Bu ifade yanlış.
- ( D ) c) e ∈ B → “e” harfi B kümesinin içinde var. Bu doğru.
- ( D ) ç) A ∩ B = {e, m} → A ve B kümelerinin ortak elemanları “e” ve “m” harfleridir. Bu doğru.
- ( Y ) d) e ∉ A → “e” harfi A kümesinin içinde var. Bu ifade yanlış.
- ( Y ) e) A ∪ B = {k, ü, m, e, t} → İki kümenin birleşimi {k, ü, m, e, t, r, o} olmalıydı. “r” ve “o” eksik. Bu yüzden yanlış.
- ( Y ) f) ü ∈ B → “ü” harfi B kümesinde yok. Bu ifade yanlış. (Not: Eğer ifade ü ∉ B olsaydı doğru olurdu.)
- ( D ) g) s(A) = 4 → A kümesinin 4 tane elemanı var: {k, ü, m, e}. Bu doğru.
- ( D ) ğ) m ∈ B → “m” harfi B kümesinin içinde var. Bu doğru.
- ( Y ) h) s(B) = 4 → B kümesinin 5 tane elemanı var: {m, e, t, r, o}. Bu yüzden yanlış.
Soru 19:Aşağıda verilen kümeleri liste yöntemiyle gösteriniz.
Liste yönteminde, küme elemanlarını { } parantezleri arasına, her bir elemanın arasına virgül koyarak yazarız. Unutma, bir eleman kümeye sadece bir kez yazılır!
a) A = {“mandalina” kelimesinin harfleri}
Çözüm: “mandalina” kelimesindeki harfleri tekrarlamadan yazalım.
A = {m, a, n, d, l, i}
b) B = {P harfi ile başlayan aylar}
Çözüm: Yılın aylarını düşünelim: Ocak, Şubat, Mart, Nisan, Mayıs, Haziran, Temmuz, Ağustos, Eylül, Ekim, Kasım, Aralık. Gördüğün gibi P harfi ile başlayan bir ayımız yok. Bu durumda kümemiz boştur.
B = { } veya B = ∅ şeklinde gösterebiliriz.
Soru 20:A = {2, 7, 9, 6, 4} ve B = {2, 3, 7, 8, 9} olmak üzere A ve B kümesinin kesişim ve birleşim kümelerini yazınız.
Harika bir küme sorusu daha! Kesişim, her iki kümede de ortak olan elemanlar demekti. Birleşim ise iki kümedeki tüm elemanların bir araya gelmesi demekti (ama aynı elemanı iki kez yazmıyoruz).
Adım 1: Kesişim kümesini bulalım (A ∩ B).
A ve B kümelerine bakıp ortak olan sayıları bulalım. Bunlar 2, 7 ve 9.
Kesişim Kümesi: A ∩ B = {2, 7, 9}
Adım 2: Birleşim kümesini bulalım (A ∪ B).
Önce A kümesinin tüm elemanlarını yazalım, sonra B kümesinde olup da A’da olmayanları ekleyelim.
A’dan gelenler: {2, 7, 9, 6, 4}
B’de olup A’da olmayanlar: {3, 8}
Şimdi hepsini birleştirelim.
Birleşim Kümesi: A ∪ B = {2, 3, 4, 6, 7, 8, 9}
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim