6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Doğa Yayınları Sayfa 62

Harika sorular, sevgili öğrencim! Hadi gel, bu “3. Bölüm Değerlendirme Soruları”nı birlikte, adım adım çözelim. Tıpkı derste yaptığımız gibi, her adımı anlayarak ilerleyeceğiz. Hazırsan başlayalım!

1. Soru: Aşağıdaki görselde verilen torbaların içinde, üzerlerinde birer doğal sayının yazılı olduğu küpler vardır.

Sarı ve pembe küplerden bazıları torbalardan çıkartılıyor. Torbalardan çıkartılan küplerin üzerinde yazılı olan doğal sayılar ile aşağıdaki A ve B kümeleri oluşturuluyor.

A = {63 sayısının çarpanları}

B = {32 sayısının çarpanları}

Buna göre 1 ve 2. torbada kalan küplerin üzerinde yazılı olan doğal sayıların toplamı kaçtır?

Çözüm:

Merhaba canım öğrencim, bu soruyu çözmek için önce A ve B kümelerinin hangi sayılardan oluştuğunu bulmalıyız. Sonra bu sayıları torbalardan çıkarıp geriye kalanları toplayacağız. Hadi başlayalım!

Adım 1: A ve B kümelerini bulalım.

Öncelikle “çarpan” ne demekti, bir hatırlayalım. Bir sayıyı kalansız olarak bölen sayılara o sayının çarpanları (veya bölenleri) diyorduk.

• A kümesi: 63’ün çarpanları
  1 x 63 = 63
  3 x 21 = 63
  7 x 9 = 63
  Yani, A kümesi = {1, 3, 7, 9, 21, 63}
• B kümesi: 32’nin çarpanları
  1 x 32 = 32
  2 x 16 = 32
  4 x 8 = 32
  Yani, B kümesi = {1, 2, 4, 8, 16, 32}

Adım 2: Torbalardan çıkarılan küpleri belirleyelim.

Şimdi torbalardaki sayılara bakıp A ve B kümesinde olanları bulacağız. İşte bu sayılar torbalardan çıkarılacak.

• 1. Torba’dan çıkarılanlar:
  1. Torba’daki sayılar: {10, 3, 9, 2, 5, 7, 8, 1, 6, 4, 1}
  Bu sayılardan A veya B kümesinde olanlar: 1 (iki tane var), 2, 3, 4, 7, 8, 9. Bu küpleri torbadan çıkarıyoruz.
• 2. Torba’dan çıkarılanlar:
  2. Torba’daki sayılar: {16, 21, 28, 63, 32, 50}
  Bu sayılardan A veya B kümesinde olanlar: 16, 21, 32, 63. Bu küpleri de torbadan çıkarıyoruz.

Adım 3: Torbalarda kalan küpleri bulalım.

Çıkarma işlemini yaptıktan sonra geriye ne kaldığına bakalım.

• 1. Torba’da kalanlar: Çıkarılanları listeden sildiğimizde geriye {10, 5, 6} sayıları kalır.
• 2. Torba’da kalanlar: Çıkarılanları listeden sildiğimizde geriye {28, 50} sayıları kalır.

Adım 4: Kalan sayıları toplayalım.

Şimdi son adıma geldik! Her iki torbada kalan sayıların hepsini toplayacağız.

1. Torba’dan gelenler: 10 + 5 + 6 = 21

2. Torba’dan gelenler: 28 + 50 = 78

Toplam = 21 + 78

21
+ 78
—-
99

Sonuç:

Buna göre 1 ve 2. torbada kalan küplerin üzerinde yazılı olan doğal sayıların toplamı 99‘dur.

2. Soru: Görseldeki takvimde Tuğçe’nin 2023 yılının Ocak ayındaki etkinlikleri verilmiştir. Verilenlerden yararlanılarak aşağıdaki K, L, M ve N kümeleri tanımlanmıştır.

K = {Kursa gidilen tarihler}

L = {Hiçbir etkinlik yapılmamış tarihler}

M = {Spor yapılan tarihler}

N = {Sinemaya gidilen tarihler}

Buna göre aşağıdaki kümeleri yazınız.

a) K ∩ L

b) K ∪ M

c) M ∩ N

ç) M ∪ N

Çözüm:

Bu soruda da küme bilgilerimizi kullanacağız. Takvime bakarak kümeleri oluşturup sonra da istenen işlemleri yapacağız. Çok keyifli bir soru!

Adım 1: K, L, M ve N kümelerinin elemanlarını yazalım.

Takvimdeki sembollere dikkat ederek her kümenin içine hangi tarihlerin geldiğini yazalım.

• △ : Kursa gidilen gün → K = {7, 14, 21, 28}
• Boş gün : Hiçbir etkinlik yapılmamış gün → L = {1, 2, 4, 6, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 26, 27, 29, 30, 31}
• ☆ : Spor yapılan gün → M = {3, 11, 17, 25}
• ■ : Sinemaya gidilen gün → N = {5, 8}

Adım 2: İstenen küme işlemlerini yapalım.

Şimdi sırayla şıklardaki işlemleri yapalım. Unutma, “∩” kesişim demekti, yani ortak olanları alıyorduk. “∪” ise birleşim demekti, yani hepsini bir araya topluyorduk.

a) K ∩ L

Bu, K ve L kümelerinin kesişimi demektir. Yani hem kursa gidilen hem de hiçbir etkinlik yapılmayan bir gün var mı diye bakıyoruz. K kümesindeki {7, 14, 21, 28} sayıları L kümesinde var mı? Hayır, yok. O zaman ortak elemanları da yok.

Sonuç:

K ∩ L = ∅ (Boş küme)

b) K ∪ M

Bu, K ve M kümelerinin birleşimi demektir. Yani kursa gidilen günlerle spor yapılan günlerin hepsini bir kümeye yazacağız. Aynı sayı olsaydı bir kere yazardık ama burada yok.

K = {7, 14, 21, 28}

M = {3, 11, 17, 25}

Sonuç:

K ∪ M = {3, 7, 11, 14, 17, 21, 25, 28} (Sayıları küçükten büyüğe sıralamak daha düzenli gösterir.)

c) M ∩ N

Bu, M ve N kümelerinin kesişimi demektir. Yani hem spor yapılan hem de sinemaya gidilen bir gün var mı diye bakacağız. M ve N kümelerinin ortak bir elemanı var mı?

M = {3, 11, 17, 25}

N = {5, 8}

Gördüğün gibi, ortak bir gün yok.

Sonuç:

M ∩ N = ∅ (Boş küme)

ç) M ∪ N

Bu da M ve N kümelerinin birleşimi. Yani spor yapılan günler ile sinemaya gidilen günleri bir araya getireceğiz.

M = {3, 11, 17, 25}

N = {5, 8}

Sonuç:

M ∪ N = {3, 5, 8, 11, 17, 25}

Umarım çözümleri beğenmişsindir. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!