Merhaba sevgili öğrencim, matematik dersimize hoş geldin!
Görseldeki soruları senin için bir öğretmen gözüyle analiz ettim ve şimdi adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Hazırsan başlayalım!
Soru 5: Yanda verilen şekilde aynı satırda bulunan doğal sayıların çarpımı satırın yanındaki doğal sayıya, aynı sütundaki doğal sayıların çarpımı ise sütunun altındaki doğal sayıya eşittir. Pembe kutucuklara doğal sayı yazılmayacağına göre A ve B yerine gelecek doğal sayıların toplamı kaçtır?
Bu soru bir bulmaca gibi, değil mi? Eksik parçaları bularak sonuca ulaşacağız. Haydi başlayalım!
Adım 1: Bildiğimiz yerlerden yola çıkalım.
- İkinci satıra bak. Bu satırdaki sayıların çarpımı 17 imiş. 17 asal bir sayıdır, yani sadece 1 ve 17’nin çarpımıdır. O zaman bu satırdaki iki boş kutucuktan birine 1, diğerine 17 gelmeli.
- Üçüncü satıra bakalım. Bir kutuda 5 var ve satırın çarpımı 25. O zaman 5 ile hangi sayıyı çarparsak 25 eder? Tabii ki 5’i! Demek ki bu satırdaki boş kutucuğa 5 gelmeli.
Adım 2: Sütunları kullanarak boşlukları dolduralım.
- Şimdi ilk sütuna bakalım. Bu sütunun çarpımı 10 olmalı. Üçüncü satırdan gelen sayının 5 olduğunu bulmuştuk. Geriye iki kutu kalıyor. Bu iki kutudaki sayıların çarpımı 2 olmalı (çünkü 2 x 5 = 10). Çarpımları 2 olan doğal sayılar sadece 1 ve 2’dir.
- Harika bir ipucu yakaladık! İkinci satır için 1 ve 17 sayılarını bulmuştuk. İlk sütun için ise 1 ve 2 sayılarını. Ortak olan sayı hangisi? 1! Demek ki ikinci satırın ve ilk sütunun kesiştiği yere 1 gelmeli.
- Bu durumda ilk sütunun ilk kutusuna 2, ikinci satırın son kutusuna ise 17 gelir.
Adım 3: Kalan son boşluğu bulalım ve A ile B’yi hesaplayalım.
- Artık neredeyse bütün tablo doldu. İlk satırda 2 ve 3 var. Çarpımları 30 olmalı. 2 x 3 = 6. Peki 6’yı kaçla çarparsak 30 eder? 30 / 6 = 5. Demek ki ilk satırın ortasındaki kutuya 5 gelmeli.
- Şimdi A‘yı bulabiliriz. A, ikinci sütunun çarpımıdır. İkinci sütunda yukarıdan aşağıya 5 ve 5 sayıları var. O zaman A = 5 x 5 = 25 olur.
- B‘yi de bulalım. B, üçüncü sütunun çarpımıdır. Üçüncü sütunda yukarıdan aşağıya 3 ve 17 sayıları var. O zaman B = 3 x 17 = 51 olur.
Adım 4: Sonuca ulaşalım.
Soru bizden A ve B’nin toplamını istiyordu.
A + B = 25 + 51 = 76
Sonuç: 76
Soru 6: Görselde verilen kutudaki bilyeler fanuslara altışarlı yerleştirildiğinde son fanustaki bilye sayısı 4 oluyor, sekizerli yerleştirildiğinde son fanustaki bilye sayısı yine 4 oluyor. Buna göre kutudaki bilye sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
Bu soruda aslında bize şunu söylüyor: “Elimdeki bilye sayısını 6’ya bölünce 4 kalıyor, 8’e bölünce de 4 kalıyor.” Şimdi şıkları tek tek deneyerek hangisinin bu kurala uymadığını bulalım.
Adım 1: Şıkları kontrol edelim.
- A) 28
28’i 6’ya bölelim: 28 = (6 x 4) + 4. Kalan 4. Bu kurala uydu.
28’i 8’e bölelim: 28 = (8 x 3) + 4. Kalan 4. Bu kurala da uydu.
Demek ki bilye sayısı 28 olabilir.- B) 38
38’i 6’ya bölelim: 38 = (6 x 6) + 2. Kalan 2. Hata! Kalanın 4 olması gerekiyordu. Bu şık kurala uymadı.
Diğer işleme bakmamıza bile gerek kalmadı.- C) 52
52’yi 6’ya bölelim: 52 = (6 x 8) + 4. Kalan 4. Bu kurala uydu.
52’yi 8’e bölelim: 52 = (8 x 6) + 4. Kalan 4. Bu kurala da uydu.
Demek ki bilye sayısı 52 olabilir.- D) 76
76’yı 6’ya bölelim: 76 = (6 x 12) + 4. Kalan 4. Bu kurala uydu.
76’yı 8’e bölelim: 76 = (8 x 9) + 4. Kalan 4. Bu kurala da uydu.
Demek ki bilye sayısı 76 olabilir.Adım 2: Cevabı bulalım.
Gördüğümüz gibi, 38 sayısı soruda verilen şartları sağlamıyor. Çünkü 38’i 6’ya böldüğümüzde 4 değil, 2 kalıyor.
Sonuç: B) 38
Soru 7: Aşağıda üzerinde birer doğal sayı yazılı olan dört kart verilmiştir. Ceren bu kartlardan birini çıkarıyor. Kalan kartların üzerindeki sayılar ikili olarak alındığında ortak katları aynı oluyor. Buna göre Ceren üzerinde hangi sayının yazılı olduğu kartı çıkarmıştır?
Bu soruda “ortak kat” kavramını hatırlamalıyız. Özellikle en küçük ortak katı (EKOK) bulacağız. Soru biraz karışık gibi dursa da aslında şunu soruyor: “Hangi kartı çıkarırsam, geriye kalan üç sayının herhangi ikisinin EKOK’u hep aynı sayı olur?”
Kartlarımız: 18, 24, 40, 72
Adım 1: Kartları tek tek çıkarıp kalanları inceleyelim.
- Eğer 18’i çıkarırsak: Geriye 24, 40, 72 kalır.
- EKOK(24, 72) = 72
- EKOK(24, 40) = 120
Sonuçlar farklı çıktı. Demek ki 18’i çıkarmamış.
- Eğer 24’ü çıkarırsak: Geriye 18, 40, 72 kalır.
- EKOK(18, 72) = 72
- EKOK(18, 40) = 360
Sonuçlar yine farklı. Demek ki 24’ü de çıkarmamış.
- Eğer 40’ı çıkarırsak: Geriye 18, 24, 72 kalır.
- EKOK(18, 24) = 72
- EKOK(18, 72) = 72
- EKOK(24, 72) = 72
İşte bu! Kalan sayıların ikili olarak en küçük ortak katları hep 72 çıktı. Aradığımız kart bu olabilir.
- Eğer 72’yi çıkarırsak: Geriye 18, 24, 40 kalır.
- EKOK(18, 24) = 72
- EKOK(24, 40) = 120
Sonuçlar yine farklı.
Adım 2: Doğru cevabı belirleyelim.
Yaptığımız denemelerde gördük ki, 40 yazan kartı çıkardığımızda geriye kalan 18, 24 ve 72 sayılarının herhangi ikisinin en küçük ortak katı hep 72 oluyor. Soru da bizden bunu istiyordu.
Sonuç: 40
Soru 8: Aşağıdaki sayılardan asal sayı olanların altındaki kutucuğa “✓” yapınız.
Asal sayıları hatırlayalım mı? Asal sayılar, sadece 1’e ve kendisine bölünebilen, 1’den büyük sayılardır. Tıpkı özel ve yalnız kahramanlar gibidirler, başka bölenleri yoktur!
Şimdi sayıları tek tek inceleyelim:
- 9: 3’e bölünebilir (3×3=9). Asal değil.
- 17: Sadece 1’e ve 17’ye bölünür. Asal sayı! ✓
- 39: Rakamları toplamı 3+9=12. 12, 3’e bölündüğü için 39 da 3’e bölünür. Asal değil.
- 49: 7’ye bölünebilir (7×7=49). Asal değil.
- 53: 2, 3, 5, 7 gibi sayılara bölünmez. Sadece 1’e ve 53’e bölünür. Asal sayı! ✓
- 69: Rakamları toplamı 6+9=15. 15, 3’e bölündüğü için 69 da 3’e bölünür. Asal değil.
- 73: 2, 3, 5, 7 gibi sayılara bölünmez. Sadece 1’e ve 73’e bölünür. Asal sayı! ✓
- 87: Rakamları toplamı 8+7=15. 15, 3’e bölündüğü için 87 de 3’e bölünür. Asal değil.
- 97: 2, 3, 5, 7 gibi sayılara bölünmez. Sadece 1’e ve 97’ye bölünür. Asal sayı! ✓
Sonuç: İşaretlenmesi gereken kutucuklar 17, 53, 73 ve 97 sayılarının altındaki kutucuklardır.
Umarım çözümlerim anlaşılır olmuştur. Unutma, matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir. Anlamadığın bir yer olursa çekinme, tekrar sorabilirsin. Başarılar dilerim