Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün birlikte bu alıştırmaları çözeceğiz. Matematiği eğlenceli hale getirmek için her adımı dikkatlice inceleyelim. Hazırsanız başlayalım!
1. soru
En küçük asal sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
Sevgili çocuklar, asal sayılar sadece 1’e ve kendisine bölünebilen sayılardır. 1 sayısı ne asal sayıdır ne de bileşik sayıdır. En küçük asal sayımız ise 2’dir. Çünkü 2 sadece 1’e ve kendisine bölünebilir. Diğer sayılara baktığımızda 3’ün de asal olduğunu görüyoruz ama bizden en küçük asal sayıyı istiyor.
Sonuç: B) 2
2. soru
Aşağıda verilen doğal sayılardan asal sayı olanların altına “X” işareti koyunuz.
Bu soruda bizden verilen sayılardan asal olanları bulmamız isteniyor. Asal sayılar sadece 1’e ve kendisine bölünebilen sayılardır. Şimdi tek tek sayılara bakalım:
- 1: Asal sayı değildir.
- 2: Asal sayıdır (1 ve 2’ye bölünür).
- 3: Asal sayıdır (1 ve 3’e bölünür).
- 6: Asal sayı değildir (1, 2, 3 ve 6’ya bölünür).
- 11: Asal sayıdır (1 ve 11’e bölünür).
- 27: Asal sayı değildir (1, 3, 9 ve 27’ye bölünür).
- 31: Asal sayıdır (1 ve 31’e bölünür).
- 35: Asal sayı değildir (1, 5, 7 ve 35’e bölünür).
Dolayısıyla, asal sayılar olan 2, 3, 11 ve 31’in altına “X” işareti koymalıyız.
Sonuç: 2, 3, 11, 31
3. soru
Aşağıdaki doğal sayıların asal çarpanlarını bulunuz.
a) 105
b) 72
c) 54
Bu soruda bizden verilen sayıların asal çarpanlarını bulmamız isteniyor. Asal çarpanları bulmak için sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak bölmeye devam ederiz.
a) 105
- Adım 1: 105 sayısı 2’ye bölünmez. Bir sonraki asal sayı olan 3’e bölmeyi deneyelim. 1 + 0 + 5 = 6. 6, 3’e bölündüğü için 105 de 3’e bölünür.
- Adım 2: 105 / 3 = 35
- Adım 3: 35 sayısı 3’e bölünmez. Bir sonraki asal sayı olan 5’e bölmeyi deneyelim. 35 / 5 = 7
- Adım 4: 7 sayısı asal bir sayıdır. Sadece 1’e ve kendisine bölünür. 7 / 7 = 1
105’in asal çarpanları: 3, 5, 7
b) 72
- Adım 1: 72 sayısı çift olduğu için 2’ye bölünür. 72 / 2 = 36
- Adım 2: 36 sayısı çift olduğu için 2’ye bölünür. 36 / 2 = 18
- Adım 3: 18 sayısı çift olduğu için 2’ye bölünür. 18 / 2 = 9
- Adım 4: 9 sayısı 3’e bölünür. 9 / 3 = 3
- Adım 5: 3 sayısı asal bir sayıdır. 3 / 3 = 1
72’nin asal çarpanları: 2, 2, 2, 3, 3
c) 54
- Adım 1: 54 sayısı çift olduğu için 2’ye bölünür. 54 / 2 = 27
- Adım 2: 27 sayısı 3’e bölünür. 27 / 3 = 9
- Adım 3: 9 sayısı 3’e bölünür. 9 / 3 = 3
- Adım 4: 3 sayısı asal bir sayıdır. 3 / 3 = 1
54’ün asal çarpanları: 2, 3, 3, 3
Sonuç:
a) 3, 5, 7
b) 2, 2, 2, 3, 3
c) 2, 3, 3, 3
4. soru
Aşağıdaki doğal sayılardan hangisi 70 sayısının asal çarpanı değildir?
A) 2
B) 5
C) 7
D) 11
Öncelikle 70 sayısının asal çarpanlarını bulalım:
- Adım 1: 70 çift olduğu için 2’ye bölünür. 70 / 2 = 35
- Adım 2: 35 sayısı 5’e bölünür. 35 / 5 = 7
- Adım 3: 7 sayısı asal bir sayıdır. 7 / 7 = 1
70’in asal çarpanları 2, 5 ve 7’dir. Şıklara baktığımızda 11’in 70’in asal çarpanlarından biri olmadığını görüyoruz.
Sonuç: D) 11
5. soru
3 ve 5 sayıları aşağıdaki doğal sayılardan hangisinin asal çarpanıdır?
A) 9
B) 18
C) 45
D) 50
Bu soruda bizden hem 3’ün hem de 5’in çarpanı olan sayıyı bulmamız isteniyor. Bu, aslında 3 ve 5’in ortak katını bulmak anlamına gelir.
- Adım 1: 3 ve 5’in en küçük ortak katını bulalım. 3 ve 5 aralarında asal sayılar olduğu için en küçük ortak katları çarpımlarıdır. 3 * 5 = 15.
- Adım 2: Şimdi şıkları inceleyelim ve 15’in katı olan sayıyı bulalım.
- A) 9: 15’in katı değildir.
- B) 18: 15’in katı değildir.
- C) 45: 45 / 15 = 3. Yani 45, 15’in katıdır. Ayrıca 45’in asal çarpanları 3, 3, 5’tir.
- D) 50: 15’in katı değildir.
Hem 3’ün hem de 5’in çarpanı olan sayı 45’tir.
Sonuç: C) 45
6. soru
6 ve 12 sayılarının 150’den küçük ortak katlarını bulunuz.
Bu soruda bizden 6 ve 12’nin 150’den küçük ortak katlarını bulmamız isteniyor. İlk olarak bu iki sayının en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.
- Adım 1: 6 ve 12’nin EKOK’unu bulalım.
- 6’nın katları: 6, 12, 18, 24, …
- 12’nin katları: 12, 24, 36, …
- Gördüğümüz gibi, 6 ve 12’nin en küçük ortak katı 12’dir.
- Adım 2: Şimdi 12’nin katlarını yazarak 150’den küçük olanları belirleyelim.
- 12 * 1 = 12
- 12 * 2 = 24
- 12 * 3 = 36
- 12 * 4 = 48
- 12 * 5 = 60
- 12 * 6 = 72
- 12 * 7 = 84
- 12 * 8 = 96
- 12 * 9 = 108
- 12 * 10 = 120
- 12 * 11 = 132
- 12 * 12 = 144
- 12 * 13 = 156 (Bu 150’den büyük olduğu için almıyoruz.)
Sonuç: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144
7. soru
Aşağıdaki doğal sayıların 100’den küçük ortak katlarını bulunuz.
a) 24 ile 36
b) 27 ile 54
c) 15 ile 20
Bu soruda bizden verilen sayı çiftlerinin 100’den küçük ortak katlarını bulmamız isteniyor. Her bir şık için ayrı ayrı EKOK’larını bulup, sonra da bu EKOK’un 100’den küçük katlarını listeleyeceğiz.
a) 24 ile 36
- Adım 1: 24 ve 36’nın EKOK’unu bulalım.
- 24’ün asal çarpanları: 2 * 2 * 2 * 3
- 36’nın asal çarpanları: 2 * 2 * 3 * 3
- EKOK(24, 36) = 2³ * 3² = 8 * 9 = 72
- Adım 2: 72’nin 100’den küçük katlarını bulalım.
- 72 * 1 = 72
- 72 * 2 = 144 (Bu 100’den büyük, almıyoruz.)
b) 27 ile 54
- Adım 1: 27 ve 54’ün EKOK’unu bulalım.
- 27’nin asal çarpanları: 3 * 3 * 3
- 54’ün asal çarpanları: 2 * 3 * 3 * 3
- EKOK(27, 54) = 2 * 3³ = 2 * 27 = 54
- Adım 2: 54’ün 100’den küçük katlarını bulalım.
- 54 * 1 = 54
- 54 * 2 = 108 (Bu 100’den büyük, almıyoruz.)
c) 15 ile 20
- Adım 1: 15 ve 20’nin EKOK’unu bulalım.
- 15’in asal çarpanları: 3 * 5
- 20’nin asal çarpanları: 2 * 2 * 5
- EKOK(15, 20) = 2² * 3 * 5 = 4 * 3 * 5 = 60
- Adım 2: 60’ın 100’den küçük katlarını bulalım.
- 60 * 1 = 60
- 60 * 2 = 120 (Bu 100’den büyük, almıyoruz.)
Sonuç:
a) 72
b) 54
c) 60
8. soru
Aşağıdaki sayıların ortak bölenlerini bulunuz.
a) 24 ile 80
b) 12 ile 48
c) 6 ile 20
d) 14 ile 21
Bu soruda bizden verilen sayı çiftlerinin ortak bölenlerini bulmamız isteniyor. Bir sayının bölenlerini bulmak için o sayıyı kalansız bölebilen tüm sayıları listeleriz.
a) 24 ile 80
- Adım 1: 24’ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- Adım 2: 80’in bölenleri: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80
- Adım 3: Ortak olan bölenleri bulalım: 1, 2, 4, 8
b) 12 ile 48
- Adım 1: 12’nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Adım 2: 48’in bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
- Adım 3: Ortak olan bölenleri bulalım: 1, 2, 3, 4, 6, 12
c) 6 ile 20
- Adım 1: 6’nın bölenleri: 1, 2, 3, 6
- Adım 2: 20’nin bölenleri: 1, 2, 4, 5, 10, 20
- Adım 3: Ortak olan bölenleri bulalım: 1, 2
d) 14 ile 21
- Adım 1: 14’ün bölenleri: 1, 2, 7, 14
- Adım 2: 21’in bölenleri: 1, 3, 7, 21
- Adım 3: Ortak olan bölenleri bulalım: 1, 7
Sonuç:
a) 1, 2, 4, 8
b) 1, 2, 3, 4, 6, 12
c) 1, 2
d) 1, 7
9. soru
Kenar uzunlukları 45 m ve 35 m olan dikdörtgen biçimindeki bir bahçenin çevresine, eşit aralıklarla fidan dikilecektir. Bahçenin köşelerine de fidan dikilmesi şartıyla ağaçların kaç metre aralıklarla dikilebileceğini bulunuz.
Bu soruda bizden bahçenin çevresine eşit aralıklarla fidan dikmek için kullanabileceğimiz en büyük aralığı bulmamız isteniyor. Bu, aslında 45 ve 35 sayılarının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmak anlamına gelir.
- Adım 1: 45’in bölenlerini bulalım.
- 45’in bölenleri: 1, 3, 5, 9, 15, 45
- Adım 2: 35’in bölenlerini bulalım.
- 35’in bölenleri: 1, 5, 7, 35
- Adım 3: 45 ve 35’in ortak bölenlerini bulalım.
- Ortak bölenler: 1, 5
- Adım 4: En büyük ortak böleni (EBOB) seçelim.
- EBOB(45, 35) = 5
Bu, fidanların 5 metre aralıklarla dikilebileceği anlamına gelir.
Sonuç: 5 metre
10. soru
48 m ve 60 m uzunluğundaki teller, artmayacak şekilde eşit uzunluklarda parçalara ayrılacaktır. Aşağıdakilerden hangisi parçalardan birinin uzunluğu olamaz?
A) 3 m
B) 4 m
C) 6 m
D) 9 m
Bu soruda bizden, 48 m ve 60 m’lik tellerin artmadan eşit uzunluklarda parçalara ayrılabilmesi için parçaların uzunluğunun bu iki sayının ortak böleni olması gerektiğini anlamamız gerekiyor. Sonra da şıklardan hangisinin ortak bölen olmadığını bulacağız.
- Adım 1: 48’in bölenlerini bulalım.
- 48’in bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
- Adım 2: 60’ın bölenlerini bulalım.
- 60’ın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
- Adım 3: 48 ve 60’ın ortak bölenlerini bulalım.
- Ortak bölenler: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Adım 4: Şıkları bu ortak bölenlerle karşılaştıralım.
- A) 3 m: Ortak bölenlerden biridir.
- B) 4 m: Ortak bölenlerden biridir.
- C) 6 m: Ortak bölenlerden biridir.
- D) 9 m: Ortak bölenlerden biri değildir.
Sonuç: D) 9 m
11. soru
Okulun merdivenlerindeki basamaklar dörder ve altışar sayılabilmektedir. Okulun merdiven-lerindeki basamak sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 6
B) 12
C) 24
D) 36
Bu soruda bizden istenen, merdiven basamak sayısının hem 4’e hem de 6’ya bölünebilmesi gerektiğidir. Yani basamak sayısı 4 ve 6’nın ortak katı olmalıdır. Şıklardan hangisinin ortak katı olmadığını bulacağız.
- Adım 1: 4 ve 6’nın en küçük ortak katını (EKOK) bulalım.
- 4’ün katları: 4, 8, 12, 16, …
- 6’nın katları: 6, 12, 18, 24, …
- EKOK(4, 6) = 12
- Bu demek oluyor ki merdiven basamak sayısı 12’nin katı olmalıdır.
- Adım 2: Şimdi şıkları 12’nin katı olup olmadığını kontrol edelim.
- A) 6: 12’nin katı değildir.
- B) 12: 12’nin katıdır (12 * 1 = 12).
- C) 24: 12’nin katıdır (12 * 2 = 24).
- D) 36: 12’nin katıdır (12 * 3 = 36).
Dolayısıyla, 6 sayısı merdiven basamak sayısı olamaz.
Sonuç: A) 6