Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugünkü dersimizde, çarpanlar, katlar ve bölünebilme kuralları ile ilgili alıştırmaları birlikte çözeceğiz. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım! Unutmayın, matematikte anlamadığınız yerleri sormak en doğal hakkınız. Ben de size her adımı tane tane anlatacağım.
Soru 1: 110 sayısının çarpanlarını ve 1000’den küçük katlarını bulunuz.
Bu soruda bizden iki şey isteniyor. Birincisi 110 sayısının çarpanları (yani 110’u kalansız bölen sayılar), ikincisi ise 110’un 1000’den küçük katları. Haydi sırayla yapalım.
Adım 1: 110’un Çarpanlarını Bulalım
Bir sayının çarpanlarını bulmak için hangi iki sayının çarpımının o sayıyı verdiğini düşünürüz.
- 1 x 110 = 110
- 2 x 55 = 110
- 5 x 22 = 110
- 10 x 11 = 110
Şimdi bu sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım: 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110. İşte 110’un tüm çarpanları bunlar!
Adım 2: 110’un 1000’den Küçük Katlarını Bulalım
Bir sayının katlarını bulmak için o sayıyı sırayla 1, 2, 3, … gibi sayılarla çarparız veya üzerine sürekli kendisini ekleriz. 1000’i geçince duracağız.
- 110 x 1 = 110
- 110 x 2 = 220
- 110 x 3 = 330
- 110 x 4 = 440
- 110 x 5 = 550
- 110 x 6 = 660
- 110 x 7 = 770
- 110 x 8 = 880
- 110 x 9 = 990
Bir sonraki kat 1100 olacağı için 1000’i geçer, o yüzden burada duruyoruz.
Sonuç: 110’un 1000’den küçük katları: 110, 220, 330, 440, 550, 660, 770, 880, 990‘dır.
Soru 2: Tüm çarpanları 1, 2, 5, 10, 25 ve 50 olan doğal sayı aşağıdakilerden hangisidir?
Çocuklar, bir sayının çarpanları arasında her zaman 1 ve sayının kendisi bulunur. Bize verilen çarpan listesine baktığımızda en büyük çarpanın 50 olduğunu görüyoruz. Bir sayının kendisinden büyük bir çarpanı olamaz. Bu yüzden aradığımız sayı 50’dir.
Sağlamasını yapalım: 50’nin çarpanları 1×50, 2×25, 5×10’dur. Yani çarpanları 1, 2, 5, 10, 25, 50’dir. Soruyla tam olarak uyuşuyor.
Doğru cevap: B) 50
Soru 3: 250 doğal sayısı aşağıdakilerden hangisinin doğal sayı katı değildir?
Bu soru aslında bize şunu soruyor: “250 sayısı aşağıdaki şıklardan hangisine tam olarak bölünmez?”. Şıkları tek tek deneyelim.
- A) 250 / 25 = 10. (250, 25’in 10 katıdır. Yani tam bölünür.)
- B) 250 / 50 = 5. (250, 50’nin 5 katıdır. Yani tam bölünür.)
- C) 250 / 75 = ? 75’er 75’er sayalım: 75, 150, 225, 300… Gördüğünüz gibi 250’ye denk gelmedik. Yani tam bölünmez.
- D) 250 / 125 = 2. (250, 125’in 2 katıdır. Yani tam bölünür.)
Sonuç olarak 250 sayısı 75’in bir katı değildir.
Doğru cevap: C) 75
Soru 4: Aşağıdaki tabloda verilen doğal sayıların 2, 3, 4, 5, 9 ve 10 ile bölümünden kalanları tabloya yazınız.
Bu soruda bölünebilme kurallarını hatırlamamız gerekiyor. Haydi her satırı tek tek inceleyelim.
- 158’in 2’ye bölümünden kalan: Bir sayının 2’ye bölümünden kalanı bulmak için son basamağına bakarız. 158’in son basamağı 8’dir. 8 çift bir sayı olduğu için 2’ye tam bölünür. Kalan 0‘dır.
- 178’in 3’e bölümünden kalan: Bir sayının 3’e bölümünden kalanı bulmak için rakamlarını toplarız. 1 + 7 + 8 = 16. Şimdi 16’yı 3’e bölelim. 16’nın içinde 5 tane 3 vardır (5×3=15), geriye 1 kalır. Kalan 1‘dir.
- 2429’un 4’e bölümünden kalan: Bir sayının 4’e bölümünden kalanı bulmak için son iki basamağına bakarız. Son iki basamak 29. Şimdi 29’u 4’e bölelim. 29’un içinde 7 tane 4 vardır (7×4=28), geriye 1 kalır. Kalan 1‘dir.
- 5756’nın 5’e bölümünden kalan: Bir sayının 5’e bölümünden kalanı bulmak için son basamağına bakarız. Son basamak 6. 6’yı 5’e bölersek kalan 1 olur.
- 9807’nin 9’a bölümünden kalan: Tıpkı 3’teki gibi, rakamları toplarız. 9 + 8 + 0 + 7 = 24. Şimdi 24’ü 9’a bölelim. 24’ün içinde 2 tane 9 vardır (2×9=18), geriye 6 kalır. Kalan 6‘dır.
- 10 003’ün 10’a bölümünden kalan: Bir sayının 10’a bölümünden kalan, her zaman birler basamağındaki rakamdır. Burada birler basamağı 3. Kalan 3‘tür.
Soru 5: 96 sayısı aşağıdaki sayılardan hangisine kalansız bölünemez?
Yine bölünebilme kurallarını kullanarak şıkları kontrol edelim.
- A) 2’ye bölünür mü? 96 çift sayıdır, evet bölünür.
- B) 4’e bölünür mü? 96 sayısı 4’e tam bölünür (96 / 4 = 24). Evet, bölünür.
- C) 6’ya bölünür mü? 6’ya bölünme kuralı, sayının hem 2’ye hem de 3’e bölünmesidir. 96 çift olduğu için 2’ye bölünür. Rakamları toplamı 9 + 6 = 15. 15, 3’e bölündüğü için 96 sayısı 3’e de bölünür. Hem 2’ye hem 3’e bölündüğü için 6’ya da tam bölünür.
- D) 9’a bölünür mü? Rakamları toplamı 9 + 6 = 15. 15, 9’a tam bölünmez. O halde 96 sayısı 9’a kalansız bölünemez.
Doğru cevap: D) 9
Soru 6: 2718 sayısının 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile bölümünden kalanları bulunuz.
Haydi yine bildiğimiz kuralları uygulayalım.
- 2 ile: Son rakamı 8 (çift), kalan 0.
- 3 ile: Rakamları toplamı 2+7+1+8 = 18. 18, 3’e tam bölünür, kalan 0.
- 4 ile: Son iki rakamı 18. 18’i 4’e bölersek kalan 2 olur.
- 5 ile: Son rakamı 8. 8’i 5’e bölersek kalan 3 olur.
- 6 ile: Sayı hem 2’ye hem de 3’e tam bölündüğü için 6’ya da tam bölünür. Kalan 0.
- 9 ile: Rakamları toplamı 18. 18, 9’a tam bölünür, kalan 0.
- 10 ile: Son rakamı 8, kalan 8.
Soru 7: 7805 sayısının 10 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çok kolay bir kural, değil mi? Bir sayının 10’a bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki rakamdır. 7805 sayısının birler basamağında 5 var.
Sonuç: Kalan 5‘tir. Doğru cevap C şıkkı.
Soru 8: 6907 sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
5 ile bölünebilme kuralında da birler basamağına bakıyorduk. Eğer birler basamağı 0 veya 5 ise tam bölünür, yani kalan 0 olur. Diğer rakamlar için ise o rakamın 5’e bölümünden kalana bakarız. 6907 sayısının birler basamağı 7’dir. 7’yi 5’e böldüğümüzde ise 1 kere vardır ve geriye 2 kalır.
Sonuç: Kalan 2‘dir. Doğru cevap B şıkkı.
Soru 9: 27 085 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
9 ile bölünebilme kuralını tekrar hatırlayalım: Sayının rakamlarını toplarız ve bu toplamın 9’a bölümünden kalanı buluruz.
Adım 1: Rakamları toplayalım.
2 + 7 + 0 + 8 + 5 = 22Adım 2: Bulduğumuz toplamı (22) 9’a bölelim.
22’nin içinde 2 tane 9 vardır (2 x 9 = 18).
22 – 18 = 4.Sonuç: Kalan 4‘tür. Doğru cevap A şıkkı.
Harikasınız çocuklar! Bütün soruları başarıyla tamamladık. Unutmayın, bu kuralları bol bol tekrar ederek ve soru çözerek aklınızda daha kalıcı hale getirebilirsiniz. Bir sonraki derste görüşmek üzere!