Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle 1. Bölüm Değerlendirme Sorularını birlikte çözeceğiz. Bu sorular, öğrendiğimiz konuları ne kadar iyi anladığımızı görmek için harika bir fırsat. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!
***
Soru 1: Yukarıda verilen pembe kartlardaki sayılar üs, mavi kartlardaki sayılar taban olacak şekilde 4 tane üslü ifade yazılacaktır. Buna göre yazılacak üslü ifadelerin değerleri toplamı en az kaç olabilir?
Bu soruda bizden üslü ifadeler oluşturmamız ve bu ifadelerin toplamının en az olmasını sağlamamız isteniyor. Bu tür sorularda küçük bir strateji izlememiz gerekir.
Unutma: Bir üslü ifadenin değerini en çok büyüten şey tabandır. Bu yüzden, toplamın küçük kalması için büyük tabanların üzerine küçük üsler getirmeliyiz.
Adım 1: Önce taban ve üs olarak kullanacağımız sayıları belirleyelim.
- Tabanlar (Mavi Kartlar): 1, 2, 6, 7
- Üsler (Pembe Kartlar): 2, 3, 4, 5
Adım 2: Toplamın en az olması için en büyük tabanlara en küçük üsleri, en küçük tabanlara ise en büyük üsleri verelim.
- En büyük taban olan 7‘ye en küçük üs olan 2‘yi verelim: 72
- İkinci büyük taban olan 6‘ya ikinci küçük üs olan 3‘ü verelim: 63
- Küçük tabanlardan 2‘ye kalan üslerden büyük olan 4‘ü verelim: 24
- En küçük taban olan 1‘e en büyük üs olan 5‘i verelim: 15
Adım 3: Şimdi bu üslü ifadelerin değerlerini hesaplayıp toplayalım.
- 72 = 7 x 7 = 49
- 63 = 6 x 6 x 6 = 36 x 6 = 216
- 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
- 15 = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = 1 (1’in bütün kuvvetleri 1’dir, unutmayalım!)
Adım 4: Son olarak bulduğumuz değerleri toplayalım.
49 + 216 + 16 + 1 = 282
Böylece, oluşturulabilecek üslü ifadelerin değerleri toplamı en az 282 olabilir.
Doğru cevap C seçeneğidir.
***
Soru 2: ▲ ⋅ (19 + 13) = 8 ⋅ 19 + 8 ⋅ ■
Yukarıda verilen eşitliğe göre ■ − ▲ farkı kaçtır?
Bu soru, matematiğin en keyifli özelliklerinden biri olan “çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini” kullanmamızı istiyor.
Hatırlayalım: a × (b + c) = (a × b) + (a × c) şeklinde bir kuralımız vardı. Yani parantezin dışındaki sayıyı, içerideki sayılarla tek tek çarpıp topluyorduk.
Adım 1: Sorudaki eşitliği bu kurala göre inceleyelim.
Eşitliğin sol tarafı: ▲ ⋅ (19 + 13)
Dağılma özelliğini uygularsak: (▲ ⋅ 19) + (▲ ⋅ 13) olur.
Adım 2: Şimdi bu sonucu eşitliğin sağ tarafıyla karşılaştıralım.
Eşitliğin sağ tarafı: 8 ⋅ 19 + 8 ⋅ ■
İki tarafı birbiriyle eşleştirdiğimizde:
- (▲ ⋅ 19) ifadesi (8 ⋅ 19) ifadesine denk geliyor. Buradan ▲ = 8 olduğunu hemen görebiliriz.
- (▲ ⋅ 13) ifadesi ise (8 ⋅ ■) ifadesine denk geliyor. ▲ yerine 8 yazarsak, (8 ⋅ 13) = (8 ⋅ ■) olur. Buradan da ■ = 13 olduğunu anlarız.
Adım 3: Soruda bizden istenen ■ − ▲ farkını bulalım.
■ = 13 ve ▲ = 8 olduğuna göre;
13 − 8 = 5
Sonuç 5‘tir.
***
Soru 3: Görseldeki spor kompleksi… Buna göre,
I. Basketbol sahasının metrekare cinsinden alanı 35 ⋅ (35 − 10) işlemi ile bulunur.
II. Futbol, basketbol, voleybol sahalarının ve tenis kortunun alanları birbirine eşittir.
III. Yürüyüş yollarının alanları toplamı, futbol sahasının alanına eşittir.
ifadelerinden hangisi ya da hangileri doğrudur?
Bu soruyu çözmek için görseli dikkatlice incelemeli ve verilen ifadeleri tek tek kontrol etmeliyiz. Yürüyüş yollarının kısa kenarı 10 m, uzun kenarı 35 m imiş.
I. ifadeyi inceleyelim:
Adım 1: Basketbol sahasının kenar uzunluklarını bulalım. Görsele baktığımızda, basketbol sahasının alt kenarının yürüyüş yolunun uzun kenarı ile aynı olduğunu görüyoruz, yani 35 m‘dir.
Adım 2: Diğer kenarını bulalım. Basketbol sahasının solundaki dikey kenar, yürüyüş yolunun uzun kenarından (35 m), yürüyüş yolunun kısa kenarının (10 m) çıkarılmasıyla bulunur. Yani, diğer kenar (35 − 10) m‘dir.
Adım 3: Alanını hesaplayalım. Dikdörtgenin alanı, uzun kenar ile kısa kenarın çarpımıdır.
Alan = 35 ⋅ (35 − 10).
Bu ifade soruda verilenle aynı. Dolayısıyla I. ifade doğrudur.
II. ifadeyi inceleyelim:
Adım 1: Tüm sahaların alanlarını bulalım. Görseldeki simetriye dikkat ederseniz, tüm spor sahalarının (futbol, basketbol, voleybol, tenis) aynı şekilde konumlandırıldığını görürsünüz. Hepsinin bir kenarı 35 m, diğer kenarı ise (35 – 10) = 25 m’dir.
Adım 2: Alanlarını karşılaştıralım.
Hepsinin alanı = 35 × 25 = 875 m2‘dir.
Bu durumda, tüm sahaların alanları birbirine eşittir. Yani II. ifade de doğrudur.
III. ifadeyi inceleyelim:
Adım 1: Yürüyüş yollarının toplam alanını bulalım. Şekilde 4 tane eş yürüyüş yolu var. Bir tanesinin alanı:
Alan = 10 m × 35 m = 350 m2.
Dört tanesinin toplam alanı = 4 × 350 = 1400 m2.
Adım 2: Futbol sahasının alanıyla karşılaştıralım. Futbol sahasının alanını yukarıda 875 m2 olarak bulmuştuk.
1400 m2, 875 m2‘ye eşit değildir. Bu yüzden III. ifade yanlıştır.
Sonuç olarak I ve II numaralı ifadeler doğrudur. Doğru cevap B seçeneğidir.
***
Soru 4: 218 davetlinin katılacağı bir toplantı salonunda 4 kişilik 38 masa vardır. Davetlilerin ayakta kalmaması için masalara ilave olarak 3 kişilik en az kaç masaya daha ihtiyaç vardır?
Bu problemi çözmek için adım adım ilerleyelim.
Adım 1: Öncelikle salondaki mevcut masaların toplam kaç kişilik olduğunu bulalım.
38 masa × 4 kişi/masa = 152 kişilik yer var.
Adım 2: Toplam davetli sayısından oturanları çıkararak ayakta kalan kişi sayısını bulalım.
218 (toplam davetli) − 152 (oturanlar) = 66 kişi ayakta kalmış.
Adım 3: Ayakta kalan 66 kişiyi 3’er kişilik masalara oturtmamız gerekiyor. Bunun için kaç masaya ihtiyacımız olduğunu bulmak için bölme işlemi yaparız.
66 ÷ 3 = 22 masa
Ayakta kalan 66 kişiyi tam olarak yerleştirmek için en az 22 tane daha 3 kişilik masaya ihtiyaç vardır.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Matematik, adım adım düşündüğümüzde ve doğru stratejileri kullandığımızda oldukça kolay ve zevklidir. Başarılar dilerim!