Harika bir etkinlik sayfası! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben matematik öğretmeniniz. Gelin şimdi bu alıştırmaları birlikte, adım adım çözelim ve üslü ifadeler konusunu pekiştirelim. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, başlıyoruz!
Soru 1:Aşağıda verilen tekrarlı çarpımları üslü ifade olarak yazınız.
Arkadaşlar, unutmayın, tekrarlı çarpımları kısa yoldan göstermeye üslü ifade diyoruz. Altta yazdığımız sayıya taban, üstüne yazdığımız sayıya ise üs veya kuvvet diyoruz. Üs, tabandaki sayının kaç defa kendisiyle çarpılacağını gösterir.
a) 10 · 10 · 10 · 10
Adım 1: Hangi sayıyı tekrar tekrar çarpıyoruz? 10’u. O zaman bu sayımız taban olacak.
Adım 2: Peki 10 sayısını kaç defa yan yana yazıp çarpmışız? Sayalım: 1, 2, 3, 4 defa. O zaman 4 de bizim üssümüz olacak.
Sonuç: 104b) 9 · 9 · 9 · 9 · 9
Adım 1: Tekrarlı çarptığımız sayı 9. Demek ki tabanımız 9.
Adım 2: 9’u tam 5 defa çarpmışız. O zaman üssümüz 5 olacak.
Sonuç: 95c) 7 · 7 · 7 · 7 · 7
Adım 1: Burada tabanımız 7’dir.
Adım 2: 7 sayısı 5 defa çarpıldığı için üssümüz 5’tir.
Sonuç: 75ç) 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8
Adım 1: Tabanımız bu sefer 8.
Adım 2: 8 sayısını tam 7 defa çarptığımız için üssümüz 7 olur.
Sonuç: 87
Soru 2:Aşağıda verilen üslü ifadeleri tekrarlı çarpım olarak yazıp üslü ifadelerin değerlerini bulunuz.
Şimdi de tam tersini yapacağız. Bize verilen üslü ifadeyi açıp çarpacağız ve sonucunu bulacağız. Haydi bakalım!
a) 93
Adım 1: Bu ifade bize “9’u 3 defa yan yana yaz ve çarp” diyor. Yazalım: 9 · 9 · 9
Adım 2: Şimdi çarpalım. Önce ilk ikisini: 9 · 9 = 81.
Adım 3: Bulduğumuz sonuçla son 9’u çarpalım: 81 · 9 = 729.
Sonuç: 93 = 9 · 9 · 9 = 729b) 28
Adım 1: Bu ifade “2’yi 8 defa yan yana yaz ve çarp” demektir. Yazalım: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2
Adım 2: Sırayla çarpalım:
2 · 2 = 4
4 · 2 = 8
8 · 2 = 16
16 · 2 = 32
32 · 2 = 64
64 · 2 = 128
128 · 2 = 256
Sonuç: 28 = 256c) 45
Adım 1: “4’ü 5 defa yan yana yaz ve çarp” diyor. Yazalım: 4 · 4 · 4 · 4 · 4
Adım 2: Çarpma işlemini yapalım:
4 · 4 = 16
16 · 4 = 64
64 · 4 = 256
256 · 4 = 1024
Sonuç: 45 = 1024ç) 73
Adım 1: “7’yi 3 defa yan yana yaz ve çarp” demek. Yazalım: 7 · 7 · 7
Adım 2: Önce 7 · 7 = 49.
Adım 3: Sonra 49 · 7 = 343.
Sonuç: 73 = 343
Soru 3:Aşağıda verilen üslü ifadelerin değerlerini bulunuz. Bulduğunuz değerleri bulmacaya soldan sağa veya yukarıdan aşağıya doğru uygun şekilde yerleştiriniz.
Bu soru hem hesaplama hem de bulmaca çözme becerimizi ölçecek. Önce tüm üslü ifadelerin değerlerini bir kenara yazalım.
24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16
52 = 5 · 5 = 25
53 = 5 · 5 · 5 = 125
64 = 6 · 6 · 6 · 6 = 36 · 36 = 1296
83 = 8 · 8 · 8 = 64 · 8 = 512
112 = 11 · 11 = 121
132 = 13 · 13 = 169
152 = 15 · 15 = 225
Şimdi bu sayıları bulmacaya yerleştirelim. Bulmacada ipuçlarımız var, mesela kutucukların sayısı bize sayının kaç basamaklı olduğunu söylüyor.
Adım 1: Bulmacanın en üstünde, içinde “1” yazan 3 basamaklı bir yer var. Bu “1” sayının son rakamı. Son rakamı 1 olan 3 basamaklı hangi sayıyı bulduk? Evet, 121‘i bulduk (112). O zaman en üste soldan sağa 121 yazıyoruz.
Adım 2: Şimdi bu 121’in ortasındaki “2” rakamından aşağıya doğru inen 2 basamaklı bir yer var. İkinci rakamı 2 olan hangi sayıyı bulduk? 512 (83) var ama o 3 basamaklı. Demek ki bu aşağı doğru olan bir sayının parçası.
Adım 3: Bulmacanın alt tarafında içinde “1, 2, 5” yazan bir yer var. Bu bize doğrudan 125 sayısını gösteriyor (53).
Adım 4: Bu 125’in başındaki “1” rakamından yukarı doğru çıkan 2 basamaklı bir yer var. Bu sayının ikinci rakamı 1 olmalı. Sonuçlarımıza bakalım, ikinci rakamı 1 olan iki basamaklı sayımız yok. Ama ilk rakamı 1 olan var: 16 (24). Demek ki bu sayı yukarıdan aşağıya 16 olacak şekilde yerleşiyor.
Adım 5: 125’in sonundaki “5” rakamından yukarı doğru çıkan 3 basamaklı bir yer var. Bu sayının son rakamı 5 olmalı. Sonuçlarımızda sonu 5 ile biten 3 basamaklı 225 var (152).
Böylece bulmacayı tamamlamış olduk. Harikasınız!
Soru 4:Aşağıdaki seçeneklerde verilen üslü ifadelerden değerleri eşit olanları belirleyiniz.
Burada dikkatli olmalıyız. Taban ve üssün yer değiştirmesi genellikle sonucu değiştirir. Tek tek hesaplayıp karşılaştıralım.
a) 25 ile 52
25 = 2·2·2·2·2 = 32
52 = 5·5 = 25
32 ve 25 eşit değildir.
b) 34 ile 43
34 = 3·3·3·3 = 81
43 = 4·4·4 = 64
81 ve 64 eşit değildir.
c) 24 ile 42
24 = 2·2·2·2 = 16
42 = 4·4 = 16
İki sonuç da 16. O zaman bu ifadeler birbirine eşittir!
ç) 35 ile 53
35 = 3·3·3·3·3 = 243
53 = 5·5·5 = 125
243 ve 125 eşit değildir.
Sonuç: Doğru seçenek c) 24 ile 42‘dir.
Soru 5:Aşağıda Ali ile Yasin Bey’in konuşmaları verilmiştir. Buna göre Yasin Bey’in 2023 yılında kaç yaşında olduğunu bulunuz.
Bu bir problem sorusu. Verilenleri kullanarak sonuca ulaşacağız.
Yasin Bey diyor ki: “211 yılında 26 yaşında olacağım.”
Adım 1: Önce bu üslü ifadelerin değerlerini bulalım.
Gelecekteki yıl: 211 = 2048. (Bunu 210‘un 1024 olduğunu bilerek kolayca bulabiliriz, 1024 x 2 = 2048)
O yıldaki yaşı: 26 = 2·2·2·2·2·2 = 64.
Yani Yasin Bey, 2048 yılında 64 yaşında olacakmış.
Adım 2: Yasin Bey’in doğum yılını bulalım.
Bir kişinin doğum yılını bulmak için, bulunduğu yıldan yaşını çıkarırız.
Doğum Yılı = 2048 – 64 = 1984.
Yasin Bey 1984 yılında doğmuş.
Adım 3: 2023 yılındaki yaşını hesaplayalım.
Şimdi de 2023 yılında kaç yaşında olduğunu bulmak için 2023’ten doğum yılını çıkaracağız.
Yaşı = 2023 – 1984 = 39.
Sonuç: Yasin Bey 2023 yılında 39 yaşındadır.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Üslü ifadeler konusu pratik yaptıkça daha da kolaylaşacaktır. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!