Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir konu olan “Doğal Sayılarla İşlemler” ve onun içindeki “Üslü İfadeler” ile ilgili bu sayfayı birlikte inceleyelim. Soruları adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğiz. Haydi başlayalım!
SORU: Bilim insanının incelediği deney tüpünde 1 saat sonunda kaç tane bakteri olduğu nasıl bulunabilir?
Bu soruyu çözmek için bize verilen bilgileri dikkatlice okumalıyız. Bakterilerin sayısı her 10 dakikada bir, iki katına çıkıyormuş. Bizden istenen ise 1 saat sonundaki bakteri sayısı.
- Adım 1:
Öncelikle zaman birimlerini aynı yapmalıyız. Soru bize 1 saat sonrasını soruyor ama artış 10 dakikada bir oluyor. O zaman 1 saatin kaç dakika olduğunu bulalım.1 saat = 60 dakika
- Adım 2:
Şimdi, 60 dakikalık süre içinde bakterilerin kaç defa iki katına çıktığını, yani kaç defa bölündüğünü bulmalıyız. Her 10 dakikada bir bölündüklerine göre, 60’ı 10’a bölmemiz yeterli olacaktır.60 ÷ 10 = 6
Bu demek oluyor ki, bakteriler 1 saat içinde tam 6 kez bölünecek ve sayıları iki katına çıkacak.
- Adım 3:
Başlangıçta deney tüpünde 1 tane bakteri vardı. Her bölünmede sayıyı 2 ile çarpacağız ve bu işlemi tam 6 kez tekrarlayacağız.2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2
Gördüğün gibi, 6 tane 2’yi yan yana yazıp çarpıyoruz.
- Adım 4:
Bu tür tekrarlı çarpımları kısa yoldan göstermek için üslü ifadeleri kullanırız. 6 tane 2’nin çarpımını 26 (iki üssü altı) şeklinde yazarız.
Sonuç:
İşlemin sonucunu bulmak için çarpma işlemini yapalım:
2 · 2 = 4
4 · 2 = 8
8 · 2 = 16
16 · 2 = 32
32 · 2 = 64
Yani, 1 saat sonunda deney tüpünde 26 = 64 tane bakteri olur.
ÖRNEK: Aşağıda verilen çarpımları üslü ifade olarak gösterelim. İfadeleri modelleyelim ve değerlerini hesaplayalım.
a) 4 · 4
- Adım 1:
Bu işlemde 4 sayısının kendisiyle çarpıldığını görüyoruz. Yani 4 sayısı, 2 kez yan yana yazılıp çarpılmış. - Adım 2:
Tekrarlı çarpımı üslü ifade olarak yazarken, tekrarlanan sayı olan 4’ü taban olarak yazarız. Kaç kez tekrar ettiğini, yani 2’yi ise üs (kuvvet) olarak 4’ün sağ üstüne yazarız.42
- Adım 3:
Değerini hesaplamak için çarpma işlemini yaparız.4 · 4 = 16
Sonuç:
4 · 4 işleminin üslü ifade olarak gösterimi 42, değeri ise 16‘dır.
b) 3 · 3 · 3
- Adım 1:
Burada da 3 sayısının 3 kez yan yana yazılıp çarpıldığını görüyoruz. - Adım 2:
Tekrarlanan sayımız 3, bu yüzden tabanımız 3’tür. Bu sayı 3 kez tekrarlandığı için üssümüz de 3’tür.33
- Adım 3:
Şimdi de değerini hesaplayalım.3 · 3 · 3 = 27
(Önce 3 ile 3’ü çarparız, 9 buluruz. Sonra 9 ile diğer 3’ü çarparız ve 27 sonucuna ulaşırız.)
Sonuç:
3 · 3 · 3 işleminin üslü ifade olarak gösterimi 33, değeri ise 27‘dir.
Umarım açıklamalarım konuyu daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Unutma, matematik pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim!