Harika bir soru! Sevgili öğrencilerim, gelin bu görseldeki soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Matematik aslında bir bulmaca gibidir, doğru adımları takip ettiğimizde sonuca ulaşmak çok keyifli olur.
4. Soru: Eş birimküplerle oluşturulan küp biçimindeki sarı, mavi ve turuncu renkli 1. görseldeki yapılar 2. görseldeki gibi dizilmişlerdir. Sarı yapının bir ayrıtının uzunluğu 40 cm olduğuna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Bu soruyu çözmeye başlamadan önce en önemli bilgiyi bulalım: Bir tane birimküpün boyutu ve hacmi nedir?
Sarı yapı bir küpmüş ve bir kenarı 40 cm imiş. Görsele baktığımızda sarı küpün bir kenarının 4 tane küçük birimküpten oluştuğunu görüyoruz. O zaman bir tane birimküpün bir kenar uzunluğunu bulabiliriz.
40 cm / 4 birim = 10 cm.
Demek ki her bir minik küpün bir kenarı 10 cm‘dir. Harika! Şimdi bu bilgiyle tüm kapıları açabiliriz.
Bir birimküpün hacmi ise = kenar x kenar x kenar = 10 cm x 10 cm x 10 cm = 1000 cm³‘tür. Bu bilgiyi aklımızın bir köşesine yazalım, çok işimize yarayacak.
a) Sarı yapının hacmi tahminen kaç dm³’tür? İşlem yaparak tahmininizle karşılaştırınız.
Çözüm:
Adım 1: Önce sarı yapının hacmini bize verilen bilgiyle, yani santimetre (cm) cinsinden hesaplayalım. Sarı yapı bir küp ve bir kenarı 40 cm.
Küpün Hacmi = kenar x kenar x kenar
Sarı Yapının Hacmi = 40 cm x 40 cm x 40 cm = 64.000 cm³
Adım 2: Şimdi bulduğumuz sonucu desimetreküpe (dm³) çevirmemiz gerekiyor. Hacim ölçüleri biner biner büyür ve küçülür. Santimetreküpten desimetreküpe çıkarken sayıyı 1000’e bölmemiz gerekir. Unutmayın, merdiven çıkarken böleriz!
1 dm³ = 1000 cm³
Adım 3: O zaman 64.000 cm³’ü dm³’e çevirelim.
64.000 / 1000 = 64 dm³
Sonuç:
Sarı yapının hacmi tam olarak 64 dm³‘tür. Tahmininiz bu sayıya yakın mıydı? Belki 50 veya 60 gibi bir tahminde bulunmuş olabilirsiniz, bu gayet normal. Önemli olan işlem yaparak doğru sonuca ulaşmaktır.
b) Sarı yapı ile mavi yapının hacimlerinin farkı kaç cm³’tür?
Çözüm:
Adım 1: Bu soruyu çözmek için en kolay yol, yapıları oluşturan birimküp sayılarını bulmaktır. Zaten bir birimküpün hacmini 1000 cm³ olarak bulmuştuk.
- Sarı yapı: Kenarlarında 4’er küp var. Toplam birimküp sayısı = 4 x 4 x 4 = 64 adet birimküp.
- Mavi yapı: Kenarlarında 3’er küp var. Toplam birimküp sayısı = 3 x 3 x 3 = 27 adet birimküp.
Adım 2: Şimdi aralarındaki birimküp sayısı farkını bulalım.
64 – 27 = 37 adet birimküp fark var.
Adım 3: Bu farkı hacme çevirelim. Bir birimküp 1000 cm³ olduğuna göre;
Fark = 37 x 1000 cm³ = 37.000 cm³
Sonuç:
Sarı ve mavi yapının hacimleri arasındaki fark 37.000 cm³‘tür.
c) Sarı, mavi ve turuncu yapıların hacimlerinin toplamı kaç metreküptür?
Çözüm:
Adım 1: Yine birimküp sayısından gidelim. Sarı ve mavinin küp sayılarını zaten biliyoruz. Şimdi turuncuyu bulalım.
- Sarı yapı: 64 adet birimküp
- Mavi yapı: 27 adet birimküp
- Turuncu yapı: Görselde sarı yapı ile aynı boyutta olduğunu görüyoruz. Kenarlarında 4’er küp var. 4 x 4 x 4 = 64 adet birimküp.
Adım 2: Toplam birimküp sayısını bulalım.
64 + 27 + 64 = 155 adet birimküp.
Adım 3: Toplam hacmi santimetreküp (cm³) cinsinden hesaplayalım.
Toplam Hacim = 155 x 1000 cm³ = 155.000 cm³
Adım 4: Son olarak, bu sonucu metreküpe (m³) çevirmemiz isteniyor. Hacim birimlerinde santimetreküpten metreküpe çıkarken iki basamak yukarı çıkarız, yani iki defa 1000’e böleriz. Bu da 1.000.000’a bölmek demektir.
1 m³ = 1.000.000 cm³
155.000 / 1.000.000 = 0,155 m³
Sonuç:
Üç yapının toplam hacmi 0,155 m³‘tür.
5. Soru: Eş birimküplerle oluşturulan aşağıdaki dikdörtgenler prizmalarından hangisinin hacmi diğerlerinden farklıdır?
Çözüm:
Sevgili çocuklar, bir yapının hacmini bulmanın en kolay yollarından biri onu oluşturan birimküpleri saymaktır. Bu soruda da tam olarak bunu yapacağız. Her şıktaki prizmanın kaç tane minik küpten oluştuğunu bulacağız.
Adım 1: Her seçenekteki prizmanın en, boy ve yükseklik olarak kaç birimküpten oluştuğunu sayalım ve hacimlerini (yani toplam birimküp sayısını) hesaplayalım.
- A) Prizmanın boyutları: 3 birim (en) x 3 birim (boy) x 3 birim (yükseklik)
Hacim = 3 x 3 x 3 = 27 birimküp - B) Prizmanın boyutları: 4 birim (en) x 3 birim (boy) x 2 birim (yükseklik)
Hacim = 4 x 3 x 2 = 24 birimküp - C) Prizmanın boyutları: 2 birim (en) x 2 birim (boy) x 6 birim (yükseklik)
Hacim = 2 x 2 x 6 = 24 birimküp - D) Prizmanın boyutları: 3 birim (en) x 2 birim (boy) x 4 birim (yükseklik)
Hacim = 3 x 2 x 4 = 24 birimküp
Adım 2: Sonuçları karşılaştıralım.
Gördüğümüz gibi B, C ve D şıklarındaki prizmaların hepsi 24 birimküpten oluşuyor. Ancak A şıkkındaki prizma 27 birimküpten oluşuyor.
Sonuç:
Hacmi diğerlerinden farklı olan prizma A seçeneğidir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu konuları çok daha kolay hale getirebilirsiniz. Başarılar dilerim!