Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte paralelkenar konusundaki bilgilerimizi pekiştireceğimiz bu alıştırmaları çözeceğiz. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım! Unutmayın, anlamadığınız bir yer olursa tekrar tekrar okuyabilir veya bana sorabilirsiniz.
***
Soru 1: Aşağıdaki noktalı kâğıtta verilen paralelkenarlara ait birer yükseklik çiziniz.
Sevgili çocuklar, bir paralelkenarın yüksekliği, bir kenarından (buna taban diyoruz) karşı kenarına çizilen dik bir doğrudur. Yani taban ile 90 derecelik bir açı yapması gerekir. Gelin şimdi şekillerimize yükseklikleri nasıl çizeceğimizi görelim.
- a) ABCD paralelkenarında, AB kenarını taban olarak kabul edelim. Bu tabana ait yüksekliği çizmek için karşı köşelerden biri olan D’den veya C’den AB kenarına dik bir çizgi indirmemiz yeterlidir. Örneğin, D köşesinden AB tabanına doğru düz bir dikme çizebiliriz.
- b) EFKG paralelkenarında, EF kenarını taban seçelim. Bu durumda G veya K köşesinden EF tabanına dik bir çizgi indirmeliyiz. Bu paralelkenar biraz daha dar olduğu için, çizeceğimiz yükseklik paralelkenarın dışında kalabilir. Örneğin, K köşesinden, EF kenarının uzantısına dik bir doğru çizeriz. Bu çizdiğimiz dikme, EF kenarına ait yükseklik olur.
- c) KLMN paralelkenarında, KL kenarını taban olarak alalım. Yüksekliği çizmek için N veya M köşesinden KL tabanına dik bir çizgi indirmemiz gerekir. Örneğin, N köşesinden KL tabanına dik bir doğru parçası çizerek yüksekliği göstermiş oluruz.
***
Soru 2: Aşağıdaki paralelkenarın alanını birimkare cinsinden bulunuz.
Harika bir soru! Paralelkenarın alanını bulmak için sihirli bir formülümüz vardı, hatırlıyor musunuz? Alan = Taban × Yükseklik. Şimdi bu formülü kullanarak sorumuzu çözelim.
Unutma: Taban, paralelkenarın kenarlarından biridir. Yükseklik ise o tabana ait dik mesafedir.
Adım 1: Önce taban uzunluğunu bulalım. Şekildeki AB kenarını taban olarak seçelim. Noktaları saydığımızda AB kenarının 6 birim uzunluğunda olduğunu görüyoruz.
Adım 2: Şimdi bu tabana ait yüksekliği bulalım. D köşesinden AB tabanına doğru dik olarak indiğimizde, yüksekliğin 4 birim olduğunu sayabiliriz.
Adım 3: Artık alanı hesaplayabiliriz. Formülümüzü uygulayalım.
Alan = Taban × Yükseklik
Alan = 6 birim × 4 birim
Sonuç: Alan = 24 birimkare
***
Soru 3: Aşağıda bir kenar uzunluğu ve bu kenara ait yüksekliği verilen paralelkenarların alanlarını bulunuz.
Bu soruda işimiz daha da kolay çünkü bize gerekli tüm bilgiler verilmiş. Sadece formülü uygulayacağız.
a)
Adım 1: Verilenleri yazalım. Taban (a) = 18 cm ve bu tabana ait yükseklik (h) = 12 cm.
Adım 2: Alan formülünü uygulayalım.
Alan = 18 cm × 12 cm
Sonuç: Alan = 216 cm²
b)
Adım 1: Verilenleri yazalım. Taban (e) = 11 cm ve bu tabana ait yükseklik (h) = 9 cm.
Adım 2: Alan formülünü uygulayalım.
Alan = 11 cm × 9 cm
Sonuç: Alan = 99 cm²
***
Soru 4: Paralelkenar biçimindeki bir havuzun alanı 1500 m² ve uzun kenara ait yüksekliği 25 m’dir. Havuzun uzun kenarı kaç metredir?
Bu soruda bize alanı ve yüksekliği vermiş, tabanı istiyor. Alan formülünü tersten düşüneceğiz.
Adım 1: Bildiklerimizi bir yazalım.
Alan = 1500 m²
Yükseklik = 25 m
Uzun Kenar (Taban) = ?
Adım 2: Alan formülümüz Alan = Taban × Yükseklik idi. Bu formülde tabanı yalnız bırakmak için alanı yüksekliğe bölmemiz gerekir. Yani: Taban = Alan / Yükseklik.
Adım 3: Şimdi işlemi yapalım.
Uzun Kenar = 1500 / 25
Sonuç: Uzun Kenar = 60 m
***
Soru 5: Paralelkenar biçimindeki bir bahçenin çevresinin uzunluğu 158 m, uzun kenarının uzunluğu 45 m’dir. Bu bahçenin kısa kenarına ait yüksekliğinin uzunluğu 38 m olduğuna göre alanı kaç metrekaredir?
Bu soru biraz daha dikkat istiyor, tam bir problem çözme sorusu! Adım adım gidelim.
Adım 1: Önce bahçenin kısa kenarını bulmalıyız. Paralelkenarın çevresi, bütün kenarlarının toplamıdır. Karşılıklı kenarlar eşit olduğu için Çevre = 2 × (Uzun Kenar + Kısa Kenar) formülünü kullanabiliriz.
158 = 2 × (45 + Kısa Kenar)
Önce 158’i 2’ye bölelim: 158 / 2 = 79.
Yani, 79 = 45 + Kısa Kenar.
Kısa Kenar’ı bulmak için 79’dan 45’i çıkaralım: 79 – 45 = 34 m.
Harika! Bahçenin kısa kenarı 34 metreymiş.
Adım 2: Şimdi alanı hesaplayabiliriz. Soruda bize kısa kenara ait yüksekliğin 38 m olduğu söyleniyor. Bu çok önemli bir ipucu! Alanı bulmak için hangi kenarı taban olarak alıyorsak, o kenara ait yüksekliği kullanmalıyız.
Bu durumda tabanımız kısa kenar, yani 34 m olacak.
Yüksekliğimiz ise bu tabana ait olan 38 m olacak.
Adım 3: Alan formülünü uygulayalım.
Alan = Taban × Yükseklik
Alan = 34 m × 38 m
Sonuç: Alan = 1292 m²
İşte bu kadar! Gördüğünüz gibi, formülleri bildiğimizde ve soruyu dikkatlice okuduğumuzda tüm soruları kolayca çözebiliriz. Aferin size!