6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 219

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Bugün sizlerle birlikte prizmaların hacmini nasıl hesaplayacağımızı öğreneceğiz. Görseldeki soruları adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Hazırsanız, haydi başlayalım!

Soru: Zekâ küpü adlı oyuncağın bir ayrıtının uzunluğu 9 cm’dir. Bu küpün hacminin kaç santimetreküp olduğunu nasıl bulabileceğimizi açıklayınız.

Sevgili çocuklar, bir cismin hacmi, o cismin uzayda kapladığı yer demektir. Bir küpün hacmini bulmak ise çok kolaydır. Küpün bütün ayrıtları (yani kenarları) birbirine eşit uzunluktadır. Hacmini bulmak için tek yapmamız gereken, bir ayrıtının uzunluğunu kendisiyle üç defa çarpmaktır. Yani;

Hacim = Ayrıt x Ayrıt x Ayrıt

Adım 1

Öncelikle küpümüzün taban alanını bulalım. Küpün tabanı bir karedir ve kenarları 9 cm’dir. Taban alanı için iki ayrıtı çarparız:

9 cm x 9 cm = 81 cm² (santimetrekare)

Adım 2

Şimdi de bulduğumuz bu taban alanını, küpün yüksekliği ile çarpacağız. Küp olduğu için yüksekliği de yine 9 cm’dir.

81 cm² x 9 cm = 729 cm³ (santimetreküp)

Sonuç:

Bu zekâ küpünün hacmi 729 santimetreküptür. Unutmayın, hacim birimleri her zaman “küp” olarak ifade edilir (cm³, m³ gibi).

Örnek 1: Aşağıdaki dikdörtgenler prizmasının hacmini hesaplayalım:

Bu bölümde bize birim küplerden oluşmuş bir dikdörtgenler prizması verilmiş ve hacminin nasıl hesaplandığı iki farklı yolla gösterilmiş. Haydi bu örnekleri inceleyelim.

İlk olarak, prizmanın kaç tane birim küpten oluştuğunu sayarak hacmini bulabiliriz.

Prizmanın tabanında 6 sıra ve her sırada 3 küp var. Yani tabanında 6 x 3 = 18 küp var.

Prizmanın yüksekliği ise 4 kat (4 küp) olduğuna göre, toplam küp sayısı:

18 x 4 = 72 birimküptür. Bu, prizmanın hacmidir.

İkinci olarak, her birim küpün bir ayrıtının 2 cm olduğu söylenmiş. Şimdi gerçek hacmini hesaplayalım.

• Prizmanın uzun kenarı: 6 küp x 2 cm = 12 cm
• Prizmanın kısa kenarı: 3 küp x 2 cm = 6 cm
• Prizmanın yüksekliği: 4 küp x 2 cm = 8 cm

Hacim formülümüz neydi? Taban Alanı x Yükseklik.

Adım 1: Taban Alanını Bulalım

Taban Alanı = Uzun Kenar x Kısa Kenar

12 cm x 6 cm = 72 cm²

Adım 2: Hacmi Bulalım

Hacim = Taban Alanı x Yükseklik

72 cm² x 8 cm = 576 cm³

Soru 2: Aşağıdaki prizmaların hacmini veren ifadeleri yazalım:

Bu soruda bizden farklı prizma türlerinin hacim formüllerini yazmamız isteniyor. Prizmaların hacmini bulmanın temel mantığı hep aynıdır: Taban Alanı x Yükseklik. Sadece tabanın şekli değiştikçe taban alanı formülü değişir.

a) Dikdörtgenler prizmasının hacmi

Bu prizmanın tabanı bir dikdörtgendir. Kenarları ‘a’ ve ‘b’ olarak verilmiş. Yüksekliği ise ‘c’ dir.

Adım 1: Taban alanını bulalım. Dikdörtgenin alanı, iki farklı kenarının çarpımıdır: Taban Alanı = a x b

Adım 2: Bu alanı yükseklik (‘c’) ile çarpalım.

Sonuç:

Dikdörtgenler prizmasının hacmi: Hacim = a x b x c

b) Küpün hacmi

Küp, tüm ayrıtları eşit olan özel bir prizmadır. Tüm kenarları ‘a’ olarak verilmiş.

Adım 1: Taban alanını bulalım. Küpün tabanı bir karedir: Taban Alanı = a x a

Adım 2: Bu alanı yükseklik (yine ‘a’) ile çarpalım.

Sonuç:

Küpün hacmi: Hacim = a x a x a

c) Kare prizmanın hacmi

Bu prizmanın tabanı bir karedir, yani taban ayrıtları birbirine eşittir (‘a’ ve ‘a’). Yüksekliği ise ‘h’ olarak verilmiş.

Adım 1: Taban alanını bulalım. Tabanı kare olduğu için alanı: Taban Alanı = a x a

Adım 2: Bu alanı yükseklik (‘h’) ile çarpalım.

Sonuç:

Kare prizmanın hacmi: Hacim = a x a x h

Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu konuyu çok daha kolay öğrenebilirsiniz. Başarılar dilerim!