Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 6. sınıf matematik öğretmeninim. Bu soruları birlikte, adım adım ve kolayca anlayacağın bir şekilde çözeceğiz. Hazırsan, haydi başlayalım!
Soru 1: Aşağıdaki çemberlerin uzunluklarını hesaplayınız (π’yi 3 alınız.).
Çözüm:
Merhaba canım öğrencim. Bu soruda bizden çemberlerin çevre uzunluklarını bulmamız isteniyor. Çemberin çevresini bulmak için kullandığımız sihirli bir formül var, hatırlıyor musun?
Formülümüz: Çevre = 2 x π x r (Burada ‘r’ yarıçap demek)
Veya çapı biliyorsak daha da kolayı var: Çevre = π x Çap
Soruda bize π’yi 3 almamız söylenmiş. O zaman işimiz çok kolay!
a)
Adım 1: Bu çemberde bize yarıçap (r) verilmiş. Yarıçapımız 4 cm.
Adım 2: Hemen formülümüzü kullanalım: Çevre = 2 x π x r
Adım 3: Bildiğimiz sayıları formülde yerlerine koyalım: Çevre = 2 x 3 x 4
Adım 4: Çarpma işlemini yapalım: Çevre = 24 cm.
Sonuç: Bu çemberin çevre uzunluğu 24 cm‘dir.
b)
Adım 1: Bu çemberde dikkat et, bize E’den F’ye kadar olan mesafeyi, yani çapı vermişler. Çapımız 8 cm.
Adım 2: Çapı bildiğimiz için kısa formülü kullanabiliriz: Çevre = π x Çap
Adım 3: Sayıları yerlerine koyalım: Çevre = 3 x 8
Adım 4: Çarpma işlemini yapalım: Çevre = 24 cm.
Sonuç: Bu çemberin çevre uzunluğu da 24 cm‘dir.
c)
Adım 1: Bu çemberde de bize yarıçap (r) verilmiş. Yarıçapımız 7 cm.
Adım 2: Yine ilk formülümüzü kullanalım: Çevre = 2 x π x r
Adım 3: Sayıları yerlerine koyalım: Çevre = 2 x 3 x 7
Adım 4: Çarpma işlemini yapalım: Çevre = 42 cm.
Sonuç: Bu çemberin çevre uzunluğu 42 cm‘dir.
Soru 2: Aşağıda uzunlukları verilen çemberlerin istenilen elemanlarının uzunluklarını hesaplayınız (π’yi 3,14 alınız.).
Çözüm:
Bu sefer tersten gidiyoruz! Bize çevreyi vermişler, bizden yarıçapı (r) veya çapı (2xr) bulmamızı istiyorlar. Formülümüz aynı: Çevre = 2 x π x r. Bu defa π sayısını 3,14 olarak kullanmamız gerektiğini unutmayalım.
a)
Adım 1: Çevrenin 157 cm olduğu verilmiş. Yarıçap (r) soruluyor. Formülümüz: 157 = 2 x 3,14 x r
Adım 2: Önce bildiğimiz sayıları çarpalım: 2 x 3,14 = 6,28. Denklemimiz şimdi şöyle oldu: 157 = 6,28 x r
Adım 3: Yarıçapı (r) yalnız bırakmak için 157’yi 6,28’e bölmeliyiz. (İpucu: Virgüllü bölme zor gelirse, her iki sayıyı da 100 ile çarparak virgülden kurtarabilirsin. Yani 15700 / 628)
Adım 4: 157 / 6,28 = 25 cm.
Sonuç: Yarıçap (r) 25 cm‘dir.
b)
Adım 1: Çevrenin 628 cm olduğu verilmiş. Bizden çap (2xr) isteniyor. Çap formülümüz neydi? Çevre = π x Çap.
Adım 2: Bildiklerimizi yerine yazalım: 628 = 3,14 x Çap
Adım 3: Çapı bulmak için 628’i 3,14’e bölmemiz gerekiyor. (Yine virgülden kurtarmak için 62800 / 314 yapabilirsin.)
Adım 4: 628 / 3,14 = 200 cm.
Sonuç: Çap (2xr) 200 cm‘dir.
c)
Adım 1: Bu soru (a) şıkkı ile tamamen aynı, sadece şekli farklı çizilmiş. Çevre yine 157 cm ve yarıçap (r) soruluyor.
Adım 2: Formülümüz: 157 = 2 x 3,14 x r
Adım 3: 157 = 6,28 x r
Adım 4: r’yi bulmak için bölelim: 157 / 6,28 = 25 cm.
Sonuç: Yarıçap (r) 25 cm‘dir.
Soru 3: Çapının uzunluğu 49 cm olan bir çemberin uzunluğunu hesaplayınız (π’yi 22/7 alınız.).
Çözüm:
Bu soruda π için özel bir değer verilmiş: 22/7. Bu kesirli değeri genellikle bize verilen çap veya yarıçap 7’nin katı olduğunda kullanırız, çünkü işlem çok kolaylaşır. Bak şimdi!
Adım 1: Bize çap verilmiş (49 cm). O zaman kullanacağımız formül: Çevre = π x Çap.
Adım 2: Sayıları yerlerine yazalım: Çevre = (22/7) x 49
Adım 3: Burada çarpma yapmadan önce sadeleştirme yapabiliriz. 49’u 7’ye bölersek 7 kalır. İşlemimiz şuna döner: Çevre = 22 x 7
Adım 4: Çarpma işlemini yapalım: 22 x 7 = 154 cm.
Sonuç: Çemberin uzunluğu 154 cm‘dir.
Soru 4: Daire biçimindeki bir masa örtüsünün uzunluğu 270 cm’dir. Bu masa örtüsünün yarıçapının uzunluğunu hesaplayınız (π’yi 3 alınız.).
Çözüm:
Masa örtüsünün uzunluğu demek, aslında o dairenin çevre uzunluğu demektir. Yani yine tersten gideceğimiz bir soru var karşımızda.
Adım 1: Verilenler: Çevre = 270 cm, π = 3. İstenen: Yarıçap (r).
Adım 2: Formülümüzü yazalım: Çevre = 2 x π x r.
Adım 3: Bildiklerimizi yerine koyalım: 270 = 2 x 3 x r
Adım 4: Önce sayıları çarpalım: 270 = 6 x r
Adım 5: Yarıçapı (r) bulmak için 270’i 6’ya bölmemiz gerekiyor: 270 / 6 = 45 cm.
Sonuç: Masa örtüsünün yarıçapı 45 cm‘dir.
Soru 5: Yandaki dikdörtgenin içinde bulunan çemberlerin yarıçaplarının uzunlukları altışar santimetredir. Dikdörtgenin çevresinin uzunluğunu hesaplayınız.
Çözüm:
Bu soru bir bulmaca gibi, çok keyifli! Dikdörtgenin çevresini bulmak için bize uzun ve kısa kenarının uzunlukları lazım. Bu uzunlukları da içindeki çemberlerden yola çıkarak bulacağız.
Adım 1: Önce bir çemberin çapını bulalım. Bize yarıçapın (r) 6 cm olduğu söylenmiş. Çap, yarıçapın 2 katıydı. O zaman Çap = 2 x 6 = 12 cm.
Adım 2: Şimdi dikdörtgenin uzun kenarını (AB kenarı) bulalım. Şekle dikkatlice bakarsan, bu kenar boyunca tam 3 tane çemberin yan yana dizildiğini görürsün. Bu demektir ki, uzun kenar 3 tane çemberin çapının toplamına eşittir.
Uzun Kenar = 3 x Çap = 3 x 12 = 36 cm.
Adım 3: Şimdi de kısa kenarı (AD kenarı) bulalım. Bu kenar boyunca da 2 tane çember üst üste duruyor. O zaman kısa kenar da 2 tane çemberin çapının toplamına eşittir.
Kısa Kenar = 2 x Çap = 2 x 12 = 24 cm.
Adım 4: Artık dikdörtgenin hem uzun hem de kısa kenarını biliyoruz. Çevresini bulmak çok kolay! Dikdörtgenin Çevre Formülü: Çevre = 2 x (Uzun Kenar + Kısa Kenar)
Adım 5: Sayıları yerine koyalım: Çevre = 2 x (36 + 24)
Önce parantez içini yapalım: 36 + 24 = 60
Şimdi 2 ile çarpalım: Çevre = 2 x 60 = 120 cm.
Sonuç: Dikdörtgenin çevresinin uzunluğu 120 cm‘dir.
Umarım tüm çözümleri rahatça anlamışsındır. Harika iş çıkardın! Unutma, matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim