Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle kitabımızdaki “Öğrendiklerimizi Uygulayalım” bölümündeki soruları birlikte çözeceğiz. Kümeler konusunu ne kadar iyi anladığımızı görmek için harika bir fırsat! Haydi başlayalım.
Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden küme oluşturanları belirleyiniz. Bu kümeleri liste, ortak özellik ve Venn şeması ile gösterim yöntemlerinden uygun olanlarıyla gösteriniz.
Unutmayın çocuklar, bir ifadenin küme belirtmesi için elemanlarının net ve herkes tarafından aynı şekilde anlaşılır olması gerekir. Kişiden kişiye değişen, göreceli ifadeler küme belirtmez.
a) En çok sevilen meyveler
Bu ifade bir küme belirtmez. Çünkü “en çok sevilen” ifadesi kişiden kişiye değişir. Benim en sevdiğim meyve elma iken, senin en sevdiğin meyve çilek olabilir. Elemanları net olarak belli olmadığı için bu bir küme değildir.
b) 2 ile 13 arasındaki doğal sayılar
Bu ifade bir küme belirtir. Çünkü 2 ile 13 arasındaki doğal sayılar herkes için aynıdır ve nettir. Gelin bu kümeyi A kümesi olarak adlandıralım ve gösterelim:
- Liste Yöntemi: A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
- Ortak Özellik Yöntemi: A = {2 ile 13 arasındaki doğal sayılar} veya A = {x | 2 < x < 13, x bir doğal sayıdır}
- Venn Şeması: Bir daire çizip içine elemanların yanına nokta koyarak yazarız: •3, •4, •5, •6, •7, •8, •9, •10, •11, •12
c) MATEMATİK sözcüğündeki harfler
Bu ifade bir küme belirtir. Elemanları bellidir. Bu kümeye M kümesi diyelim. Çok önemli bir kuralı hatırlayalım: Bir kümede her eleman sadece bir kez yazılır! “MATEMATİK” kelimesinde bazı harfler tekrar etse de biz kümeye her harfi bir defa yazarız.
- Liste Yöntemi: M = {M, A, T, E, İ, K}
- Ortak Özellik Yöntemi: M = {MATEMATİK sözcüğünü oluşturan harfler}
- Venn Şeması: Bir kapalı şekil içine elemanları yazarız: •M, •A, •T, •E, •İ, •K
ç) T harfi ile başlayan günler
Bu ifade bir küme belirtir. Peki, haftanın günlerini düşünelim: Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma, Cumartesi, Pazar. T harfi ile başlayan bir gün var mı? Hayır, yok. O zaman bu kümenin hiç elemanı yoktur. Böyle kümelere ne diyorduk? Evet, boş küme! Bu kümeye G kümesi diyelim.
- Liste Yöntemi: G = { }
- Sembolle Gösterim: G = ∅
d) 5’ten büyük ve 10’dan küçük doğal sayılar
Bu ifade de bir küme belirtir. Elemanları çok nettir. Bu kümeye D kümesi diyelim.
- Liste Yöntemi: D = {6, 7, 8, 9}
- Ortak Özellik Yöntemi: D = {5’ten büyük ve 10’dan küçük doğal sayılar} veya D = {x | 5 < x < 10, x bir doğal sayıdır}
- Venn Şeması: Bir daire içine elemanları yazarız: •6, •7, •8, •9
e) Güzel resim yapan arkadaşlarımız
Bu ifade bir küme belirtmez. Tıpkı ‘a’ şıkkındaki gibi, “güzel” kavramı görecelidir. Bana göre güzel olan bir resim, başkasına göre güzel olmayabilir. Bu yüzden elemanları kesin olarak belirlenemez.
Soru 2: Aşağıdaki kümeleri liste yöntemiyle yazınız.
Bu soruda Venn şeması ile gösterilen kümelerin elemanlarını liste yöntemiyle, yani küme parantezi { } içine yazmamız isteniyor. Çok kolay!
Adım 1: M Kümesi
M kümesinin Venn şemasına (burada bir dikdörtgen kullanılmış) bakıyoruz. İçindeki elemanlar “İzmir”, “İstanbul” ve “Ankara”. O zaman liste yöntemiyle şöyle yazarız:
Sonuç: M = {İzmir, İstanbul, Ankara}
Adım 2: N Kümesi
N kümesinin Venn şemasına (üçgen) bakıyoruz. İçindeki elemanlar 5, 7, 9, 1, 3 sayıları. Bunları küme parantezi içine yazalım. Genellikle sayıları küçükten büyüğe doğru sıralamak daha düzenli gösterir.
Sonuç: N = {1, 3, 5, 7, 9}
Adım 3: S Kümesi
S kümesinin Venn şemasına (elips) bakalım. İçinde geometrik şekiller var: bir kare, bir üçgen, bir daire ve bir kare daha. Kümelerde bir eleman sadece bir kez yazılırdı, değil mi? O zaman iki tane kare olmasına rağmen, biz “kare” elemanını bir kez yazacağız.
Sonuç: S = {kare, üçgen, daire}
Harikasınız çocuklar! Soruları başarıyla tamamladık. Anlamadığınız bir yer olursa sormaktan çekinmeyin. İyi çalışmalar!