Harika bir soru, sevgili öğrencilerim! Gelin, hep birlikte bu sayfadaki soruları adım adım inceleyelim ve çözelim. Matematik aslında ne kadar eğlenceli, göreceksiniz!
Merve’nin Doğum Günü Problemi
Merve’nin doğum günü için aynı büyüklükte 2 pasta alındı. Bu pastalar sekizer eş parçaya ayrıldı. Merve’yle arkadaşları her pastanın beşer parçasını yediler. Yenilen parçaların tüm pastaların kaçta kaçı olduğunu nasıl bulabileceğinizi söyleyiniz.
Harika bir problem! Bu soruyu çözmek için kesirleri ve çarpmayı nasıl kullanacağımızı görelim.
Çözüm:
- Adım 1: Problemi Anlayalım
Elimizde 2 tane eş pasta var. Her bir pasta 8 dilime ayrılmış. Yani bir bütün pasta, 8/8’dir. Merve ve arkadaşları her bir pastadan 5 dilim yemişler. Bizden istenen, yenilen toplam dilim miktarının, pastaların tamamına göre ne kadar olduğunu bulmak.
- Adım 2: Bir Pastadan Yenilen Miktarı Kesir Olarak Yazalım
Bir pasta 8 dilimden oluşuyor ve 5 dilimi yeniyor. Bu durumu kesirle ifade edersek, her bir pastanın 5/8‘i (sekizde beşi) yenilmiştir.
- Adım 3: Toplam Yenilen Miktarı Bulalım
Mademki 2 pasta var ve her birinden 5/8’lik kısım yendi, o zaman toplam yenilen miktarı bulmak için bu iki kesri toplamamız gerekir:
5/8 + 5/8 = 10/8
Gördüğünüz gibi, payları topladık (5+5=10) ve ortak paydayı (8) aynen yazdık.
- Adım 4: Toplama İşlemini Çarpmaya Çevirelim
Tekrarlı toplama işleminin aslında çarpma işlemi olduğunu biliyoruz, değil mi? İki tane 5/8’i toplamak demek, 2 ile 5/8’i çarpmak demektir. Bu, konumuz olan “Bir Doğal Sayı ile Bir Kesri Çarpma” işleminin ta kendisidir!
2 x (5/8)
- Adım 5: Çarpma İşlemini Yapalım
Bir doğal sayıyı bir kesirle çarparken, doğal sayıyı sadece kesrin payı ile çarparız. Payda ise aynı kalır.
(2 x 5) / 8 = 10/8
- Adım 6: Sonucu Sadeleştirelim ve Tam Sayılı Kesre Çevirelim
Bulduğumuz 10/8 kesri bir bileşik kesirdir çünkü payı paydasından büyük. Önce bu kesri en sade haline getirelim. Hem 10 hem de 8, 2’ye bölünebilir.
10 ÷ 2 = 5
8 ÷ 2 = 4
Yani kesrimiz 5/4 oldu. Şimdi bunu tam sayılı kesre çevirelim. 5’in içinde kaç tane 4 var? 1 tane var. Geriye kaç kalır? 1 kalır. O zaman:
5/4 = 1 tam 1/4
Sonuç:
Merve ve arkadaşları, toplamda 1 tam 1/4 pasta yemişlerdir. Yani bir pastayı tamamen bitirip diğer pastanın da çeyreğini (8 dilimden 2 dilimini) yemişler gibi düşünebiliriz.
Örnekler
1. Bir bakkalda her birinde 3/4 kg pirinç bulunan paketlerden 3 tanesi satılıyor. Satılan pirinçlerin kaç kilogram olduğunu bulalım:
Bu soru da aynı doğum günü pastası problemi gibi! Hadi bunu da birlikte çözelim.
Çözüm:
- Adım 1: Verilenleri Anlayalım
Elimizde 3 tane pirinç paketi var. Her bir paketin ağırlığı 3/4 kg. Bizden bu 3 paketin toplam ağırlığını bulmamız isteniyor.
- Adım 2: Toplama İşlemi ile Çözüm
3 paketin toplam ağırlığını bulmak için her bir paketin ağırlığını toplayabiliriz:
3/4 + 3/4 + 3/4 = 9/4 kg
Payları topladık (3+3+3=9), paydayı (4) ise değiştirmedik.
- Adım 3: Çarpma İşlemi ile Çözüm
Tekrarlı toplama yerine çarpma yapabiliriz. 3 tane 3/4 kg’ı çarparak bulalım:
3 x (3/4)
Doğal sayıyı (3) kesrin payı (3) ile çarpıyoruz, payda (4) aynı kalıyor:
(3 x 3) / 4 = 9/4 kg
- Adım 4: Bileşik Kesri Tam Sayılı Kesre Çevirelim
Şimdi bulduğumuz 9/4 sonucunu tam sayılı kesir olarak ifade edelim. “9’un içinde kaç tane 4 var?” diye soralım. 2 tane var (2 x 4 = 8). Geriye ne kaldı? 9 – 8 = 1 kaldı. O halde:
9/4 = 2 tam 1/4 kg
Sonuç:
Satılan pirinçlerin toplam ağırlığı 2 ve 1/4 kilogramdır.
Umarım her şeyi net bir şekilde anlamışsınızdır. Unutmayın, matematik pratik yaparak öğrenilir. Başka sorularınız olursa çekinmeden sorun!