Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugünkü dersimizde kesirleri karşılaştırma konusuna devam edeceğiz. Bana gönderdiğiniz görseldeki soruları şimdi hep birlikte, adım adım çözeceğiz. Unutmayın, matematikte en önemli şey adımları doğru takip etmek ve mantığını anlamaktır. Hazırsanız, başlayalım!
Soru 2: 2/3 ve 2/5 kesirlerini karşılaştıralım:
Bu soruda payları, yani kesir çizgisinin üstündeki sayıları aynı olan iki kesri karşılaştıracağız. Bu tür kesirleri karşılaştırmak için çok basit bir yöntemimiz var. Gelin, bunu bir örnekle anlayalım.
İki tane aynı büyüklükte, özdeş pizza düşünelim. Birinci pizzayı 3 eşit dilime, ikinci pizzayı ise 5 eşit dilime bölelim.
- Adım 1:2/3 kesri, 3 dilime bölünmüş pizzadan 2 dilim yemek demektir.
- Adım 2:2/5 kesri ise, 5 dilime bölünmüş pizzadan 2 dilim yemek demektir.
Şimdi size soruyorum: Hangi durumda yediğiniz dilimler daha büyük olur? Elbette, bir bütün ne kadar az parçaya bölünürse, her bir parça o kadar büyük olur. Yani 3’e bölünen pizzanın dilimleri, 5’e bölünen pizzanın dilimlerinden daha büyüktür.
Adım 3: İki durumda da aynı sayıda (2’şer tane) dilim yediğimize göre, büyük dilimlerden yediğimizde daha çok pizza yemiş oluruz.
Bu yüzden 2/3 kesri, 2/5 kesrinden daha büyüktür.
Unutmayalım: Payları eşit olan kesirlerden, paydası küçük olan kesir her zaman daha büyüktür.
Sonuç: 2/3 > 2/5
Soru 3: 7/12 ve 3/4 kesirlerini karşılaştıralım:
Bu soruda ise hem paylar hem de paydalar birbirinden farklı. Bu durumda ne yapmalıyız? Hiç endişelenmeyin, bunun da kolay bir yolu var: Paydaları eşitlemek! Eğer kesirlerin paydalarını aynı yaparsak, onları çok kolay bir şekilde karşılaştırabiliriz.
Adım 1: Kesirlerimizin paydalarına bakalım: 12 ve 4.
Adım 2: Küçük olan paydayı (4), büyük olan paydaya (12) eşitlemeye çalışalım. “4’ü hangi sayıyla çarparsak 12 eder?” diye düşünüyoruz. Cevap tabi ki 3!
Adım 3: Şimdi 3/4 kesrini 3 ile genişletelim. Unutmayın, bir kesri genişletirken hem payını hem de paydasını aynı sayıyla çarpmalıyız ki kesrin değeri değişmesin.
3 = 3 x 3 = 9
4 4 x 3 12
Adım 4: Artık 3/4 kesri yerine ona denk olan 9/12 kesrini kullanabiliriz. Şimdi karşılaştırmamız gereken kesirler şunlar oldu: 7/12 ve 9/12.
Adım 5: Harika! Artık paydalarımız eşit. Paydaları eşit olan kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür.
Adım 6: 9, 7’den büyük olduğuna göre, 9/12 kesri de 7/12 kesrinden büyüktür.
Adım 7: 9/12 kesri aslında 3/4 kesrinin kendisiydi. O zaman sıralamamızı orijinal kesirlerle yapabiliriz.
Sonuç: 3/4 > 7/12
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Aklınıza takılan bir yer olursa çekinmeden sorun. İyi çalışmalar dilerim!