6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 177
Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, ben 6. Sınıf Matematik Öğretmeniniz. Gönderdiğin bu güzel geometri sayfasındaki etkinlikleri ve soruları senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Tıpkı sınıfta yaptığımız gibi, her adımı anlayarak ilerleyeceğiz. Hazırsan başlayalım!
Bu sayfada üçgenin alanıyla ilgili çok güzel etkinlikler var. Haydi sırayla inceleyelim.
Soru 1: Pisa Kulesi Etkinliği
Pisa Kulesi’nin bir kenarı ile kesikli çizgilerin oluşturduğu üçgeni inceleyiniz. Pisa Kulesi’nin yerden yüksekliğini gösteren kenarın, üçgenin bir yüksekliği olup olmadığını söyleyiniz.
Çözüm:
- Adım 1: Öncelikle resme dikkatlice bakalım. Pisa Kulesi’nin kendisi eğik duruyor, değil mi? Kırmızı kesikli çizgilerle birlikte bir üçgen oluşturulmuş. Bu üçgenin bir kenarı kulenin eğik olan kenarı, diğer kenarı yer düzlemi ve son kenarı da kulenin tepesinden yere dimdik inen kesikli çizgi.
- Adım 2: Şimdi üçgende “yükseklik” ne demekti, onu hatırlayalım. Yükseklik, bir köşeden karşısındaki kenara dik (90 derece) olarak inen doğru parçasıdır. Tıpkı bir duvarın yüksekliğini ölçerken metreyi yamuk değil, dimdik tutmamız gibi.
- Adım 3: Resimdeki üçgene tekrar bakalım. Pisa Kulesi’nin eğik olan kenarı, taban olarak kabul ettiğimiz yere dik bir açıyla mı iniyor? Hayır, eğik durduğu için dik inmiyor. Ama kesikli çizgi nasıl iniyor? Evet, tam olarak dik iniyor.
Sonuç:
Pisa Kulesi’nin yerden yüksekliğini gösteren eğik kenarı, bu üçgenin bir yüksekliği değildir. Çünkü yükseklik olabilmesi için tabana dik inmesi gerekir. Üçgenin gerçek yüksekliği, resimde kesikli çizgiyle gösterilen ve yere 90 derecelik açıyla inen doğrudur. Bu etkinlik bize, özellikle geniş açılı üçgenlerde yüksekliğin üçgenin dışında da olabileceğini gösteren harika bir örnek!
Soru 2: Kareli Kâğıt Etkinliği
Kareli kâğıdınızın karelerinden yararlanarak birer tane eşkenar, dik ve geniş açılı üçgen çiziniz. Bu üçgenlerin birer kenarına ait yüksekliklerini, gönyeden veya birimkarelerin kenarlarından yararlanarak çiziniz.
Çözüm:
Bu bir çizim etkinliği olduğu için sana nasıl yapacağını anlatacağım, sen de defterinde kolayca çizebilirsin.
- Adım 1 (Eşkenar Üçgen): Eşkenar üçgenin tüm kenarları ve açıları eşitti. Bunu çizmek biraz zor olabilir ama dar açılı bir üçgen çizerek başlayabilirsin. Sonra bir kenarını taban olarak seç. Bu tabanın karşısındaki köşeden tabana doğru gönyenin dik kenarını kullanarak bir çizgi indir. İşte bu çizgi, o kenara ait yüksekliktir. Fark edeceksin ki, bu yükseklik üçgenin içinde kalır.
- Adım 2 (Dik Açılı Üçgen): Bu en kolayı! Kareli kâğıdın çizgilerini kullanarak birbirine dik iki kenar çiz. Sonra bu kenarların uçlarını birleştirerek bir dik üçgen oluştur. Şimdi yüksekliği bulalım. Dik üçgenin en güzel özelliği şudur: birbirine dik olan kenarlar, aynı zamanda birbirinin yüksekliğidir! Yani ayrıca bir yükseklik çizmemize gerek kalmaz, kenarların kendisi zaten yüksekliktir.
- Adım 3 (Geniş Açılı Üçgen): Bir açısı 90 dereceden büyük olan bir üçgen çiz. Tıpkı Pisa Kulesi’ndeki gibi. Geniş açıyı oluşturan kenarlardan birini taban olarak seç. Şimdi bu tabanın karşısındaki köşeden tabana dik bir çizgi inmeye çalış. Göreceksin ki, bu çizgiyi çizebilmek için tabanı uzatman gerekiyor ve yükseklik üçgenin dışında kalıyor. Tıpkı Pisa Kulesi örneğindeki gibi!
Soru 3: Dosya Kâğıdı Kesme Etkinliği
Dosya kâğıdının köşegenini örnekteki gibi çiziniz. Daha sonra dosya kâğıdını bu köşegen boyunca kesiniz. Oluşan şekiller ve alanları hakkında sorular soruluyor. Haydi cevaplayalım.
Çözüm:
-
a) Oluşan düzlemsel şekillerin adını söyleyiniz.
Dosya kâğıdı bir dikdörtgendir. Bir dikdörtgeni köşegeninden kestiğimizde, elimize iki tane dik üçgen geçer. Çünkü dikdörtgenin köşeleri zaten 90 derecedir.
-
b) Oluşan düzlemsel bölgelerin eş olup olmadığını söyleyiniz.
Evet, oluşan bu iki dik üçgen birbirine eştir. Yani hem şekilleri hem de büyüklükleri (alanları) tıpatıp aynıdır. Kestiğin iki üçgeni üst üste koyarak bunu kendin de görebilirsin, birbirini tam olarak kapatacaktır.
-
c) Oluşan düzlemsel şekillerden birinin alanı ile dikdörtgensel bölge olan dosya kâğıdının alanı arasındaki ilişkiyi söyleyiniz.
Mademki iki üçgenimiz birbirinin aynısı ve bu ikisi birleşince bir dikdörtgen oluşturuyor, o zaman şöyle bir sonuca varabiliriz: Bir tane dik üçgenin alanı, tüm dikdörtgenin alanının tam olarak yarısıdır.
-
d) Dikdörtgenin alanı ile üçgenin alanı arasında bir ilişki var mıdır? Açıklayınız.
Kesinlikle vardır ve bu etkinlik bize tam da bunu öğretmek için yapılmış!
Adım 1: Dikdörtgenin alanını nasıl buluyorduk? Kısa kenar × Uzun kenar. Resimdeki harflerle söylersek: a × b.
Adım 2: Biz ne öğrendik? Üçgenin alanı, dikdörtgenin alanının yarısıydı.
Adım 3: O zaman kestiğimiz dik üçgenin alanı: (a × b) / 2 olur. Yani dik kenarlarını çarpıp ikiye bölüyoruz.
Sonuç:
Bu etkinlik sayesinde bir dik üçgenin alan formülünü keşfetmiş olduk! Bir dik üçgenin alanı, dik kenarlarının uzunlukları çarpımının yarısına eşittir. Bu, geometrideki en temel ve en önemli kurallardan biridir.
Umarım tüm açıklamalar anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Harika iş çıkardın!