Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz bu görseldeki “Öğrendiklerimizi Uygulayalım” bölümündeki soruları sizin için adım adım, tane tane çözeceğim. Kesirler konusunu ne kadar iyi anladığınızı görmek için harika bir fırsat! Haydi başlayalım.
1. Aşağıda modellenen işlemlerin matematik cümlelerini yazınız.
Çözüm:
Bu soruda bize şekillerle gösterilen toplama işlemlerini kesir olarak ifade etmemiz isteniyor. Unutmayın, bir kesirde payda (alttaki sayı) bir bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü, pay (üstteki sayı) ise bu parçalardan kaç tanesinin alındığını veya tarandığını gösterir.
- a)
Adım 1: İlk şekle bakalım. Bir bütün 5 eş parçaya bölünmüş ve 2 parçası taranmış. Bu kesir 2⁄5‘tir.
Adım 2: İkinci şekle bakalım. O da aynı şekilde 5 eş parçaya bölünmüş ve 1 parçası taranmış. Bu kesir de 1⁄5‘tir.
Adım 3: Sonuç şekline baktığımızda ise, 5 eş parçaya bölünmüş bir bütünün toplamda 3 parçasının taralı olduğunu görüyoruz. Bu da 3⁄5 kesridir.
Sonuç: Bu modellemenin matematiksel ifadesi şöyledir: 2⁄5 + 1⁄5 = 3⁄5
- b)
Adım 1: İlk şekil, bir bütünün 2 eş parçaya bölünüp 1 parçasının alındığını gösteriyor. Bu kesir 1⁄2‘dir.
Adım 2: İkinci şekil, bir bütünün 5 eş parçaya bölünüp 2 parçasının alındığını gösteriyor. Bu kesir ise 2⁄5‘tir.
Adım 3: Sonuç şekli ise bize toplama işleminin sonucunu gösteriyor. Burada bütün 10 eş parçaya bölünmüş ve 9 parçası taranmış. Bu da 9⁄10 kesridir. Demek ki işlemimiz farklı paydalara sahip kesirlerin toplanmasıymış ve paydalar 10’da eşitlenmiş.
Sonuç: Bu modellemenin matematiksel ifadesi ise şöyledir: 1⁄2 + 2⁄5 = 9⁄10
2. Aşağıdaki işlemleri yapınız.
Çözüm:
Şimdi de kesirlerle toplama işlemleri yapacağız. En önemli kuralımız neydi? Toplama yapabilmek için paydaların mutlaka eşit olması gerekir! Eğer eşit değillerse, önce paydaları eşitleyeceğiz.
- a) 2⁄9 + 3⁄9
Adım 1: Paydalarımıza bakıyoruz, ikisi de 9. Harika! Paydalarımız zaten eşit.
Adım 2: Paydalar eşit olduğunda sadece payları toplarız ve ortak paydayı aynen yazarız.
Sonuç:2 + 3⁄9 = 5⁄9
- b) 15⁄14 + 3⁄14 + 2⁄14
Adım 1: Paydalarımızın hepsi 14, yani eşitler.
Adım 2: O zaman sadece payları toplayalım.
Sonuç:15 + 3 + 2⁄14 = 20⁄14. Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı 2’ye bölersek 10⁄7 buluruz. İsterseniz tam sayılı kesre de çevirebiliriz: 1 3⁄7.
- c) 5⁄7 + 8⁄21 + 3⁄14
Adım 1: Paydalarımız 7, 21 ve 14. Eşit değiller. O zaman bu sayıların buluştuğu en küçük ortak katı (EKOK) bulmalıyız. 7, 21 ve 14 sayıları 42‘de birleşirler.
Adım 2: Şimdi her kesrin paydasını 42 yapmak için genişletelim.
5⁄7 ‘yi 6 ile genişletiriz: 5×6⁄7×6 = 30⁄42
8⁄21 ‘i 2 ile genişletiriz: 8×2⁄21×2 = 16⁄42
3⁄14 ‘ü 3 ile genişletiriz: 3×3⁄14×3 = 9⁄42
Adım 3: Artık paydalarımız eşit. Payları toplayabiliriz.
Sonuç:30 + 16 + 9⁄42 = 55⁄42. Bunu da tam sayılı kesir olarak 1 13⁄42 şeklinde yazabiliriz.
- ç) 2⁄5 + 1⁄4 + 1⁄3
Adım 1: Paydalarımız 5, 4 ve 3. Bu sayıların en küçük ortak katı 60‘tır.
Adım 2: Kesirlerimizi paydası 60 olacak şekilde genişletelim.
2⁄5 ‘i 12 ile genişletiriz: 2×12⁄5×12 = 24⁄60
1⁄4 ‘ü 15 ile genişletiriz: 1×15⁄4×15 = 15⁄60
1⁄3 ‘ü 20 ile genişletiriz: 1×20⁄3×20 = 20⁄60
Adım 3: Şimdi payları toplayalım.
Sonuç:24 + 15 + 20⁄60 = 59⁄60
- d) 1 7⁄10 + 8⁄5 + 9⁄20
Adım 1: Bu tür işlemlerde en kolay yol, tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmektir.
1 7⁄10 = (1×10)+7⁄10 = 17⁄10
Adım 2: İşlemimiz şimdi 17⁄10 + 8⁄5 + 9⁄20 oldu. Paydalar 10, 5 ve 20. Bunları 20‘de eşitleyebiliriz.
17⁄10 ‘u 2 ile genişletiriz: 17×2⁄10×2 = 34⁄20
8⁄5 ‘i 4 ile genişletiriz: 8×4⁄5×4 = 32⁄20
9⁄20 zaten paydası 20 olduğu için aynı kalır.
Adım 3: Payları toplayalım.
Sonuç:34 + 32 + 9⁄20 = 75⁄20. Bu kesri 5 ile sadeleştirebiliriz: 15⁄4. Tam sayılı kesir olarak yazarsak 3 3⁄4 olur.
- e) 3 1⁄2 + 5 3⁄8 + 3⁄4
Adım 1: Bu işlemde tam kısımları kendi arasında, kesir kısımlarını kendi arasında toplayabiliriz. Bu daha pratik bir yoldur.
Tam kısımları toplayalım: 3 + 5 = 8.
Adım 2: Şimdi kesir kısımlarını toplayalım: 1⁄2 + 3⁄8 + 3⁄4. Paydaları 8‘de eşitleyelim.
1⁄2 ‘yi 4 ile genişletiriz: 4⁄8
3⁄8 aynı kalır.
3⁄4 ‘ü 2 ile genişletiriz: 6⁄8
Adım 3: Kesirleri toplayalım: 4⁄8 + 3⁄8 + 6⁄8 = 13⁄8. Bu bileşik kesri tam sayılı kesre çevirelim: 1 5⁄8.
Adım 4: Şimdi bulduğumuz iki sonucu toplayalım: 8 + 1 5⁄8
Sonuç:9 5⁄8
- f) 9⁄4 + 1 2⁄12 + 1 3⁄8
Adım 1: Önce sadeleştirme yapabilir miyiz diye bakalım. Evet, 1 2⁄12 kesrindeki 2⁄12‘yi 2 ile sadeleştirip 1⁄6 yapabiliriz. İşlemimiz: 9⁄4 + 1 1⁄6 + 1 3⁄8 oldu.
Adım 2: Tam kısımları toplayalım: 1 + 1 = 2.
Adım 3: Kesir kısımlarını toplayalım: 9⁄4 + 1⁄6 + 3⁄8. Paydalarımız 4, 6 ve 8. Bunlar 24‘te eşitlenir.
9⁄4 ‘ü 6 ile genişletiriz: 54⁄24
1⁄6 ‘yı 4 ile genişletiriz: 4⁄24
3⁄8 ‘i 3 ile genişletiriz: 9⁄24
Adım 4: Kesirleri toplayalım: 54+4+9⁄24 = 67⁄24. Bunu tam sayılı kesre çevirelim: 2 19⁄24.
Adım 5: Bulduğumuz iki sonucu toplayalım: 2 + 2 19⁄24.
Sonuç:4 19⁄24
- g) 4 3⁄9 + 1⁄2 + 5⁄6
Adım 1: Yine ilk olarak sadeleştirme yapalım. 4 3⁄9 kesrindeki 3⁄9‘u 3 ile sadeleştirip 1⁄3 yapabiliriz. İşlemimiz: 4 1⁄3 + 1⁄2 + 5⁄6 oldu.
Adım 2: Tam kısım sadece 4. O bir kenarda dursun.
Adım 3: Kesirleri toplayalım: 1⁄3 + 1⁄2 + 5⁄6. Paydaları 6‘da eşitleyelim.
1⁄3 ‘ü 2 ile genişletiriz: 2⁄6
1⁄2 ‘yi 3 ile genişletiriz: 3⁄6
5⁄6 aynı kalır.
Adım 4: Kesirleri toplayalım: 2+3+5⁄6 = 10⁄6. Sadeleştirirsek 5⁄3 olur. Tam sayılı kesre çevirirsek 1 2⁄3 olur.
Adım 5: Baştaki tam kısım ile bu sonucu toplayalım: 4 + 1 2⁄3.
Sonuç:5 2⁄3
3. Babaannem kazak örmek için 5 yumak ip aldı. Kazak bittiğinde 3 yumağın tamamını ve öteki yumakların da 6⁄5‘sını kullanmıştı. Babaannem kazak için yumakların kaçta kaçını kullanmıştır?
Çözüm:
Bu problemde babaannenin toplam ne kadar ip kullandığını bulmamız isteniyor. Haydi, kullandığı ip miktarlarını toplayalım.
Adım 1: Babaanne, 3 tam yumak ip kullanmış. Bu sayıyı 3 olarak yazabiliriz.
Adım 2: Ayrıca bir de 6⁄5 yumak ip kullanmış. Bu bir bileşik kesir. Bunu tam sayılı kesre çevirerek ne kadar olduğunu daha iyi anlayabiliriz. 6’yı 5’e böldüğümüzde bölüm 1, kalan 1 olur. Yani 6⁄5 = 1 1⁄5 yumak demektir.
Adım 3: Şimdi toplam kullanılan ip miktarını bulmak için bu iki değeri toplayalım.
3 + 1 1⁄5
Sonuç: Toplamda 4 1⁄5 yumak ip kullanmıştır.
Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları anlamışsınızdır. Unutmayın, matematikte en önemli şey bol bol pratik yapmaktır. Harika iş çıkardınız, tebrikler!