6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 41
Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte “İki Doğal Sayının Ortak Bölenleri ve Ortak Katları” konusunu pekiştireceğimiz bu güzel sorulara bakacağız. Gönderdiğiniz görseldeki soruları adım adım, hepimizin anlayacağı bir dille çözeceğiz. Haydi başlayalım!
Soru 1: Halil Amca, tavuklarından bir günde 24; Murat Amca ise 30 yumurta elde etti. Halil Amca ile Murat Amca’nın bir günde elde ettikleri yumurtaları, hiç artmayacak şekilde aynı sayıda yumurta alan kutulara koyarak bakkala satmak istiyorlar. 4, 6 ve 8 yumurta alan kutulardan hangisini kullanırlarsa Halil ve Murat Amca’nın düşündüklerini gerçekleştirebileceğini söyleyiniz.
Çözüm:
Bu soruda aslında bizden istenen şey, hem 24’ü hem de 30’u tam olarak, yani kalansız bir şekilde bölebilen sayıyı bulmamız. Çünkü yumurtaların hiç artmaması gerekiyor. Bize verilen kutu seçenekleri 4, 6 ve 8’li. Şimdi bu sayıların hangisinin hem 24’ü hem de 30’u bölebildiğine bakalım.
Adım 1: Önce Halil Amca’nın 24 yumurtası için hangi kutuları kullanabileceğini bulalım.
- 24 sayısı 4’e tam bölünür mü? Evet, 24 / 4 = 6. O zaman 4’lü kutu olur.
- 24 sayısı 6’ya tam bölünür mü? Evet, 24 / 6 = 4. O zaman 6’lı kutu da olur.
- 24 sayısı 8’e tam bölünür mü? Evet, 24 / 8 = 3. O zaman 8’li kutu da olur.
Yani Halil Amca, elindeki 24 yumurta için 4’lü, 6’lı veya 8’li kutuların hepsini kullanabilir.
Adım 2: Şimdi de Murat Amca’nın 30 yumurtası için hangi kutuları kullanabileceğini bulalım.
- 30 sayısı 4’e tam bölünür mü? Hayır, 30’u 4’e böldüğümüzde 7 çıkar ve 2 yumurta artar. O zaman 4’lü kutu olmaz.
- 30 sayısı 6’ya tam bölünür mü? Evet, 30 / 6 = 5. O zaman 6’lı kutu olur.
- 30 sayısı 8’e tam bölünür mü? Hayır, 30’u 8’e böldüğümüzde 3 çıkar ve 6 yumurta artar. O zaman 8’li kutu da olmaz.
Yani Murat Amca, elindeki 30 yumurta için sadece 6’lı kutuları kullanabilir.
Adım 3: Son olarak, her ikisinin de ortak olarak kullanabileceği kutu boyutunu bulalım.
Halil Amca’nın kullanabildikleri: 4, 6, 8
Murat Amca’nın kullanabildikleri: 6
Gördüğümüz gibi, her ikisinin de listesinde olan tek sayı 6‘dır. Bu sayı, hem 24’ün hem de 30’un ortak bölenidir.
Sonuç:
Halil Amca ve Murat Amca, yumurtalarını hiç artmayacak şekilde paketlemek için sadece 6’lı kutuları kullanabilirler.
Soru 2 (Uygulama): Öğretmen masasının üzerine iki grup fasulye koyunuz. Gruplardan birinde 48, diğerinde 72 fasulye olsun. Bu fasulyeleri, hiç fasulye artmayacak şekilde eşit gruplara ayırınız. Kaçarlı gruplar oluşturabildiğinizi belirleyiniz.
Çözüm:
Bu etkinlikte de yine “ortak bölen” bulma mantığını kullanacağız. Amacımız, hem 48’i hem de 72’yi kalansız bölebilen sayıları, yani bu iki sayının ortak bölenlerini bulmak.
Adım 1: 48 sayısının bölenlerini (çarpanlarını) bulalım. Bir sayıyı kalansız bölen sayılara o sayının bölenleri diyoruz, unutmayalım!
- 1 x 48
- 2 x 24
- 3 x 16
- 4 x 12
- 6 x 8
48’in bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Adım 2: Şimdi de 72 sayısının bölenlerini bulalım.
- 1 x 72
- 2 x 36
- 3 x 24
- 4 x 18
- 6 x 12
- 8 x 9
72’nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Adım 3: Şimdi bu iki listede de ortak olan sayıları işaretleyelim. Bunlar bizim ortak bölenlerimiz olacak.
Her iki listede de bulunan sayılar: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Sonuç:
Bu demek oluyor ki, 48 ve 72 adet fasulyeyi hiç artmayacak şekilde;
- 1’erli gruplara,
- 2’şerli gruplara,
- 3’erli gruplara,
- 4’erli gruplara,
- 6’şarlı gruplara,
- 8’erli gruplara,
- 12’şerli gruplara,
- veya 24’erli gruplara ayırabiliriz.
Soru 3 (Örnek): İki çuvaldan birinde 30 kg un, diğerinde 40 kg toz şeker vardır. Çuvallardaki un ile şeker aynı büyüklükte poşetlere hiç artmayacak ve birbirine karışmayacak şekilde konulacaktır. Bu iş için kullanılacak poşetlerin kaçar kilogramlık olması gerektiğini bulalım.
Çözüm:
Bu örnek problem de yine bir ortak bölen bulma sorusudur. Hem 30 kg’lık unu hem de 40 kg’lık şekeri tam olarak bölebilecek poşet büyüklüklerini, yani 30 ve 40’ın ortak bölenlerini bulmamız isteniyor.
Adım 1: 30 sayısının bölenlerini yazalım.
30’un bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Adım 2: 40 sayısının bölenlerini yazalım.
40’ın bölenleri: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
Adım 3: Her iki sayının bölenleri listesindeki ortak sayıları bulalım.
Ortak olanlar: 1, 2, 5, 10
Sonuç:
O hâlde çuvallardaki un ve şeker, birbirine karıştırılmadan ve hiç artmadan 1 kg’lık, 2 kg’lık, 5 kg’lık veya 10 kg’lık poşetlere konulabilir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bu tür “eşit paylaştırma”, “hiç artmayacak şekilde gruplama” gibi ifadeler gördüğünüzde aklınıza hemen Ortak Bölen bulma işlemi gelmeli. Başarılar dilerim!