6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 42
Harika bir çalışma! Sevgili öğrencilerim, şimdi bu matematik sorularını birlikte, adım adım çözeceğiz. Unutmayın, matematik sabır ve anlama işidir. Hadi bakalım, başlayalım!
2. Soru: 18 ve 24 sayılarının ortak bölenlerini bulalım.
Bu soruda bizden iki sayının da “ortak bölenlerini” bulmamız isteniyor. Bir sayının böleni, o sayıyı kalansız olarak bölebilen sayıdır. Ortak bölen ise her iki sayıyı da kalansız bölebilen sayıdır. Haydi bulalım!
Adım 1: Önce 18’in bölenlerini (çarpanlarını) yazalım. Yani “Hangi sayıları çarparsak 18 eder?” diye düşünebiliriz.
- 1 x 18 = 18
- 2 x 9 = 18
- 3 x 6 = 18
Yani 18’in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18‘dir.
Adım 2: Şimdi de aynı şekilde 24’ün bölenlerini yazalım.
- 1 x 24 = 24
- 2 x 12 = 24
- 3 x 8 = 24
- 4 x 6 = 24
Yani 24’ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24‘tür.
Adım 3: Son olarak, bu iki listede de bulunan, yani ortak olan sayıları bulalım.
18’in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
24’ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Her iki listede de altını çizdiğimiz sayılar ortak olanlardır.
Sonuç:
18 ve 24 sayılarının ortak bölenleri 1, 2, 3 ve 6‘dır.
3. Soru: 24 m ve 56 m uzunluğundaki iki top kumaş eşit parçalara bölünmek isteniyor. Her bir parçanın uzunluğunun kaç metre olması gerektiğini bulalım.
Sevgili çocuklar, bu soru aslında bir önceki sorunun günlük hayattaki bir uygulamasıdır. Kumaşları “eşit parçalara” ve hiç artmayacak şekilde bölmek istiyorsak, parçanın uzunluğu hem 24’ü hem de 56’yı tam olarak bölebilen bir sayı olmalıdır. Yani yine “ortak bölen” bulacağız!
Adım 1: 24 metrelik kumaşın bölünebileceği uzunlukları, yani 24’ün bölenlerini bulalım. (Yukarıdaki sorudan biliyoruz)
- 24’ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Adım 2: 56 metrelik kumaşın bölünebileceği uzunlukları, yani 56’nın bölenlerini bulalım.
- 1 x 56 = 56
- 2 x 28 = 56
- 4 x 14 = 56
- 7 x 8 = 56
- 56’nın bölenleri: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
Adım 3: Şimdi her iki kumaş topunu da artmayacak şekilde bölebileceğimiz ortak uzunlukları bulalım.
24’ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
56’nın bölenleri: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
Sonuç:
Bu iki top kumaş 1, 2, 4 veya 8 metrelik eşit uzunlukta parçalara ayrılabilir.
4. Soru: 6 ve 8 sayılarının ortak katlarını bulalım.
Bu defa bizden “ortak katları” bulmamız isteniyor. Bir sayının katı, o sayıyı 1, 2, 3, 4… gibi sayılarla çarparak elde ettiğimiz sonuçlardır. Tıpkı ritmik sayma gibi!
Adım 1: 6’nın katlarını yazalım (6’şar 6’şar sayalım).
- 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60…
Adım 2: 8’in katlarını yazalım (8’er 8’er sayalım).
- 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64…
Adım 3: Her iki listede de bulunan ortak sayıları işaretleyelim.
6’nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48…
8’in katları: 8, 16, 24, 32, 40, 48…
Gördüğümüz gibi 24 ve 48 sayıları ortaktır. Bu liste sonsuza kadar devam ettiği için ortak katlar da sonsuza kadar devam eder (örneğin bir sonraki ortak kat 72 olacaktır).
Sonuç:
6 ve 8 sayılarının ortak katları 24, 48, 72, … şeklinde devam eder.
5. Soru: Bir markette müşteri servisi olarak kullanılan iki minibüs vardır. Bu minibüslerden biri 30 dakika da bir, diğeri 45 dakika da bir hareket etmektedir. Aynı anda hareket eden bu minibüslerin kaç dakika sonra ilk kez tekrar birlikte servise çıkacağını bulalım.
İşte yine harika bir günlük hayat problemi! İki farklı zamanda gerçekleşen olayın ne zaman “tekrar birlikte” olacağını bulmak için, bu zamanların ortak katını bulmamız gerekir. “İlk kez” dediği için de bulacağımız en küçük ortak katı (EKOK) arıyoruz.
Adım 1: Birinci minibüsün kalkış dakikalarını, yani 30’un katlarını yazalım.
- 30, 60, 90, 120, 150, 180…
Adım 2: İkinci minibüsün kalkış dakikalarını, yani 45’in katlarını yazalım.
- 45, 90, 135, 180…
Adım 3: Bu iki listede karşılaştığımız ilk ortak sayıyı bulalım.
30’un katları: 30, 60, 90, 120…
45’in katları: 45, 90, 135…
Gördüğünüz gibi, her iki listede de bulunan en küçük sayı 90’dır.
Sonuç:
Bu iki minibüs, aynı anda hareket ettikten 90 dakika sonra ilk kez tekrar birlikte servise çıkarlar.