Merhaba sevgili öğrencilerim!
Ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeninizim. Şimdi birlikte bu değerlendirme sorularına göz atalım ve hepsini adım adım, kolayca anlayacağınız bir şekilde çözelim. Hazırsanız, kalemleriniz ve defterleriniz de hazırsa, haydi başlayalım!
E. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını tahmin ediniz. Sonra işlemleri yaparak bulduğunuz sonuçlarla tahminlerinizi karşılaştırınız.
Bu soruda bizden önce “acaba sonuç kaça yakındır?” diye düşünmemizi, sonra da gerçek işlemi yapmamızı istiyor. Tahmin etmek, matematikte çok işimize yarar, çünkü bir işlemin sonucunun yaklaşık ne çıkacağını bilmek, işlem hatası yapıp yapmadığımızı kontrol etmemizi sağlar.
a) 1/3 + 18/36
Adım 1: Tahmin Yapalım
İlk kesrimiz 1/3. İkinci kesir ise 18/36. Dikkat ederseniz 18, 36’nın tam yarısıdır. Yani 18/36 kesri aslında 1/2’ye eşittir. O zaman işlemimiz yaklaşık olarak 1/3 + 1/2 gibi. Bu da 1’e yakın bir sonuç çıkacağını düşündürüyor.
Adım 2: İşlemi Yapalım
Toplama yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir. 1/3’ün paydasını 36 yapmak için 12 ile genişletelim.
(1 x 12) / (3 x 12) = 12/36
Şimdi toplayabiliriz: 12/36 + 18/36 = 30/36
Bu kesri sadeleştirebiliriz. Pay ve payda 6’ya bölünür: 30:6=5 ve 36:6=6.
Sonuç: 5/6. Tahminimizle uyumlu, 1’e yakın bir sayı bulduk.
b) 14/28 – 1/4
Adım 1: Tahmin Yapalım
14/28 kesrine bakalım. 14, 28’in tam yarısı! Yani bu kesir de 1/2 demek. İşlemimiz 1/2 – 1/4 oldu. Bir yarımdan bir çeyrek çıkarsa, geriye çeyrek kalır. Yani sonucun 1/4 çıkacağını tahmin ediyorum.
Adım 2: İşlemi Yapalım
Önce 14/28 kesrini sadeleştirelim: 1/2.
İşlemimiz: 1/2 – 1/4. Paydaları eşitlemek için 1/2 kesrini 2 ile genişletelim.
(1 x 2) / (2 x 2) = 2/4
Şimdi çıkarma yapalım: 2/4 – 1/4 = 1/4.
Sonuç: 1/4. Vay canına, tahminimizle birebir aynı çıktı!
c) 7 – 1/2
Adım 1: Tahmin Yapalım
7 tamdan yarım çıkarsa ne kalır? Tabi ki 6 buçuk! Yani 6,5.
Adım 2: İşlemi Yapalım
7’nin altında gizli bir 1 vardır: 7/1. Paydaları 2’de eşitleyelim.
7/1’i 2 ile genişletirsek 14/2 olur.
14/2 – 1/2 = 13/2. Bu kesri tam sayılı kesre çevirirsek 6 tam 1/2 olur.
Sonuç: 6 1/2. Tahminimiz yine doğru!
ç) 2 – 8/32
Adım 1: Tahmin Yapalım
8/32 kesrini sadeleştirebiliriz. İkisi de 8’e bölünür. 8:8=1, 32:8=4. Yani kesrimiz 1/4.
İşlemimiz 2 – 1/4. 2 tamdan çeyrek çıkarsa 1 tam 3/4 kalır.
Adım 2: İşlemi Yapalım
8/32’yi sadeleştirerek başlayalım: 1/4.
İşlem: 2 – 1/4. 2’yi paydası 4 olan bir kesir olarak yazalım: 8/4.
8/4 – 1/4 = 7/4. Bunu tam sayılı kesre çevirirsek 1 tam 3/4 eder.
Sonuç: 1 3/4. Harika, yine doğru tahmin!
d) 1/2 . 10
Adım 1: Tahmin ve İşlem
Bu işlem aslında “10’un yarısı kaçtır?” demektir. 10’un yarısı 5’tir.
İşlemi yaparken 10’un altına gizli 1 yazarız: 1/2 . 10/1 = (1×10) / (2×1) = 10/2 = 5.
Sonuç: 5
e) 7/14 ÷ 1/4
Adım 1: Tahmin Yapalım
7/14 kesri, 1/2 demektir. İşlemimiz 1/2 ÷ 1/4 oldu. Yani “yarımın içinde kaç tane çeyrek var?” diye soruyor. Bir yarım ekmeğin içinde 2 tane çeyrek ekmek vardır. Sonuç 2 olmalı.
Adım 2: İşlemi Yapalım
Kesirlerde bölme kuralını hatırlayalım: Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.
Önce 7/14’ü sadeleştirelim: 1/2.
1/2 ÷ 1/4 = 1/2 . 4/1 = 4/2 = 2.
Sonuç: 2. Tahminimiz yine tam isabet!
f) 48 . 0,1
Bir sayıyı 0,1 ile çarpmak, o sayıyı 10’a bölmekle aynı şeydir. 48’i 10’a bölersek virgül bir basamak sola kayar.
Sonuç: 4,8
g) 56,8 ÷ 0,25
Burada bir ipucu vereyim: 0,25 demek, 1/4 yani çeyrek demektir. Bir sayıyı 0,25’e bölmek, o sayıyı 4 ile çarpmak demektir. Çünkü bir bütünün içinde 4 tane çeyrek vardır.
56,8’i 4 ile çarpalım. Alt alta çarpma yapabilirsiniz. Ben sonucu direkt yazıyorum.
56,8 x 4 = 227,2
Sonuç: 227,2
ğ) 142,5 + 0,5
Bu basit bir toplama işlemi. 142 buçuğa yarım daha eklersek ne olur? Tabi ki 143 olur!
Sonuç: 143
F. 1/6, 1 3/4 ve 2 1/3 kesirlerini sayı doğrusunda gösterip bunları küçükten büyüğe doğru sembol kullanarak sıralayınız.
Adım 1: Kesirleri Anlayalım
- 1/6: Bu basit bir kesir. 0 ile 1 arasında ve 0’a oldukça yakın.
- 1 3/4: Bu bir tam sayılı kesir. 1 tamı geçmiş, 2’ye doğru gidiyor. Hatta 3/4 olduğu için 2’ye epey yakın.
- 2 1/3: Bu da bir tam sayılı kesir. 2 tamı geçmiş, 3’e doğru gidiyor.
Adım 2: Sıralama
Sıralama yaparken önce tam kısımlara bakarız.
- 1/6’nın tam kısmı 0’dır.
- 1 3/4’ün tam kısmı 1’dir.
- 2 1/3’ün tam kısmı 2’dir.
Tam kısmı küçük olan kesir daha küçüktür. Bu durumda sıralama çok kolay!
Sonuç: 1/6 < 1 3/4 < 2 1/3
G. 3/5, 1/5 ve 9/10 kesirlerini bütün ile yarıma yakınlıklarını, yarımdan büyük ve küçük olmalarını dikkate alarak büyükten küçüğe doğru sembol kullanarak sıralayınız.
Adım 1: Her Kesri Değerlendirelim
- 3/5: Paydası 5. Yarısı 2,5’tur. Pay (3), paydanın yarısından (2,5) büyük olduğu için bu kesir yarımdan büyüktür.
- 1/5: Paydası 5. Yarısı 2,5’tur. Pay (1), paydanın yarısından (2,5) küçük olduğu için bu kesir yarımdan küçüktür.
- 9/10: Paydası 10. Yarısı 5’tir. Pay (9), paydaya (10) çok yakın. Bu kesir 1 bütüne çok yakındır.
Adım 2: Büyükten Küçüğe Sıralayalım
En büyük olan, 1 bütüne en yakın olandır. Yani 9/10 en büyük.
Sonra, yarımdan büyük olan gelir. Yani 3/5.
En küçük ise yarımdan küçük olandır. Yani 1/5.
Sonuç: 9/10 > 3/5 > 1/5
Ğ. Aşağıdaki işlemleri yapınız. Bu işlemler ile kutulardaki cevaplardan doğru olanları eşleyiniz.
Haydi sırayla işlemleri yapıp doğru kutuyu bulalım!
5/9 . 1 3/4 = ?
Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim: 1 3/4 = (1×4+3)/4 = 7/4.
Şimdi çarpalım: 5/9 . 7/4 = (5×7)/(9×4) = 35/36.
→ 35/36 kutusu ile eşleşir.1/3 ÷ 24 = ?
Kural neydi? Birinciyi aynen yaz, ikinciyi (24/1) ters çevir (1/24) ve çarp.
1/3 . 1/24 = 1/72.
→ 1/72 kutusu ile eşleşir.26 ÷ 3/4 = ?
Yine aynı kural: 26/1 . 4/3 = (26×4)/3 = 104/3.
104’ü 3’e bölersek 34 olur, 2 kalır. Yani 34 tam 2/3.
→ 34 2/3 kutusu ile eşleşir.1 3/4 ÷ 9 = ?
Önce bileşik kesre çevirelim: 7/4. Şimdi bölelim.
7/4 ÷ 9/1 = 7/4 . 1/9 = 7/36.
→ 7/36 kutusu ile eşleşir.24 ÷ 1/3 = ?
24/1 . 3/1 = 72/1 = 72.
→ 72 kutusu ile eşleşir.
H. Aşağıdaki ifadelerle bu ifadelere karşılık gelen tam sayıları eşleştiriniz.
Bu soruda pozitif (+) ve negatif (-) sayıları kullanacağız. Unutmayın; yukarı, ileri, kâr, alacak gibi ifadeler pozitif, aşağı, geri, zarar, borç gibi ifadeler negatiftir. Sıfır ise başlangıç noktamızdır.
- Sıfırın üstünde 5 °C sıcaklık → +5
- 60 m ileri → +60
- 35 TL kâr → +35
- 60 m geri → -60
- Sıfırın altında 5 °C sıcaklık → -5
- 35 TL zarar → -35
Gördüğünüz gibi, hepsi ne kadar da kolaymış! Anlamadığınız bir yer olursa hiç çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!