Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Şimdi bu güzel piknik problemini birlikte, adım adım çözeceğiz. Unutmayın, oran konusu iki çokluğu birbiriyle karşılaştırmaktır ve aslında çok basittir.
Hadi başlayalım!
Soru: Üç arkadaş 16 km uzaklıktaki piknik yerine bisikletleri ile gidiyorlar. Bu yolu Ömer 45 dk., Kâzım 50 dk., Orhun 60 dk.da alıyor. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Öncelikle soruda bize verilen bilgileri bir kenara not edelim, bu işimizi kolaylaştırır:
- Gidilen Yol (Mesafe): 16 km (Herkes için aynı)
- Ömer’in Süresi: 45 dakika
- Kâzım’ın Süresi: 50 dakika
- Orhun’un Süresi: 60 dakika
a) Ömer’in yolu aldığı sürenin, Orhun’un yolu aldığı süreye oranını yazınız.
Çözüm:
Adım 1: Oran hesaplarken, ilk söylenen değeri üste (paya), ikinci söylenen değeri ise alta (paydaya) yazarız. Burada ilk söylenen Ömer’in süresi, ikinci söylenen ise Orhun’un süresi.
Adım 2: Değerleri yerine koyalım.
Ömer’in süresi = 45 dk
Orhun’un süresi = 60 dkOranımız: 45 / 60 şeklinde olur.
Adım 3: Şimdi bu kesri en sade haline getirelim. Hem 45’i hem de 60’ı bölebilen en büyük sayıyı bulalım. Bu sayı 15’tir.
45 ÷ 15 = 3
60 ÷ 15 = 4Sonuç: Oran, 3/4‘tür.
b) Ömer’in aldığı yolun, yolu aldığı süreye oranını yazınız.
Çözüm:
Adım 1: İlk söylenen Ömer’in aldığı yol, ikinci söylenen yolu aldığı süre. Yani yolu süreye oranlayacağız.
Adım 2: Değerleri yazalım.
Ömer’in aldığı yol = 16 km
Ömer’in süresi = 45 dkSonuç: Oranımız: 16 km / 45 dk‘dır. Bu kesir sadeleşmediği için bu şekilde bırakırız.
c) Kâzım’ın yolu aldığı sürenin, Ömer’in yolu aldığı süreye oranını yazınız.
Çözüm:
Adım 1: İlk söylenen Kâzım’ın süresi, ikinci söylenen Ömer’in süresi.
Adım 2: Değerleri yerine koyalım.
Kâzım’ın süresi = 50 dk
Ömer’in süresi = 45 dkOranımız: 50 / 45 olur.
Adım 3: Sadeleştirme yapalım. İki sayıyı da 5’e bölebiliriz.
50 ÷ 5 = 10
45 ÷ 5 = 9Sonuç: Oran, 10/9‘dur.
ç) Orhun’un yolu aldığı sürenin, Kâzım’ın yolu aldığı süreye oranını yazınız.
Çözüm:
Adım 1: İlk söylenen Orhun’un süresi, ikinci söylenen Kâzım’ın süresi.
Adım 2: Değerleri yerine yazalım.
Orhun’un süresi = 60 dk
Kâzım’ın süresi = 50 dkOranımız: 60 / 50 olur.
Adım 3: Sadeleştirmek için iki sayıyı da 10’a bölelim.
60 ÷ 10 = 6
50 ÷ 10 = 5Sonuç: Oran, 6/5‘tir.
d) Orhun’un aldığı yolun, yolu aldığı süreye oranını yazınız.
Çözüm:
Adım 1: Burada Orhun’un yolunu, onun süresine oranlamamız isteniyor.
Adım 2: Değerleri yazalım.
Orhun’un aldığı yol = 16 km
Orhun’un süresi = 60 dkOranımız: 16 km / 60 dk olur.
Adım 3: Sadeleştirelim. İki sayıyı da 4’e bölebiliriz.
16 ÷ 4 = 4
60 ÷ 4 = 15Sonuç: Oran, 4 km / 15 dk‘dır.
e) Kâzım’ın aldığı yolun, yolu aldığı süreye oranını yazınız.
Çözüm:
Adım 1: Bu sefer de Kâzım’ın yolunu, onun süresine oranlayacağız.
Adım 2: Değerleri yerine koyalım.
Kâzım’ın aldığı yol = 16 km
Kâzım’ın süresi = 50 dkOranımız: 16 km / 50 dk olur.
Adım 3: Sadeleştirelim. İki sayıyı da 2’ye bölebiliriz.
16 ÷ 2 = 8
50 ÷ 2 = 25Sonuç: Oran, 8 km / 25 dk‘dır.
f) Yazdığınız oranlardan birimli olanları belirleyiniz. Bu oranları m/sn. birimleriyle yazınız.
Çözüm:
Adım 1: Birimli ve Birimsiz Oran Nedir?
Çocuklar, bu çok önemli bir nokta. Eğer karşılaştırdığımız iki şeyin birimi aynıysa (mesela süre ile süreyi, uzunluk ile uzunluğu), birimler birbirini götürür ve oran birimsiz olur. Ama birimleri farklıysa (mesela yol ile süreyi), oran birimli olur. Bu birimli oran bize yeni bir bilgi verir, örneğin hızı!
- a, c, ç şıklarında süreleri birbirine oranladık (dk/dk). Bu yüzden bunlar birimsizdir.
- b, d, e şıklarında ise yolu süreye oranladık (km/dk). Bu yüzden bunlar birimlidir ve hızı ifade eder.
Adım 2: Birimli Oranları m/sn’ye Çevirelim
Şimdi bizden istenen, b, d ve e şıklarında bulduğumuz oranları m/sn (metre/saniye) cinsinden yazmak. Bunun için şu dönüşümleri bilmemiz gerekiyor:
- 1 km = 1000 m
- 1 dk = 60 sn
b şıkkı için (Ömer):
Oranımız 16 km / 45 dk idi.
Önce km’yi metreye çevirelim: 16 x 1000 = 16000 m
Sonra dakikayı saniyeye çevirelim: 45 x 60 = 2700 sn
Yeni oranımız: 16000 m / 2700 sn. Sadeleştirmek için pay ve paydadan ikişer sıfır atabiliriz: 160/27 m/sn.d şıkkı için (Orhun):
Oranımız 16 km / 60 dk idi.
Yol yine: 16 x 1000 = 16000 m
Süre: 60 x 60 = 3600 sn
Yeni oranımız: 16000 m / 3600 sn. Yine ikişer sıfır atalım: 160/36. Bunu da 4 ile sadeleştirebiliriz: 40/9 m/sn.e şıkkı için (Kâzım):
Oranımız 16 km / 50 dk idi.
Yol: 16 x 1000 = 16000 m
Süre: 50 x 60 = 3000 sn
Yeni oranımız: 16000 m / 3000 sn. Bu sefer üçer sıfır atabiliriz: 16/3 m/sn.Sonuç:
- Birimli Oranlar: b, d, e şıklarındaki oranlardır.
- m/sn Cinsinden Değerleri:
- Ömer’in hızı: 160/27 m/sn
- Orhun’un hızı: 40/9 m/sn
- Kâzım’ın hızı: 16/3 m/sn
Umarım herkes için anlaşılır olmuştur. Gördüğünüz gibi oran konusu, sadece sayıları doğru yerlere yazmak ve bazen de birimleri dönüştürmekten ibaret. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!