Merhaba sevgili öğrencilerim, matematik dersimize hoş geldiniz! Ben sizin 6. sınıf matematik öğretmeniniz. Bugün birlikte, gönderdiğiniz görseldeki “Öğrendiklerimizi Uygulayalım” bölümündeki soruları çözeceğiz. Bu konular, sayıların gizemli dünyasına açılan harika bir kapı. Hazırsanız, kalemler ve defterler hazırsa, haydi başlayalım!
2. Yandaki çarpan ağacında boş bırakılan kutulara uygun sayıları yazınız.
Çarpan ağacı, bir sayıyı en küçük yapı taşları olan asal çarpanlarına ayırmak için kullandığımız eğlenceli bir yöntemdir. Tıpkı bir ağacın dallarına ayrılması gibi, sayımız da çarpanlarına ayrılır. Bu soruda bize dalların bir kısmı verilmiş ve bizden ağacı tamamlamamız isteniyor. Bu tür sorularda en kolay yol, en alttaki dallardan başlayıp yukarı doğru çıkmaktır.
- Adım 1: En alttaki satıra bakalım: 2 x 3 x 3 x 3. Bu sayılar, ağacın en tepesindeki sayının asal çarpanlarıdır. Önce en sağdaki boş kutuyu bulalım. Bu kutu, hemen altındaki iki dalın birleşimidir. Yani altındaki 3 ve 3 sayılarının çarpımına eşittir.
3 x 3 = 9
Demek ki en sağ alttaki boş kutuya 9 yazmalıyız. - Adım 2: Şimdi bir üst sıradaki, yani ortadaki boş kutuyu bulalım. Bu kutu da hemen altındaki 3 ve az önce bulduğumuz 9‘un birleştiği daldır. Öyleyse bu ikisini çarpalım.
3 x 9 = 27
Ortadaki büyük boş kutuya da 27 yazmalıyız. - Adım 3: Geldik en tepedeki, yani ağacın gövdesindeki sayıyı bulmaya! Bu sayı da hemen altındaki 2 ve az önce bulduğumuz 27 sayısının çarpımıdır.
2 x 27 = 54
İşte bu kadar! Ağacın en tepesindeki sayı 54’müş.
Sonuç: Boş kutulara sırasıyla yukarıdan aşağıya doğru 54, 27 ve 9 sayıları gelmelidir.
3. Aşağıda istenen katları bulunuz.
Sevgili çocuklar, bir sayının “katı” demek, o sayıyı sayma sayılarıyla (1, 2, 3, 4…) çarptığımızda elde ettiğimiz sonuçlardır. Kısacası, ritmik sayma yaparken söylediğimiz sayılardır. Şimdi şıklardaki soruları bu bilgiyle çözelim.
a) 6’nın 100’den küçük en büyük katı
Adım 1: Bu soruyu çözmenin en pratik yolu 100’ü 6’ya bölmektir. Bu bölme işlemi, 100’ün içinde kaç tane 6 olduğunu bize söyler.
100 ÷ 6 = 16 (Kalan 4’tür. Kalanla şimdilik bir işimiz yok.)Adım 2: Bölme işleminde bulduğumuz 16 sayısı, 6’nın 16. katının 100’den küçük olduğunu gösterir. Haydi bu katı bulalım.
6 x 16 = 96Eğer 17. katını alsaydık 6 x 17 = 102 olurdu ve bu sayı 100’den büyük olduğu için cevabımız olamazdı.
Sonuç: 6’nın 100’den küçük en büyük katı 96‘dır.
b) 12’nin 100’den büyük en küçük katı
Adım 1: Yine aynı yöntemle 100’ü 12’ye bölelim.
100 ÷ 12 = 8 (Kalan 4)Adım 2: Bu sonuç bize 12’nin 8. katının (12 x 8 = 96) 100’den küçük olduğunu söylüyor. Ama bizden 100’den büyük ilk katı istiyor. O zaman 8’in bir fazlası olan 9 ile çarpmalıyız.
12 x 9 = 108Sonuç: 12’nin 100’den büyük en küçük katı 108‘dir.
c) 14’ün 100’den büyük en küçük katı
Adım 1: 100’ü 14’e bölelim.
100 ÷ 14 = 7 (Kalan 2)Adım 2: 14’ün 7. katı (14 x 7 = 98) 100’den küçük. Bize 100’den büyük olan ilk katı lazım. O zaman 7’nin bir fazlası olan 8 ile çarpıyoruz.
14 x 8 = 112Sonuç: 14’ün 100’den büyük en küçük katı 112‘dir.
ç) 7’nin 50’den büyük en küçük katı
Adım 1: 7’şer ritmik sayarak da bulabiliriz ama bölme işlemi her zaman daha hızlıdır. 50’yi 7’ye bölelim.
50 ÷ 7 = 7 (Kalan 1)Adım 2: 7’nin 7. katı (7 x 7 = 49) 50’den küçük. Bize 50’den büyük olan ilk katı sorduğu için 7’nin bir sonraki katını, yani 8. katını bulmalıyız.
7 x 8 = 56Sonuç: 7’nin 50’den büyük en küçük katı 56‘dır.
d) 5’in 60’tan küçük en büyük katı
Adım 1: Bu soruda dikkatli olmalıyız! “60’tan küçük” diyor. Önce 60’ın 5’in bir katı olup olmadığına bakalım.
60 ÷ 5 = 12Adım 2: Evet, 60 sayısı 5’in tam 12. katı. Ama soru bizden 60’tan küçük olan en büyük katı istiyor. Bu yüzden 60’ı cevap olarak alamayız. 60’tan bir önceki 5’in katını bulmalıyız. Yani 12. kat değil, 11. kat bize lazım.
5 x 11 = 55Sonuç: 5’in 60’tan küçük en büyük katı 55‘tir.
e) 23’ün 150’den büyük en küçük katı
Adım 1: 150’yi 23’e bölelim. Bu biraz daha zor bir bölme, tahmin yürütebiliriz. Mesela 23’ü 20 gibi düşünürsek, 150’nin içinde yaklaşık 7 tane vardır. Ama 23 daha büyük olduğu için 6’yı deneyelim.
23 x 6 = 138
Bu sayı 150’den küçük.Adım 2: Bizden 150’den büyük ilk kat istendiği için 6. katın bir sonrakine, yani 7. kata bakmalıyız.
23 x 7 = 161Sonuç: 23’ün 150’den büyük en küçük katı 161‘dir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, hoşça kalın!