Harika bir soru, sevgili öğrencim! Hadi gel, bu sayfadaki konuları birlikte adım adım inceleyelim ve soruları çözelim. Ben senin 6. sınıf matematik öğretmeninim ve bu konuyu en iyi şekilde anlaman için buradayım.
Soru 1:
Oyuncak mağazasındaki kavanozda 72 bilye bulunmaktadır. Satıcı; bilyeleri ikişerli, üçerli veya beşerli gruplayıp poşetlemek istiyor. Satıcının yapacağı gruplamalardan hangilerinde 72 bilyeden artan olmayacağını söyleyiniz.
Çözüm:
Bu soruda “artan olmayacak” ifadesi, aslında bize “hangisine tam bölünür?” diye soruyor. Yani 72 sayısının 2’ye, 3’e ve 5’e tam bölünüp bölünmediğini kontrol edeceğiz. Hadi başlayalım!
Adım 1: İkişerli gruplama (72’nin 2’ye bölünmesi)
Bir sayının 2’ye tam bölünüp bölünmediğini anlamak için son rakamına, yani birler basamağına bakmamız yeterli. Eğer bir sayının son rakamı 0, 2, 4, 6, 8 gibi bir çift rakamsa, o sayı 2’ye tam bölünür.
72 sayısının son rakamı 2‘dir. 2 bir çift rakam olduğu için 72 sayısı 2’ye tam bölünür.
Yani bilyeleri ikişerli gruplarsak hiç bilye artmaz. (72 ÷ 2 = 36 poşet olur.)
Adım 2: Üçerli gruplama (72’nin 3’e bölünmesi)
Bir sayının 3’e tam bölünüp bölünmediğini anlamanın da çok kolay bir yolu var. Sayıyı oluşturan rakamları toplarız. Eğer bu toplam 3 veya 3’ün katı ise (yani 3, 6, 9, 12 gibi), o sayı 3’e tam bölünür.
72 sayısının rakamları 7 ve 2’dir. Toplayalım: 7 + 2 = 9.
Peki, 9 sayısı 3’ün bir katı mıdır? Evet! (3 x 3 = 9). O zaman 72 sayısı da 3’e tam bölünür.
Yani bilyeleri üçerli gruplarsak da hiç bilye artmaz. (72 ÷ 3 = 24 poşet olur.)
Adım 3: Beşerli gruplama (72’nin 5’e bölünmesi)
Bir sayının 5’e tam bölünebilmesi için ise son rakamının 0 ya da 5 olması gerekir. Bu kural çok basittir!
72 sayısının son rakamına bakalım: 2.
Son rakamı 0 veya 5 olmadığı için 72 sayısı 5’e tam bölünmez.
Yani bilyeleri beşerli gruplarsak bilye artar. (72’yi 5’e böldüğümüzde 14 poşet olur ve 2 bilye artar.)
Sonuç:
Satıcı, bilyeleri ikişerli veya üçerli grupladığında hiç bilye artmaz.
“Uygulama Basamakları” Bölümünün Açıklaması:
Bu bölüm aslında sana bir etkinlik yaptırarak bölünebilme kurallarını kendin keşfetmeni istiyor. Özetle senden şunu yapmanı bekliyor:
- 2’nin katlarını (2, 4, 6, 8, 10, 12…), 5’in katlarını (5, 10, 15, 20…) ve 10’un katlarını (10, 20, 30…) yazmanı istiyor.
- Sonra bu sayıların hep son rakamlarına (birler basamağına) bakmanı söylüyor.
- Bu sayede şu kuralları fark edeceksin:
2’ye bölünenlerin sonu hep 0, 2, 4, 6, 8 olur.
5’e bölünenlerin sonu hep 0 veya 5 olur.
10’a bölünenlerin sonu hep 0 olur.
İşte bu etkinlik, kuralları ezberlemek yerine onları anlamanı sağlamak için harika bir yoldur!
“2 ile Tam Bölünebilme” Kuralı:
Sayfanın en altındaki renkli kutucuk ise bize bu dersin ana fikrini, yani en önemli kuralını veriyor. Orada yazanları özetlersek:
Birler basamağındaki rakamı 0, 2, 4, 6 veya 8 olan doğal sayılar 2 ile tam bölünebilir. 2 ile tam bölünebilen sayılara çift doğal sayı denir. Eğer bir sayı 2’ye tam bölünemiyorsa (yani son rakamı 1, 3, 5, 7, 9 ise) kalan her zaman 1 olur. Bu sayılara da tek doğal sayı deriz.
Umarım açıklamalarım konuyu daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Aklına takılan başka bir şey olursa çekinmeden sorabilirsin!