Merhaba sevgili öğrencim,
Harika sorularla karşı karşıyayız! Matematik, adımları doğru takip ettiğimizde bir bulmaca çözmek gibidir. Şimdi bu problemleri birlikte, adım adım ve anlayarak çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
1. Yandaki tenekenin içine konulacak peynirin hacmi kaç santimetreküptür?
Bu soruda bizden peynir tenekesinin, yani bir dikdörtgenler prizmasının hacmini bulmamız isteniyor. Bir dikdörtgenler prizmasının hacmini bulmak için üç farklı kenar uzunluğunu (en, boy ve yükseklik) birbiriyle çarpmamız yeterlidir.
Formülümüz: Hacim = En × Boy × Yükseklik
Adım 1: Şekilde verilen ölçülere bakalım. Tenekenin eni 20 cm, boyu 20 cm ve yüksekliği 36 cm olarak verilmiş.
Adım 2: Bu üç ölçüyü formülümüze yerleştirip çarpalım.
Hacim = 20 cm × 20 cm × 36 cm
Hacim = 400 cm² × 36 cm
Hacim = 14.400 cm³
Sonuç:
Tenekenin içine konulacak peynirin hacmi 14.400 santimetreküptür.
2. Bir ayrıtının uzunluğu 2 cm olan küplerden yandaki prizma oluşturulmuştur. Buna göre;
a) Bu prizmanın hacmi kaç santimetreküptür?
Öncelikle, bu büyük prizmayı oluşturan küçük küplerden sadece bir tanesinin hacmini bulalım. Sonra da toplam kaç tane küp olduğunu sayıp bu iki sayıyı çarpalım.
Adım 1: Bir tane küçük küpün hacmini bulalım. Küpün bir kenarı 2 cm imiş.
Bir Küpün Hacmi = 2 cm × 2 cm × 2 cm = 8 cm³
Adım 2: Şimdi büyük prizmada toplam kaç tane küçük küp olduğunu sayalım. Prizmanın eninde 6, derinliğinde 3 ve yüksekliğinde 2 sıra küp var.
Toplam Küp Sayısı = 6 × 3 × 2 = 36 adet küp
Adım 3: Toplam hacmi bulmak için toplam küp sayısı ile bir küpün hacmini çarpalım.
Prizmanın Hacmi = 36 × 8 cm³ = 288 cm³
Sonuç:
Prizmanın hacmi 288 santimetreküptür.
b) Prizmadaki boyalı küpler çıkarılırsa oluşan yapının hacmi kaç santimetreküp olur?
Bu sefer de kalan küplerin hacmini bulacağız. İki farklı yoldan yapabiliriz. Ya toplam hacimden çıkarılanların hacmini çıkarırız ya da kalan küp sayısını bulup hacimle çarparız. İkinci yol daha kolay gibi, haydi onu yapalım!
Adım 1: Toplam küp sayısını az önce 36 olarak bulmuştuk. Şimdi şekildeki boyalı (yeşil) küpleri sayalım. Toplam 7 tane boyalı küp var.
Adım 2: Kalan küp sayısını bulmak için toplam küp sayısından çıkarılan boyalı küp sayısını çıkaralım.
Kalan Küp Sayısı = 36 – 7 = 29 adet küp
Adım 3: Oluşan yeni yapının hacmini bulmak için kalan küp sayısı ile bir küpün hacmini (8 cm³) çarpalım.
Yeni Hacim = 29 × 8 cm³ = 232 cm³
Sonuç:
Oluşan yapının hacmi 232 santimetreküptür.
3. Bir ayrıtının uzunluğu 12 cm olan tahta küplerden 5 tanesi üst üste konuluyor. Oluşan prizmanın hacmi kaç santimetreküptür?
Yine benzer bir mantıkla ilerleyeceğiz. Önce bir küpün hacmini bulup, sonra bunu 5 ile çarpacağız çünkü 5 tane özdeş küpümüz var.
Adım 1: Bir tahta küpün hacmini hesaplayalım. Bir kenarı 12 cm.
Bir Küpün Hacmi = 12 cm × 12 cm × 12 cm = 1.728 cm³
Adım 2: 5 tane küp üst üste konulduğu için toplam hacmi bulmak üzere bir küpün hacmini 5 ile çarpalım.
Toplam Hacim = 1.728 cm³ × 5 = 8.640 cm³
Sonuç:
Oluşan prizmanın hacmi 8.640 santimetreküptür.
4. Çağlar, arkadaşlarına hediye etmek için 3 tane oyuncak otomobil aldı. Oyuncakların bulunduğu kutuların her biri dikdörtgenler prizması şeklinde ve boyutları 5 cm, 6 cm ve 10 cm’dir. Çağlar, bu oyuncakları kutularıyla birlikte başka bir kutuya koymak istiyor. Bu oyuncakları alabilecek kutunun hacmi en az kaç santimetreküp olmalıdır?
Bu soruda, 3 küçük kutunun kapladığı toplam yeri, yani toplam hacmi bulmamız gerekiyor. Yeni kutu, bu üç kutuyu da içine alabilmeli.
Adım 1: Önce bir tane oyuncak kutusunun hacmini bulalım. Boyutlar 5 cm, 6 cm ve 10 cm.
Bir Kutunun Hacmi = 5 cm × 6 cm × 10 cm = 300 cm³
Adım 2: Çağlar’ın 3 tane böyle kutusu olduğu için, toplam hacmi bulmak adına bir kutunun hacmini 3 ile çarpalım.
Toplam Hacim = 300 cm³ × 3 = 900 cm³
Sonuç:
Tüm oyuncakları alabilecek yeni kutunun hacmi en az900 santimetreküp olmalıdır.
5. Dikdörtgenler prizması biçimindeki bir havuzun boyutları 10 m, 6 m ve 8 m’dir. Bu havuzun hacmi kaç metreküptür?
Bu da yine temel bir hacim hesaplama sorusu. Sadece birimlere dikkat edelim, bu sefer bizden sonucu metreküp (m³) olarak istiyor.
Adım 1: Havuzun hacmini bulmak için verilen üç boyutu çarpalım.
Havuzun Hacmi = 10 m × 6 m × 8 m
Havuzun Hacmi = 60 m² × 8 m = 480 m³
Sonuç:
Havuzun hacmi 480 metreküptür.
6. Dikdörtgenler prizması şeklindeki bir akvaryumun boyutları 1 m, 80 cm ve 40 cm’dir. Bu akvaryuma boyutları 20 cm, 5 cm ve 30 cm olan prizma biçimindeki bir kapla 16 kez su dolduruluyor. Akvaryumun tam olarak dolabilmesi için kaç santimetreküp daha suya ihtiyaç vardır?
Bu soru biraz daha dikkat gerektiriyor. Önce akvaryumun toplam hacmini, sonra içine konulan suyun hacmini bulacağız ve aradaki farkı hesaplayacağız. Unutma, işlem yapmadan önce tüm birimleri aynı yapmalıyız!
Adım 1: Akvaryumun hacmini hesaplayalım. Boyutlar 1 m, 80 cm ve 40 cm. Hepsini santimetreye çevirelim. 1 m = 100 cm.
Akvaryum Hacmi = 100 cm × 80 cm × 40 cm = 320.000 cm³
Adım 2: Su doldurmak için kullanılan küçük kabın hacmini bulalım. Boyutları 20 cm, 5 cm ve 30 cm.
Küçük Kabın Hacmi = 20 cm × 5 cm × 30 cm = 3.000 cm³
Adım 3: Bu kapla 16 kez su doldurulduğuna göre akvaryuma eklenen toplam su miktarını bulalım.
Eklenen Su Miktarı = 16 × 3.000 cm³ = 48.000 cm³
Adım 4: Akvaryumun dolması için daha ne kadar suya ihtiyaç olduğunu bulmak için, akvaryumun toplam hacminden eklenen su miktarını çıkaralım.
Gereken Su = Akvaryum Hacmi – Eklenen Su Miktarı
Gereken Su = 320.000 cm³ – 48.000 cm³ = 272.000 cm³
Sonuç:
Akvaryumun dolması için 272.000 santimetreküp daha suya ihtiyaç vardır.
7. Yandaki dikdörtgenler prizması ve küpün hacimleri birbirine eşittir. Küpün taban alanı kaç santimetrekaredir?
Bu soruda iki şekil var ve en önemli bilgi hacimlerinin eşit olması. Önce bildiğimiz şeklin hacmini bulup sonra diğer şekle geçeceğiz.
Adım 1: Dikdörtgenler prizmasının hacmini hesaplayalım. Boyutları 4 cm, 2 cm ve 8 cm.
Prizmanın Hacmi = 4 cm × 2 cm × 8 cm = 64 cm³
Adım 2: Soruda hacimlerin eşit olduğu söyleniyor. Demek ki küpün hacmi de 64 cm³’tür. Küpün hacmi, bir kenarının kendisiyle 3 kez çarpılmasıyla bulunur (a × a × a). Şimdi düşünelim: Hangi sayıyı kendisiyle 3 kez çarparsak 64 eder?
2 × 2 × 2 = 8
3 × 3 × 3 = 27
4 × 4 × 4 = 64
Harika! Küpün bir kenar uzunluğunu 4 cm olarak bulduk.
Adım 3: Soru bizden küpün taban alanını istiyor. Küpün tabanı bir karedir ve karenin alanı bir kenarının kendisiyle çarpımıyla bulunur.
Taban Alanı = Kenar × Kenar
Taban Alanı = 4 cm × 4 cm = 16 cm²
Sonuç:
Küpün taban alanı 16 santimetrekaredir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutma, matematik pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim