Merhaba sevgili öğrencilerim!
Ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeninizim. Bugün sizlerle ders kitabımızdaki “Ters Açılar” konusunu daha iyi anlamak için görseldeki örnekleri ve uygulamayı birlikte, adım adım çözeceğiz. Bu konu hem çok zevkli hem de çok kolay, yeter ki dikkatle dinleyin. Haydi başlayalım!
Örnek 1
1. Yandaki şekilde iki doğrunun kesişmesi ile oluşan açıları inceleyelim:
Sevgili çocuklar, bu soruda bize iki doğrunun kesiştiği bir şekil verilmiş. Tıpkı bir makasın açık hali gibi, değil mi? Bu doğrular kesişince dört tane açı oluşuyor. Şimdi bu açıların arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz.
- Adım 1: Şekle baktığımızda AÔD açısı ile CÔB açısı‘nı görüyoruz. Bu iki açı sanki sırt sırta vermiş gibiler. İkisinin de köşesi aynı “O” noktası. Kollarını uzattığımızda ise aynı doğru üzerinde ama zıt yönlere gidiyorlar. İşte biz bu tür açılara ters açılar diyoruz.
- Adım 2: Aynı şekilde, AÔC açısı ile DÔB açısı da birbirine göre ters duruyor. Onların da köşeleri ortak ve kolları zıt yönlü. Bu yüzden bu iki açı da birbirinin tersidir.
Unutmayın, en önemli kural şudur: Ters açıların ölçüleri her zaman birbirine eşittir! Yani, AÔD açısı kaç derece ise CÔB açısı da o derecedir. Aynı şekilde AÔC açısı kaç derece ise DÔB açısı da o derecedir.
Örnek 2
2. Yanda iki doğrunun kesişmesiyle oluşan açılardan m(EÔD) = 38°dir. Şekildeki diğer açıların ölçülerini bulalım:
Bu soruda bize bir ipucu verilmiş: EÔD açısının 38 derece olduğu söyleniyor. Bizden de diğer üç açıyı bulmamız isteniyor. Az önce öğrendiğimiz ters açı ve komşu bütünler açı bilgilerini kullanarak bunu kolayca yapabiliriz.
Adım 1: İlk Ters Açıyı Bulalım
Önce 38° olan EÔD açısının tam karşısındaki, yani tersi olan açıyı bulalım. Şekle dikkatlice baktığımızda bu açının PÔH açısı olduğunu görüyoruz.
Kuralımız neydi? Ters açıların ölçüleri eşittir.
O zaman, m(PÔH) = m(EÔD) = 38° olur. Harika, bir açıyı hemen bulduk!Adım 2: Komşu Bütünler Açıyı Bulalım
Şimdi de EÔP açısını bulalım. EÔD açısı ile EÔP açısı yan yana duran iki komşu açı. Bu iki açı bir araya gelince, dümdüz bir doğru olan DP doğrusunu oluşturuyorlar. Bir doğru açının ölçüsü her zaman 180°‘dir. Bu yüzden bu iki açıya “komşu bütünler açılar” deriz ve toplamları 180°’dir.
m(EÔD) + m(EÔP) = 180°
38° + m(EÔP) = 180°m(EÔP)’yi bulmak için 180°’den 38°’yi çıkarmamız yeterli.
m(EÔP) = 180° – 38° = 142°Adım 3: Son Açıyı Bulalım
Geriye sadece DÔH açısı kaldı. Onu bulmak için yine ters açı kuralını kullanabiliriz. DÔH açısının tersi, az önce bulduğumuz EÔP açısıdır.
Kuralımızı tekrar hatırlayalım: Ters açıların ölçüleri eşittir.
O zaman, m(DÔH) = m(EÔP) = 142° olur.
Sonuç:
Böylece tüm açıları bulmuş olduk!
- m(PÔH) = 38°
- m(EÔP) = 142°
- m(DÔH) = 142°
Uygulama Basamakları
Bu bölümde sizden küçük bir etkinlik yapmanız isteniyor. Bu etkinliği yaparak ters açıları kendi gözlerinizle keşfedeceksiniz.
- Adım 1: Elinize bir dosya kağıdı ve bir cetvel alın.
- Adım 2: Cetvelinizi kullanarak kağıdın karşılıklı köşelerini birleştirin. Yani kağıdın üzerine büyük bir “X” çizin. Bu çizdiğiniz doğruların kesiştiği bir orta nokta olacak.
- Adım 3: Oluşan dört açıyı isimlendirin. Kesişim noktasına “O”, köşelere de saat yönünde A, B, C, D gibi harfler verebilirsiniz. Böylece AOB, BOC, COD ve DOA açılarınız olur.
- Adım 4: Şimdi bu açılardan hangilerinin ters açı olduğunu belirleyin. (Örnek 1’deki gibi sırt sırta duranları bulun).
- Adım 5: Bu açıların özelliklerini düşünün. Ne öğrenmiştik? Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. Eğer evinizde açıölçer (iletki) varsa, bu açıları ölçerek kuralın doğruluğunu kendiniz de görebilirsiniz!
Bu etkinliği yaptığınızda, teoride öğrendiğimiz bilgilerin pratikte ne kadar doğru olduğunu fark edeceksiniz. Başarılar dilerim!