Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 6. sınıf matematik öğretmeniniz. Şimdi bana gönderdiğiniz bu görseldeki soruları hep birlikte, adım adım ve anlayarak çözeceğiz. Hazırsanız, başlayalım!
Soru 7: Üçgen biçimindeki bir bahçenin kenarlarından biri 25 m, bu kenara ait yükseklik ise 16 m’dir. Bu bahçenin 1/4’üne biber, geri kalan kısmına ise domates fidesi dikilmiştir. Biber ve domates fidesi dikilen bölgelerin kaçar metrekare olduğunu bulalım.
Çözüm:
Hadi bu güzel bahçe problemini birlikte çözelim! Bu soruyu çözmek için önce bahçenin toplam alanını, sonra da bu alanın ne kadarının bibere, ne kadarının domatese ayrıldığını bulmalıyız.
Adım 1: Bahçenin Toplam Alanını Bulalım
Öncelikle üçgenin alan formülünü hatırlayalım. Bu formül bizim en iyi arkadaşımız olacak!
Alan = (Taban Kenarı x O Kenara Ait Yükseklik) / 2
Soruda bize verilenleri formülde yerlerine koyalım:
Taban = 25 m
Yükseklik = 16 m
Alan = (25 x 16) / 2
Önce 25 ile 16’yı çarpalım: 25 x 16 = 400. Şimdi de sonucu 2’ye bölelim: 400 / 2 = 200 m².
Harika! Demek ki üçgen şeklindeki bahçemizin toplam alanı 200 metrekareymiş.
Adım 2: Biber Dikilen Alanı Bulalım
Soruda bahçenin 1/4‘üne (yani çeyreğine) biber ekildiği söyleniyor. Toplam alanımızın çeyreğini bulmak için 200’ü 4’e bölmemiz yeterli.
200 ÷ 4 = 50 m²
Biberler için ayrılan alan tam olarak 50 metrekare.
Adım 3: Domates Dikilen Alanı Bulalım
Soruda “geri kalan kısma” domates ekildiği belirtilmiş. O zaman toplam alandan biberler için ayırdığımız alanı çıkarırsak, domateslerin alanını bulmuş oluruz.
200 (Toplam Alan) – 50 (Biber Alanı) = 150 m²
Domatesler için ayrılan alan ise 150 metrekare.
Sonuç:
- Biber dikilen bölge: 50 m²
- Domates dikilen bölge: 150 m²
Soru 8: Yandaki biblonun altlığı üçgen şeklindedir. Üçgen şeklindeki altlığın üst yüzünün alanı 360 cm²’dir. Altlığın kenarlarından birinin uzunluğu 30 cm olduğuna göre bu kenara ait yüksekliğin kaç santimetre olduğunu hesaplayalım.
Çözüm:
Bu sefer alanı ve tabanı biliyoruz, ama yüksekliği bilmiyoruz. Hiç sorun değil! Alan formülünü kullanarak bilinmeyeni kolayca bulabiliriz. Sanki bir dedektif gibi ipuçlarını takip edeceğiz.
Adım 1: Alan Formülünü Hatırlayalım ve Bildiklerimizi Yerine Koyalım
Yine o meşhur formülümüzü yazalım:
Alan = (Taban x Yükseklik) / 2
Bize verilenler:
- Alan = 360 cm²
- Taban = 30 cm
- Yükseklik (h) = ? (Bunu arıyoruz)
Şimdi bildiklerimizi formüle yerleştirelim:
360 = (30 x h) / 2
Adım 2: Yüksekliği (h) Bulmak İçin İşlemleri Tersten Yapalım
Formülde en son yapılan işlem 2’ye bölmek. Biz de tersten giderek önce 2 ile çarpacağız. Böylece taban ile yüksekliğin çarpımını bulmuş oluruz.
360 x 2 = 720
Şimdi denklemimiz şu hale geldi: 720 = 30 x h
Hangi sayıyı 30 ile çarparsak 720 eder? Bunu bulmak için 720’yi 30’a bölmemiz yeterli.
720 ÷ 30 = 24 cm
Sonuç:
Bu kenara ait yükseklik 24 cm‘dir.
Öğrendiklerimizi Uygulayalım
1. Yandaki şekilde kırmızı renkle çizilmiş doğru parçalarından hangisinin ABC üçgeninin BC kenarına ait yükseklik olduğunu belirleyiniz.
Çözüm:
Sevgili çocuklar, bir üçgende bir kenara ait yükseklik, o kenarın karşısındaki köşeden kenara (veya kenarın uzantısına) indirilen dik doğru parçasıdır. Unutmayın, anahtar kelimemiz “dik” olması, yani 90 derecelik bir açı yapması!
Şimdi şekli dikkatlice inceleyelim:
- Bizden BC kenarına ait yüksekliği bulmamız isteniyor.
- Bu durumda yükseklik, karşı köşe olan A köşesinden inmelidir.
- İnen doğru parçası, BC kenarına veya uzantısına dik olmalıdır.
Şekildeki kırmızı çizgilere baktığımızda, bu şartları sağlayan tek doğru parçasının [AD] olduğunu görüyoruz. Bakın, [AD] doğru parçası, A köşesinden iniyor ve BC kenarının uzantısına dik (orada bir diklik sembolü var) olarak geliyor. Bu üçgen geniş açılı bir üçgen olduğu için yüksekliğin üçgenin dışında kalması çok normaldir.
Sonuç:
Doğru cevap [AD] doğru parçasıdır.
2. Aşağıdaki kareli kâğıtta verilen üçgenlerin birer kenarına ait yüksekliklerini çiziniz.
Çözüm:
Yükseklik çizmek çok keyifli! Kuralımız hep aynı: Köşeden karşı kenara dik bir çizgi indirmek. Kareli zemin de bu konuda en büyük yardımcımız olacak.
a)
Bu üçgende, A köşesinden BC kenarına bir yükseklik çizelim. A köşesinden, kareli zeminin dikey çizgilerini takip ederek BC kenarına 90 derece ile değecek şekilde bir çizgi çizmemiz yeterlidir. Bu yükseklik, üçgenin tam içinde yer alır.
b)
Bu bir dik üçgen! Dik üçgenlerde işimiz daha da kolay. LM kenarına ait yüksekliği çizmek istersek, bu yükseklik zaten K köşesinden LM’ye dik inen [KL] kenarının kendisidir. Zaten orada diklik işareti de var. Yani dik kenarlar birbirinin yüksekliğidir.
c)
Bu üçgen, 1. sorudaki gibi geniş açılı bir üçgen. PR kenarına ait yüksekliği çizmek için S köşesinden PR kenarının uzantısına bir dikme indirmemiz gerekir. S köşesinden dümdüz aşağıya, PR kenarının üzerinde bulunduğu yatay çizgiye kadar dik bir çizgi çizeriz. Tıpkı 1. sorudaki gibi, bu yükseklik de üçgenin dışında kalır.
(Not: Bu soruda çizim yapmanız istendiği için, defterinize bu tariflere göre yükseklikleri çizebilirsiniz. Eminim harika çizeceksiniz!)