Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte hacim hesaplama ve tahmin etme konusunu pekiştireceğiz. Önümüzdeki görselde yer alan problemleri adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Unutmayın, matematikte tahmin yürütmek, bize sonucun yaklaşık ne çıkacağı hakkında bir fikir verir ve işlem hatası yapıp yapmadığımızı kontrol etmemize yardımcı olur.
Haydi başlayalım!
1. Soru: Küp biçimindeki bir hediye kutusunun bir ayrıtının uzunluğu 290 mm’dir. Bu kutunun hacmini tahmin ediniz. Sonra bu kutunun hacmini hesaplayınız. Bulduğunuz sonuçla tahmininizi karşılaştırınız.
Bu soruyu çözmek için önce kolayca çarpabileceğimiz bir sayıya yuvarlayarak tahmin yapacağız, sonra da gerçek değerlerle işlem yapacağız.
Adım 1: Hacmi Tahmin Edelim
Kutunun bir ayrıtı 290 mm. Bu sayıyla işlem yapmak biraz zor olabilir. O yüzden 290 mm’yi en yakın ve kolay çarpılan sayı olan 300 mm‘ye yuvarlayalım. Küpün hacmi, bir ayrıtının kendisiyle üç kez çarpılmasıyla bulunur (a x a x a).
Tahmini Hacim = 300 mm x 300 mm x 300 mm
3 x 3 x 3 = 27. Yanına da toplam 6 tane sıfır ekleyelim.
Tahminimiz:27.000.000 mm³
Adım 2: Gerçek Hacmi Hesaplayalım
Şimdi de kutunun gerçek hacmini, verilen 290 mm değeri ile hesaplayalım.
Gerçek Hacim = 290 mm x 290 mm x 290 mm
Önce 290 ile 290’ı çarpalım: 290 x 290 = 84.100
Şimdi sonucu bir daha 290 ile çarpalım: 84.100 x 290 = 24.389.000Sonuç:24.389.000 mm³
Adım 3: Karşılaştırma
Tahminimiz 27.000.000 mm³ idi, gerçek sonuç ise 24.389.000 mm³ çıktı. Tahminimiz, gerçek sonuca oldukça yakın! Sayıyı yukarı yuvarladığımız için tahminimizin gerçek sonuçtan biraz büyük çıkması çok normal.
2. Soru: Yanda ölçüleri verilen bir top A4 dosya kâğıdının hacmini tahmin ediniz. Sonra bu top kâğıdın hacmini hesaplayınız. Bulduğunuz sonuç ile tahmininizi karşılaştırınız.
Bu şekil, bir dikdörtgenler prizması. Hacmini bulmak için üç farklı ayrıtının uzunluğunu (en, boy, yükseklik) çarpmamız gerekiyor.
Adım 1: Hacmi Tahmin Edelim
Ölçülerimiz 21 cm, 30 cm ve 6 cm. Burada 21 cm’yi, işlemi kolaylaştırmak için 20 cm‘ye yuvarlayabiliriz. 30 ve 6 zaten kolay sayılar.
Tahmini Hacim = 20 cm x 30 cm x 6 cm
20 x 30 = 600
600 x 6 = 3600Tahminimiz:3.600 cm³
Adım 2: Gerçek Hacmi Hesaplayalım
Şimdi gerçek ölçülerle hesap yapalım: 21 cm, 30 cm ve 6 cm.
Gerçek Hacim = 21 cm x 30 cm x 6 cm
21 x 30 = 630
630 x 6 = 3780Sonuç:3.780 cm³
Adım 3: Karşılaştırma
Tahminimiz 3.600 cm³ idi, gerçek sonuç ise 3.780 cm³ oldu. Gördüğünüz gibi, tahminimiz gerçek sonuca çok yakın çıktı. 21’i aşağıya, yani 20’ye yuvarladığımız için tahminimiz gerçek sonuçtan birazcık küçük oldu.
3. Soru: Kare prizma biçimindeki bir su deposunun ölçüleri yanda verilmiştir. Bu deponun hacmini tahmin ediniz. Sonra deponun hacmini hesaplayınız. Bulduğunuz sonuçla tahmininizi karşılaştırınız.
Görseldeki su deposunun ayrıtları 5 m, 5 m ve 8 m olarak verilmiş. Bu bir kare prizmadır. Tabanı 5 metreye 5 metrelik bir kare, yüksekliği ise 8 metredir. Hacmini bulmak için bu üç değeri çarpacağız.
Adım 1: Hacmi Tahmin Edelim
Ölçülerimiz 5 m, 5 m ve 8 m. Bu sayılar zaten işlem yapmak için oldukça kolay. Ama ille de tahmin yapacaksak, 8 m’yi en yakın onluk olan 10 m‘ye yuvarlayabiliriz.
Tahmini Hacim = 5 m x 5 m x 10 m
5 x 5 = 25
25 x 10 = 250Tahminimiz:250 m³
Adım 2: Gerçek Hacmi Hesaplayalım
Şimdi deponun gerçek hacmini hesaplayalım.
Gerçek Hacim = 5 m x 5 m x 8 m
5 x 5 = 25
25 x 8 = 200Sonuç:200 m³
Adım 3: Karşılaştırma
Tahminimiz 250 m³, gerçek sonuç ise 200 m³. Tahminimizle sonucumuz arasında biraz fark var çünkü 8’i 10’a yuvarlamak, sayıyı oldukça büyüttü. Ama yine de bize sonuç hakkında bir fikir verdi.
4. Soru: Yanda ölçüleri verilen sıvı yağ tenekesinin hacmini tahmin ediniz. Sonra bu tenekenin hacmini hesaplayınız. Bulduğunuz sonuç ile tahmininizi karşılaştırınız.
Bu yağ tenekesi de bir kare prizma. Taban ayrıtları 24 cm’ye 24 cm ve yüksekliği 36 cm.
Adım 1: Hacmi Tahmin Edelim
Sayılarımız 24 cm ve 36 cm. İşlemi kolaylaştırmak için 24 cm’yi 25 cm‘ye, 36 cm’yi de 40 cm‘ye yuvarlayalım. Bu sayılarla çarpmak daha kolaydır.
Tahmini Hacim = 25 cm x 25 cm x 40 cm
25 x 25 = 625
625 x 40 = 25.000Tahminimiz:25.000 cm³
Adım 2: Gerçek Hacmi Hesaplayalım
Şimdi gerçek ölçülerle, yani 24 cm, 24 cm ve 36 cm ile hacmi bulalım.
Gerçek Hacim = 24 cm x 24 cm x 36 cm
Önce 24 x 24 = 576
Şimdi de 576 x 36 = 20.736Sonuç:20.736 cm³
Adım 3: Karşılaştırma
Tahminimiz 25.000 cm³ iken, gerçek sonuç 20.736 cm³ çıktı. Kullandığımız yuvarlamalarla (24’ü 25’e, 36’yı 40’a) sayıyı biraz büyüttüğümüz için tahminimiz de gerçek sonuçtan büyük oldu. Ama yine de oldukça yakın bir tahminde bulunduk!
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, pratik yapmak sizi daha da hızlandıracaktır. Hepinize iyi çalışmalar dilerim