6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 36

Merhaba sevgili öğrencilerim!

Ben 6. sınıf matematik öğretmeniniz. Bugün sizlerle, gönderdiğiniz görseldeki “Öğrendiklerimizi Uygulayalım” bölümünü adım adım, keyifli bir şekilde çözeceğiz. 6 ile bölünebilme kuralını pekiştirmek için harika bir fırsat! Hazırsanız, haydi başlayalım!

Soru 1: Aşağıdaki sayılardan 6 ile bölünebilenleri belirleyiniz.

324, 5004, 3524, 684, 1227, 7028

Çözüm:

Unutmayalım ki bir sayının 6’ya tam bölünebilmesi için iki önemli kuralı aynı anda sağlaması gerekir:

1. Sayı çift olmalı (yani 2’ye tam bölünmeli).
2. Sayının rakamları toplamı 3’ün katı olmalı (yani 3’e tam bölünmeli).

Şimdi bu kuralları sayılarımıza tek tek uygulayalım:

• 324:

  Adım 1: Son rakamı 4, yani çift bir sayı. (2’ye bölünür)

  Adım 2: Rakamlarını toplayalım: 3 + 2 + 4 = 9. Sayı 9, 3’ün katı mı? Evet! (3’e bölünür)

  İki kuralı da sağladığı için 324 sayısı 6 ile tam bölünür.

• 5004:

  Adım 1: Son rakamı 4, yani çift bir sayı. (2’ye bölünür)

  Adım 2: Rakamlarını toplayalım: 5 + 0 + 0 + 4 = 9. Sayı 9, 3’ün katı mı? Evet! (3’e bölünür)

  İki kuralı da sağladığı için 5004 sayısı 6 ile tam bölünür.

• 3524:

  Adım 1: Son rakamı 4, yani çift bir sayı. (2’ye bölünür)

  Adım 2: Rakamlarını toplayalım: 3 + 5 + 2 + 4 = 14. Sayı 14, 3’ün katı mı? Hayır. (3’e bölünmez)

  İkinci kuralı sağlamadığı için 3524 sayısı 6 ile tam bölünemez.

• 684:

  Adım 1: Son rakamı 4, yani çift bir sayı. (2’ye bölünür)

  Adım 2: Rakamlarını toplayalım: 6 + 8 + 4 = 18. Sayı 18, 3’ün katı mı? Evet! (3’e bölünür)

  İki kuralı da sağladığı için 684 sayısı 6 ile tam bölünür.

• 1227:

  Adım 1: Son rakamı 7, yani tek bir sayı. (2’ye bölünmez)

  Daha ilk kuraldan elendiği için 3’e bölünüp bölünmediğine bakmamıza bile gerek yok! 1227 sayısı 6 ile tam bölünemez.

• 7028:

  Adım 1: Son rakamı 8, yani çift bir sayı. (2’ye bölünür)

  Adım 2: Rakamlarını toplayalım: 7 + 0 + 2 + 8 = 17. Sayı 17, 3’ün katı mı? Hayır. (3’e bölünmez)

  İkinci kuralı sağlamadığı için 7028 sayısı 6 ile tam bölünemez.

Sonuç: 6 ile bölünebilen sayılar 324, 5004 ve 684‘tür.

Soru 2: 407■ sayısının 6 ile bölünebilmesi için ■ yerine yazılabilecek rakamı bulunuz.

Çözüm:

Yine 6 ile bölünebilme kurallarımızı hatırlayarak işe koyulalım: Sayı hem 2’ye hem de 3’e bölünmeli.

Adım 1 (2’ye Bölünebilme Kuralı):

Sayımızın çift olması gerekiyor. Yani 407■ sayısının son basamağı olan ■ yerine 0, 2, 4, 6, 8 rakamlarından biri gelmelidir.

Adım 2 (3’e Bölünebilme Kuralı):

Sayımızın rakamları toplamı 3’ün katı olmalı. Bilinen rakamları toplayalım: 4 + 0 + 7 = 11. Şimdi ■ yerine gelebilecek rakamları deneyerek toplamın 3’ün katı olup olmadığını kontrol edelim.

• ■ = 0 ise, toplam 11 + 0 = 11 (3’ün katı değil)
• ■ = 2 ise, toplam 11 + 2 = 13 (3’ün katı değil)
• ■ = 4 ise, toplam 11 + 4 = 15 (3’ün katı!)
• ■ = 6 ise, toplam 11 + 6 = 17 (3’ün katı değil)
• ■ = 8 ise, toplam 11 + 8 = 19 (3’ün katı değil)

Gördüğümüz gibi, her iki kuralı da sağlayan tek bir rakam var!

Sonuç: ■ yerine 4 rakamı yazılmalıdır. Sayımız 4074 olur.

Soru 3: 61■8 sayısının 6 ile bölünebilmesi için ■ yerine yazılabilecek rakamları bulunuz.

Çözüm:

Bu soruda da aynı sihirli kurallarımızı kullanacağız!

Adım 1 (2’ye Bölünebilme Kuralı):

Sayımızın son rakamı 8. Bu bir çift rakam olduğu için 61■8 sayısı, ■ yerine hangi rakam gelirse gelsin her zaman 2’ye tam bölünür. Bu kuralı zaten geçmiş olduk, harika!

Adım 2 (3’e Bölünebilme Kuralı):

Şimdi sadece 3’e bölünebilme kuralına odaklanmalıyız. Sayının rakamları toplamı 3’ün katı olmalı. Bilinen rakamları toplayalım: 6 + 1 + 8 = 15. Şimdi ■ yerine gelecek rakamla birlikte toplamın 3’ün katı olmasını sağlamalıyız.

Toplamımız 15 + ■ şeklinde. 15 zaten 3’ün bir katı olduğu için, ■ yerine 3’ün katı olan rakamları (0, 3, 6, 9) yazarsak sonuç yine 3’ün katı olacaktır. Hadi deneyelim:

• ■ = 0 ise, toplam 15 + 0 = 15 (3’ün katı!)
• ■ = 1 ise, toplam 15 + 1 = 16 (Değil)
• ■ = 2 ise, toplam 15 + 2 = 17 (Değil)
• ■ = 3 ise, toplam 15 + 3 = 18 (3’ün katı!)
• ■ = 4 ise, toplam 15 + 4 = 19 (Değil)
• ■ = 5 ise, toplam 15 + 5 = 20 (Değil)
• ■ = 6 ise, toplam 15 + 6 = 21 (3’ün katı!)
• ■ = 7 ise, toplam 15 + 7 = 22 (Değil)
• ■ = 8 ise, toplam 15 + 8 = 23 (Değil)
• ■ = 9 ise, toplam 15 + 9 = 24 (3’ün katı!)

Sonuç: ■ yerine 0, 3, 6 ve 9 rakamları yazılabilir.

Soru 4: Aşağıdaki boş yuvarlakların içine gelecek olan sayıları, belirtilen işlemleri yaparak bulunuz. İşlemlerin sonuç kutucuğunda elde ettiğiniz sayıların 6 ile bölünüp bölünemeyeceğini söyleyiniz.

Çözüm:

Bu soruda işlem ağacını takip ederek en alttaki kutuya ulaşacağız. Haydi başlayalım!

a)

Adım 1: En üstteki işlemleri yapalım.

• 27 x 6 = 162
• 28 x 3 = 84

Adım 2: Bulduğumuz sonuçlarla bir alt satırdaki işlemleri yapalım.

• 162 x 5 = 810
• 84 x 3 = 252

Adım 3: Son olarak en alttaki toplama işlemini yapalım.

• 810 + 252 = 1062

Adım 4: Şimdi 1062 sayısının 6 ile bölünüp bölünmediğini kontrol edelim.

• Sayı çift mi? Evet, sonu 2 ile bitiyor. (2’ye bölünür)
• Rakamları toplamı 3’ün katı mı? 1 + 0 + 6 + 2 = 9. Evet, 9 üçün katıdır. (3’e bölünür)

Sonuç: a şıkkındaki sonuç kutusunda 1062 sayısı elde edilir ve bu sayı 6 ile tam bölünebilir.

b)

Adım 1: En üstteki işlemleri yapalım.

• 48 ÷ 6 = 8
• 37 + 4 = 41

Adım 2: Bulduğumuz sonuçlarla bir alt satırdaki işlemleri yapalım.

• 8 x 12 = 96
• 41 x 3 = 123

Adım 3: Son olarak en alttaki toplama işlemini yapalım.

• 96 + 123 = 219

Adım 4: Şimdi 219 sayısının 6 ile bölünüp bölünmediğini kontrol edelim.

• Sayı çift mi? Hayır, sonu 9 ile bitiyor. (2’ye bölünmez)

Daha ilk kuralı sağlamadığı için 3’e bölünüp bölünmediğine bakmamıza gerek kalmadı!

Sonuç: b şıkkındaki sonuç kutusunda 219 sayısı elde edilir ve bu sayı 6 ile tam bölünemez.

Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik kuralları bilmek ve bol bol pratik yapmakla öğrenilir. Harika iş çıkardınız! Başarılar dilerim.