6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 32

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Bugün sizlerle birlikte “Çarpanlar ve Katlar” ünitemizin “Öğrendiklerimizi Uygulayalım” bölümündeki alıştırmaları çözeceğiz. Bu sorular, bölünebilme kurallarını ne kadar iyi anladığımızı görmemiz için harika bir fırsat. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!

1. Aşağıdaki sayılardan 3 ve 9 ile bölünebilenleri belirleyiniz.

Sevgili çocuklar, bir sayının 3’e veya 9’a kalansız bölünüp bölünemediğini anlamak için çok kolay bir yöntemimiz var: sayının rakamlarını toplamak!

• Eğer rakamların toplamı 3 veya 3’ün katı ise (3, 6, 9, 12, 15…), o sayı 3 ile kalansız bölünür.
• Eğer rakamların toplamı 9 veya 9’un katı ise (9, 18, 27, 36…), o sayı 9 ile kalansız bölünür.

Unutmayın, 9’a bölünen her sayı aynı zamanda 3’e de bölünür. Çünkü 9 zaten 3’ün bir katıdır. Şimdi sayıları tek tek inceleyelim:

• 312 → 3 + 1 + 2 = 6. (6, 3’ün katı olduğu için 3 ile bölünür.)
• 761 → 7 + 6 + 1 = 14. (14, ne 3’ün ne de 9’un katıdır.)
• 378 → 3 + 7 + 8 = 18. (18, hem 3’ün hem de 9’un katı olduğu için 3 ve 9 ile bölünür.)
• 278 → 2 + 7 + 8 = 17. (17, ne 3’ün ne de 9’un katıdır.)
• 1604 → 1 + 6 + 0 + 4 = 11. (11, ne 3’ün ne de 9’un katıdır.)
• 303 → 3 + 0 + 3 = 6. (6, 3’ün katı olduğu için 3 ile bölünür.)
• 9687 → 9 + 6 + 8 + 7 = 30. (30, 3’ün katı olduğu için 3 ile bölünür.)
• 2014 → 2 + 0 + 1 + 4 = 7. (7, ne 3’ün ne de 9’un katıdır.)
• 3012 → 3 + 0 + 1 + 2 = 6. (6, 3’ün katı olduğu için 3 ile bölünür.)
• 4005 → 4 + 0 + 0 + 5 = 9. (9, hem 3’ün hem de 9’un katı olduğu için 3 ve 9 ile bölünür.)

2. 8■74 sayısının 3 ile bölünebilmesi için ■ yerine hangi rakam / rakamlar yazılmalıdır?

Yine 3 ile bölünebilme kuralımızı hatırlıyoruz: Rakamları toplamı 3’ün katı olmalı!

Adım 1: Önce bize verilen rakamları toplayalım.

8 + 7 + 4 = 19

Adım 2: Şimdi 19’a hangi rakamları eklersek toplamın 3’ün katı olacağını bulalım. 19’dan sonraki 3’ün katları nelerdir? 21, 24, 27, 30…

• 19 + ■ = 21 olabilir. Bu durumda ■ yerine 2 yazmalıyız.
• 19 + ■ = 24 olabilir. Bu durumda ■ yerine 5 yazmalıyız.
• 19 + ■ = 27 olabilir. Bu durumda ■ yerine 8 yazmalıyız.

Sonuç:

Kare (■) yerine gelebilecek rakamlar 2, 5 ve 8‘dir.

3. 296■ sayısının 9 ile bölünebilmesi için ■ yerine hangi rakam / rakamlar yazılmalıdır?

Bu defa 9 ile bölünebilme kuralını kullanacağız: Rakamları toplamı 9’un katı olmalı!

Adım 1: Verilen rakamları toplayalım.

2 + 9 + 6 = 17

Adım 2: 17’ye hangi rakamı eklersek toplam 9’un bir katı olur? 17’den sonraki 9’un ilk katı 18’dir.

• 17 + ■ = 18 olmalı. Bu durumda ■ yerine 1 yazmamız gerekir.

(Bir sonraki kat olan 27’yi elde etmek için 10 eklememiz gerekir, ancak ■ bir rakam olduğu için 10 olamaz.)

Sonuç:

Kare (■) yerine sadece 1 rakamı yazılabilir.

4. 652■ sayısının 3 ile bölümünden kalanın 2 olması için ■ yerine hangi rakam / rakamlar yazılmalıdır?

Bu biraz daha farklı ama mantık aynı. Bir sayının 3’e bölümünden kalanı bulmak için rakamları toplamının 3’e bölümünden kalana bakarız. Kalanın 2 olmasını istiyoruz.

Adım 1: Verilen rakamları toplayalım.

6 + 5 + 2 = 13

Adım 2: Şimdi “13 + ■” toplamının 3’e bölündüğünde 2 kalanını vermesi gerekiyor. Tek tek deneyelim:

• ■ = 0 olursa → 13 + 0 = 13. (13’ün 3’e bölümünden kalan 1’dir.)
• ■ = 1 olursa → 13 + 1 = 14. (14’ün 3’e bölümünden kalan 2’dir.) Bu olur!
• ■ = 2 olursa → 13 + 2 = 15. (15’in 3’e bölümünden kalan 0’dır.)
• ■ = 3 olursa → 13 + 3 = 16. (16’nın 3’e bölümünden kalan 1’dir.)
• ■ = 4 olursa → 13 + 4 = 17. (17’nin 3’e bölümünden kalan 2’dir.) Bu da olur!
• ■ = 7 olursa → 13 + 7 = 20. (20’nin 3’e bölümünden kalan 2’dir.) Bu da olur!

Sonuç:

Kare (■) yerine 1, 4 ve 7 rakamları yazılabilir.

5. 672■ sayısının 9 ile bölümünden kalanın 1 olması için ■ yerine hangi rakam / rakamlar yazılmalıdır?

Aynı mantığı 9 için de kullanıyoruz. Rakamları toplamının 9’a bölümünden kalan 1 olmalı.

Adım 1: Verilen rakamları toplayalım.

6 + 7 + 2 = 15

Adım 2: “15 + ■” toplamının 9’a bölündüğünde 1 kalanını vermesi gerekiyor. Yani bu toplam, 9’un katından 1 fazla olmalı. (Örneğin 9+1=10, 18+1=19 gibi…)

• 15 + ■ = 10 olamaz. (■ negatif olamaz.)
• 15 + ■ = 19 olabilir. Bu durumda ■ yerine 4 yazmalıyız.

Sonuç:

Kare (■) yerine sadece 4 rakamı yazılabilir.

6. Aşağıdaki işlemleri yapınız. Bulduğunuz sonuçları bölünebildiği sayılarla eşleyiniz.

Matematikte işlemlerin bir sırası vardır, buna işlem önceliği diyoruz. Sıramız şöyle:

1. Parantez içleri
2. Üslü sayılar
3. Çarpma ve Bölme (soldan sağa)
4. Toplama ve Çıkarma (soldan sağa)

Haydi bu kurallara dikkat ederek işlemleri yapalım!

• 2³ + 5² = ?
  
  Önce üslü sayıları hesaplayalım: 2³ = 2x2x2 = 8 ve 5² = 5×5 = 25.
  
  Şimdi toplayalım: 8 + 25 = 33.
  
  (Sonucu kontrol edelim: 3+3=6. 33 sayısı 3 ile bölünebilir.)
• 10² + 2³ + 9 = ?
  
  Üslü sayılar: 10² = 100 ve 2³ = 8.
  
  Şimdi toplayalım: 100 + 8 + 9 = 117.
  
  (Sonucu kontrol edelim: 1+1+7=9. 117 sayısı 9 ile bölünebilir.)
• (16 – 3) + 11 = ?
  
  Önce parantez içi: 16 – 3 = 13.
  
  Şimdi toplama: 13 + 11 = 24.
  
  (Sonucu kontrol edelim: 2+4=6. 24 sayısı 3 ile bölünebilir.)
• 6 . 2² + 3 = ?
  
  Önce üslü sayı: 2² = 4.
  
  Sonra çarpma: 6 x 4 = 24.
  
  En son toplama: 24 + 3 = 27.
  
  (Sonucu kontrol edelim: 2+7=9. 27 sayısı 9 ile bölünebilir.)
• 5³ ÷ 5 – 4 = ?
  
  Önce üslü sayı: 5³ = 125.
  
  Sonra bölme: 125 ÷ 5 = 25.
  
  En son çıkarma: 25 – 4 = 21.
  
  (Sonucu kontrol edelim: 2+1=3. 21 sayısı 3 ile bölünebilir.)
• 18 ÷ (36 ÷ 4) + 7 = ?
  
  Önce parantez içi: 36 ÷ 4 = 9.
  
  Sonra bölme: 18 ÷ 9 = 2.
  
  En son toplama: 2 + 7 = 9.
  
  (Sonuç zaten 9. Dolayısıyla 9 ile bölünebilir.)

Harika iş çıkardınız çocuklar! Bölünebilme kuralları ve işlem önceliği konularını tekrar etmiş olduk. Unutmayın, bol bol pratik yapmak bu konuları daha iyi anlamanızı sağlar. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!