Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte ders kitabımızdaki “Birimli ve Birimsiz Oranlar” konusunu daha iyi anlamak için bu sayfadaki örnekleri adım adım inceleyeceğiz. Haydi başlayalım!
Soru: Yukarıdaki resimde İstanbul’dan Ankara’ya giden iki otomobil görülmektedir. Otomobillerden mavi renkli olanı 2 saatte ortalama 180 km, kırmızı renkli olanı ise aynı sürede 200 km yol alarak mola yerine varmıştır. İki otomobilin yol ve hız durumları ile ilgili olarak aşağıdaki tablo düzenlenmiştir.
Tabloda yazılı oranların birimleri hakkındaki düşüncelerinizi açıklayınız.
Çözüm:
Arkadaşlar, bu soruda bizden tablodaki oranların neden bazılarının birimi var da bazılarının yok, bunu anlamamız isteniyor. Gelin tablodaki oranları tek tek inceleyelim.
1. Kırmızı otomobilin aldığı yolun mavi otomobilin aldığı yola oranı
Adım 1: Öncelikle oranları yazalım. Kırmızı araba 200 km, mavi araba ise 180 km yol gitmiş. Oranımız şöyle olur:
200 km / 180 kmAdım 2: Şimdi birimlere dikkat edelim. Paydaki (üstteki) değerin birimi km, paydadaki (alttaki) değerin birimi de km. İki birim de aynı olduğu için birbirini sadeleştirir, yani yok eder. Tıpkı bir sayıyı kendisine böldüğümüzde 1 elde etmemiz gibi.
Sonuç: Bu nedenle 200/180 oranını sadeleştirdiğimizde elde ettiğimiz 10/9 oranının bir birimi yoktur. Bu tür oranlara birimsiz oran diyoruz.
2. Mavi otomobilin aldığı yolun kırmızı otomobilin aldığı yola oranı
Adım 1: Bu sefer mavi arabanın yolunu (180 km) kırmızı arabanın yoluna (200 km) oranlayacağız.
180 km / 200 kmAdım 2: Yine birimlere bakıyoruz. İkisi de km. Aynı birimler birbirini götürür.
Sonuç: Sadeleştirme sonucu bulduğumuz 9/10 oranının da bir birimi olmaz. Bu da bir birimsiz orandır.
3. Kırmızı otomobilin aldığı yolun geçen süreye oranı
Adım 1: Kırmızı arabanın aldığı yol 200 km, geçen süre ise 2 saattir. Oranımızı yazalım:
200 km / 2 sa.Adım 2: Şimdi birimlere odaklanalım. Paydaki birim km (uzunluk), paydadaki birim ise saat (zaman). Bu iki birim birbirinden farklıdır.
Sonuç: Farklı birimler birbirini sadeleştiremez. Bu yüzden oranımızın birimi km/sa. (kilometre/saat) olarak kalır. Aslında bu, arabanın hızını ifade eder! İşte bu tür, sonucu birimli çıkan oranlara birimli oran diyoruz.
4. Mavi otomobilin aldığı yolun geçen süreye oranı
Adım 1: Mavi arabanın aldığı yol 180 km, geçen süre 2 saattir. Oranımız:
180 km / 2 sa.Adım 2: Yine birimlerimiz farklı: km ve saat.
Sonuç: Bu oran da birimli bir orandır ve birimi km/sa.‘tir. Bu da mavi arabanın hızını gösterir. Bu da bir birimli orandır.
Örnekler Kısmının İncelenmesi
Şimdi de Fatma ve Berk’in olduğu örneğe bakalım. Bu örnek, konuyu tam olarak anlamamıza yardımcı olacak.
1. Fatma’nın boyunun Berk’in boyuna oranı
Adım 1: Fatma’nın boyu 142 cm, Berk’in boyu 148 cm. Oran: 142 cm / 148 cm.
Adım 2: İki değerin de birimi aynı: cm. Bu yüzden birimler birbirini götürür.
Sonuç: Bu oran birimsizdir.
2. Fatma’nın kütlesinin Fatma’nın boyuna oranı
Adım 1: Fatma’nın kütlesi 38 kg, boyu 142 cm. Oran: 38 kg / 142 cm.
Adım 2: Birimlere bakıyoruz: kg (kütle birimi) ve cm (uzunluk birimi). Birimler birbirinden farklı.
Sonuç: Bu oran birimlidir ve birimi kg/cm‘dir.
Özetle çocuklar;
Eğer iki çokluğu oranlarken ikisinin de birimi aynıysa (km ile km, cm ile cm, kg ile kg gibi), bu oranlar BİRİMSİZ ORAN‘dır.
Eğer oranladığımız iki çokluğun birimleri farklıysa (km ile saat, kg ile cm gibi), bu oranlar BİRİMLİ ORAN‘dır.
Umarım konu daha net anlaşılmıştır. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!