Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte Alan Ölçme ünitemizdeki üçgenlerin alanını bulma ile ilgili bazı alıştırmaları ve problemleri çözeceğiz. Üçgenin alanını nasıl bulduğumuzu hatırlayarak başlayalım. Unutmayın, bu formül bizim en önemli yardımcımız olacak!
Üçgenin Alanı = (Taban Uzunluğu × O Tabana Ait Yükseklik) / 2
Şimdi hazırsanız, haydi sorulara geçelim!
3. Aşağıdaki üçgenlerin alanlarını, verilen uzunluklardan yararlanarak hesaplayınız.
a)
Bu üçgenimiz bir dik üçgen. Dik üçgenlerde işimiz çok kolaydır çünkü dik kenarlardan biri taban ise diğeri o tabana ait yükseklik olur.
Adım 1: Taban olarak BC kenarını alalım. Uzunluğu 4 cm’dir.
Adım 2: Bu tabana ait yükseklik ise AB kenarıdır. Onun da uzunluğu 4 cm’dir.
Adım 3: Şimdi formülümüzü uygulayalım: (4 × 4) / 2 = 16 / 2 = 8 cm²
Sonuç: a üçgeninin alanı 8 cm²’dir.
b)
Bu üçgende bize KL kenarının uzunluğu (yani tabanımız) 6 cm olarak verilmiş. Bu kenara ait yükseklik (h) ise 2 cm olarak gösterilmiş.
Adım 1: Taban uzunluğumuz 6 cm.
Adım 2: Bu tabana ait yüksekliğimiz 2 cm.
Adım 3: Formülümüzü kullanarak alanı hesaplayalım: (6 × 2) / 2 = 12 / 2 = 6 cm²
Sonuç: b üçgeninin alanı 6 cm²’dir.
c)
Bu üçgenimiz geniş açılı bir üçgen. Geniş açılı üçgenlerde bazen yükseklik, şekilde gördüğünüz gibi üçgenin dışında olabilir. Bu kafanızı karıştırmasın!
Adım 1: Yüksekliğimiz (h) 6 cm. Bu yükseklik HF tabanına aittir. HF tabanının uzunluğu ise 3 cm’dir.
Adım 2: Formülümüzü uygulayalım: (3 × 6) / 2 = 18 / 2 = 9 cm²
Sonuç: c üçgeninin alanı 9 cm²’dir.
ç)
Bu üçgende tabanımız BC kenarı ve uzunluğu 11 cm. Bu tabana ait yükseklik (h) ise üçgenin içinden çizilmiş ve 6 cm olarak verilmiş.
Adım 1: Taban uzunluğumuz 11 cm.
Adım 2: Yüksekliğimiz 6 cm.
Adım 3: Haydi hesaplayalım: (11 × 6) / 2 = 66 / 2 = 33 cm²
Sonuç: ç üçgeninin alanı 33 cm²’dir.
d)
Burada da tabanımız RS kenarı ve uzunluğu 9 cm. Bu tabana ait yükseklik (h) ise 4 cm.
Adım 1: Taban uzunluğumuz 9 cm.
Adım 2: Yüksekliğimiz 4 cm.
Adım 3: Alanı bulmak için formülü kullanalım: (9 × 4) / 2 = 36 / 2 = 18 cm²
Sonuç: d üçgeninin alanı 18 cm²’dir.
e)
Karşımızda yine bir dik üçgen var! a şıkkında olduğu gibi dik kenarlar bizim tabanımız ve yüksekliğimiz olacak.
Adım 1: Taban olarak ML kenarını alalım. Uzunluğu 8 cm.
Adım 2: Yükseklik olarak da KL kenarını alalım. Uzunluğu 6 cm.
Adım 3: Formülde yerine koyalım: (8 × 6) / 2 = 48 / 2 = 24 cm²
Sonuç: e üçgeninin alanı 24 cm²’dir.
4. Bir apartman dairesinin balkonunun zemini üçgen şeklindedir. Balkonun zemininin bir kenarının uzunluğu 5 m, bu kenara ait yükseklik ise 2 m’dir. Bu balkonun zemini karo taşları ile döşenmek isteniyor. Bunun için toplam kaç metrekare karo taşı kullanılacaktır?
Sevgili arkadaşlar, bu problem aslında bize “üçgen şeklindeki balkonun alanı nedir?” diye soruyor. Çünkü balkonu kaplamak için gereken karo miktarı, balkonun alanına eşittir.
Adım 1: Bize verilenleri not alalım. Üçgenin bir kenarı, yani tabanı 5 metre.
Adım 2: Bu tabana ait yükseklik ise 2 metre.
Adım 3: Alan formülümüzü kullanarak gerekli karo miktarını (yani alanı) bulalım:
(5 × 2) / 2 = 10 / 2 = 5 m²
Sonuç: Bu balkon için toplam 5 metrekare karo taşı kullanılacaktır.
5. Bir hediye kutusunun tabanı dik üçgen biçimindedir. Bu kutunun taban alanı 54 cm² ve dik kenarlardan birinin uzunluğu 9 cm’dir. Kutunun öteki dik kenarının uzunluğu kaç santimetredir?
Bu soruda ise bize alanı ve bir kenarı verip, diğer kenarı bulmamızı istiyorlar. Yani bu sefer formülü tersten işleteceğiz. Hadi yapalım!
Adım 1: Bildiklerimizi formülde yerlerine yazalım. Dik üçgenin alanı, dik kenarların çarpımının yarısıydı.
Alan = (Dik Kenar 1 × Dik Kenar 2) / 2
54 = (9 × ?) / 2
Adım 2: Formülde en son yapılan işlem bölme işlemi olduğu için, tersten giderken ilk önce çarpma yaparız. Alanı 2 ile çarpalım:
54 × 2 = 108
Bu bulduğumuz 108, iki dik kenarın çarpımıdır. Yani: 9 × ? = 108
Adım 3: Şimdi bilinmeyen dik kenarı bulmak için 108’i verilen kenar olan 9’a bölelim:
108 / 9 = 12 cm
Sağlamasını yapalım mı? Eğer kenarlar 9 ve 12 olsaydı alan ne olurdu? (9 × 12) / 2 = 108 / 2 = 54 cm². Evet, doğru bulmuşuz!
Sonuç: Kutunun öteki dik kenarının uzunluğu 12 cm’dir.
Umarım tüm çözümleri anlamışsınızdır. Anlamadığınız bir yer olursa sormaktan çekinmeyin. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!