6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 199

Merhaba sevgili 6. sınıf öğrencileri!

Bugün sizlerle birlikte 5. Ünite Sonu Değerlendirme Soruları‘nı çözeceğiz. Bu sorular, açılar ve paralelkenar gibi önemli konuları ne kadar anladığımızı görmemize yardımcı olacak. Unutmayın, matematikte önemli olan sadece doğru cevabı bulmak değil, aynı zamanda cevaba nasıl ulaştığımızı anlamaktır.

Hazırsanız, kalemlerinizi ve defterlerinizi hazırlayın, başlayalım!

***

1. Soru: 42°’lik açının tümleri olan açının ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir?

Çözüm:

Unutmayalım çocuklar, “tümler açılar” demek, birbirini 90°’ye tamamlayan iki açı demektir. Yani iki açının toplamı 90° olmalıdır.

• Adım 1: Bize verilen açı 42°. Bizden bu açının tümlerini, yani onu 90°’ye tamamlayan diğer açıyı bulmamız isteniyor.
• Adım 2: Yapmamız gereken işlem çok basit: 90°’den verilen açıyı çıkarmak.

90°
– 42°
—–
48°

• Adım 3: Sonuç 48° olduğuna göre, 42°’lik açının tümleri 48°’dir.

Doğru Cevap: A) 48°

***

2. Soru: Yandaki şekilde m(PRT) = 129°’dir. m(PRS) = 34° olduğuna göre, m(SRT) aşağıdakilerden hangisidir?

Çözüm:

Şekle baktığımızda, büyük olan PRT açısının, PRS ve SRT açılarının birleşimiyle oluştuğunu görebiliyoruz. Bize bütünü ve bir parçasını vermiş, diğer parçayı soruyor.

• Adım 1: Büyük açının (bütünün) ölçüsü m(PRT) = 129°.
• Adım 2: İçindeki küçük açılardan birinin (parçanın) ölçüsü m(PRS) = 34°.
• Adım 3: Diğer küçük açıyı, yani m(SRT)’yi bulmak için büyük açıdan verilen küçük açıyı çıkarmalıyız.

129°
– 34°
—–
95°

• Adım 4: Bu durumda m(SRT) açısının ölçüsü 95° olur.

Doğru Cevap: C) 95°

***

3. Soru: Komşu tümler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin 1/4’ü kadardır. Bu açılardan büyük olanın ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm:

“Komşu tümler” kelimesini gördüğümüzde aklımıza hemen toplamları 90° olan iki açı gelmeli. Biri diğerinin 1/4’ü ise, küçük olana 1 kat, büyük olana 4 kat diyebiliriz.

• Adım 1: Küçük açıya 1 kat diyelim.
• Adım 2: Büyük açı, onun 4 katı olduğu için 4 kat olur.
• Adım 3: Bu iki açı tümler olduğu için toplamları 90°’dir. Öyleyse toplam kat sayısını bulalım:

  1 kat + 4 kat = 5 kat

• Adım 4: Toplam 5 kat, 90°’ye eşit olduğuna göre, 1 katın kaç derece olduğunu bulalım.

  90 ÷ 5 = 18°

  Demek ki 1 kat 18° imiş. Bu bizim küçük açımız.

• Adım 5: Soru bizden büyük olan açıyı istiyor. Büyük açı 4 kat idi.

  4 x 18° = 72°

Doğru Cevap: C) 72°

***

4. Soru: 78°’lik açının bütünleri olan açının ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir?

Çözüm:

Bu sefer “bütünler açı” soruluyor. Bütünler açılar, birbirini 180°’ye tamamlayan, yani toplamları 180° olan açılardır.

• Adım 1: Verilen açı 78°. Bizden bu açıyı 180°’ye tamamlayan diğer açıyı bulmamız isteniyor.
• Adım 2: Yapacağımız işlem, 180°’den verilen açıyı çıkarmak.

180°
– 78°
——
102°

• Adım 3: Sonuç olarak, 78°’lik açının bütünleri 102°’dir.

Doğru Cevap: D) 102°

***

5. Soru: Komşu bütünler iki açıdan büyük olanın ölçüsü, diğerinin ölçüsünün 4 katından 10° azdır. Küçük olan açının ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir?

Çözüm:

Bu soru biraz daha dikkat istiyor. Yine “bütünler” kelimesi var, yani toplamları 180°. Küçük açıya 1 kat diyelim ve denklemi kuralım.

• Adım 1: Küçük açıya 1 kat diyelim.
• Adım 2: Büyük açı, küçüğün 4 katından 10° azmış. Yani 4 kat – 10° olur.
• Adım 3: Bu iki açının toplamı 180° olmalı.

  (1 kat) + (4 kat – 10°) = 180°

  5 kat – 10° = 180°

• Adım 4: Bu denklemde, “10° az” olmasaydı toplam ne olurdu diye düşünelim. O 10°’yi 180°’ye ekleyerek bu eksiği ortadan kaldıralım.

  180° + 10° = 190°

  Artık 5 katın 190°’ye eşit olduğunu biliyoruz.

• Adım 5: Şimdi 1 katın değerini bulalım.

  190° ÷ 5 = 38°

• Adım 6: Soru bizden küçük olan açıyı istiyordu. Biz de küçük açıya 1 kat demiştik. O zaman cevabımız 38°’dir.

Doğru Cevap: A) 38°

***

6. Soru: Yanda iki doğrunun oluşturduğu açılardan m(BOD), m(COD)’nin ölçüsünün 1/5’inden 12° fazladır. m(AOC) aşağıdakilerden hangisidir?

Çözüm:

Şekle dikkatlice bakalım. AOC açısı ile BOD açısı “ters açılar”dır ve ölçüleri birbirine eşittir. Ayrıca COD ve BOD açıları bir doğru üzerinde oldukları için “bütünler açılar”dır, yani toplamları 180°’dir.

• Adım 1: Soru bizden m(AOC)’yi istiyor. m(AOC) = m(BOD) olduğu için, aslında m(BOD)’yi bulmamız yeterli.
• Adım 2: m(BOD) + m(COD) = 180° olduğunu biliyoruz.
• Adım 3: Soruda verilen ilişkiyi kullanalım: “m(BOD), m(COD)’nin 1/5’inden 12° fazladır.”
  Bu “12° fazla” kısmını 180°’den çıkaralım. Böylece fazlalık olmadan toplam ne olurdu onu buluruz.

  180° – 12° = 168°

• Adım 4: Şimdi problemimiz şuna döndü: COD açısı 5 kat ise, BOD açısı 1 kat olur ve bu ikisinin toplamı 168°’dir.

  1 kat + 5 kat = 6 kat

• Adım 5: 6 kat 168° ise, 1 katı bulalım.

  168° ÷ 6 = 28°

• Adım 6: Bu bulduğumuz 28°, BOD açısının “fazlalık” olmayan kısmıydı. Gerçek m(BOD)’yi bulmak için o 12°’yi geri ekleyelim.

  28° + 12° = 40°

  Yani m(BOD) = 40°.

• Adım 7: Ters açılar eşit olduğu için, m(AOC) = m(BOD) = 40°.

Doğru Cevap: B) 40°

***

7. Soru: Yandaki ABC ile CBD komşu tümler açılardır. m(ABC), m(CBD)’nin ölçüsünün 2 katından 18° azdır. m(CBD) aşağıdakilerden hangisidir?

Çözüm:

Yine “komşu tümler” yani toplamları 90° olan iki açı var. Yine “kat” yöntemini ve “azdır/fazladır” problemlerini çözdüğümüz tekniği kullanacağız.

• Adım 1: Soruda istenen m(CBD) açısına 1 kat diyelim.
• Adım 2: m(ABC) açısı, m(CBD)’nin 2 katından 18° az ise, o da 2 kat – 18° olur.
• Adım 3: Bu iki açının toplamı 90°’dir.

  (1 kat) + (2 kat – 18°) = 90°

  3 kat – 18° = 90°

• Adım 4: “18° az” olmasaydı toplam ne olurdu? Bu eksiği gidermek için 90°’ye 18° ekleyelim.

  90° + 18° = 108°

  Böylece 3 katın 108°’ye eşit olduğunu bulduk.

• Adım 5: Şimdi 1 katın değerini bulalım.

  108° ÷ 3 = 36°

• Adım 6: Soru bizden m(CBD)’yi istiyordu ve biz ona 1 kat demiştik. O halde cevabımız 36°’dir.

Doğru Cevap: B) 36°

***

8. Soru: Yandaki noktalı kâğıtta çizilmiş paralelkenara ait yükseklik hangi doğru parçasıdır?

Çözüm:

Bir paralelkenarın yüksekliği, bir taban ile o tabanın karşısındaki paralel kenar arasındaki dik mesafedir. “Dik” kelimesi burada anahtar kelimemiz, yani 90 derecelik bir açı yapması gerekiyor.

• Adım 1: Şekildeki paralelkenarın tabanını AB kenarı olarak düşünebiliriz. Karşısındaki paralel kenar ise DC kenarıdır.
• Adım 2: Yükseklik, DC kenarından (veya D ya da C köşesinden) AB tabanına indirilen dik bir doğru parçası olmalıdır.
• Adım 3: Şıklara bakalım:
  • [CT]: Bu bir köşegendir, yükseklik değildir.
  • [AD]: Bu paralelkenarın yan kenarıdır ve eğik durduğu için tabana dik değildir.
  • [DH]: Bu doğru parçası D köşesinden tabana iniyor ve H noktasındaki küçük kare sembolü bize oranın 90° (dik açı) olduğunu gösteriyor. İşte bu tam olarak bir yüksekliktir!
  • [BC]: Bu da diğer yan kenardır ve eğiktir.
• Adım 4: Tanıma en uygun doğru parçası [DH]’dir.

Doğru Cevap: C) [DH]