Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte kitabımızdaki “Tam Sayılar” ünitesinin önemli bir konusu olan **mutlak değer** ile ilgili alıştırmaları çözeceğiz. Mutlak değerin ne kadar kolay ve mantıklı bir konu olduğunu göreceksiniz. Unutmayın, matematik sabır ve anlama işidir. Hadi, kalemlerinizi ve defterlerinizi hazırlayın, başlıyoruz!
Soru 2: İstanbul’da bir kış gününde ölçülen en yüksek ve en düşük hava sıcaklıkları yandaki termometrelerde görülmektedir. İnceleyelim:
Termometrede görüldüğü gibi en yüksek sıcaklık +5 °C, en düşük sıcaklık –5 °C’dir. Termometredeki cıva seviyelerinin 0°C’a olan uzaklıkları aynıdır. O hâlde –5 ile +5’in 0 sayısına olan uzaklıkları 5 birimdir.
Çözüm:
Bu soruda bize mutlak değerin günlük hayattaki bir örneği gösteriliyor. Mutlak değer, bir sayının başlangıç noktası olan 0’a olan uzaklığıdır. Tıpkı evinizden okula olan uzaklığın her zaman pozitif bir değer olması gibi!
- Adım 1: Termometreye baktığımızda en yüksek sıcaklığın 0’ın üzerinde 5 birim, yani +5°C olduğunu görüyoruz.
- Adım 2: En düşük sıcaklığın ise 0’ın altında 5 birim, yani -5°C olduğunu görüyoruz.
- Adım 3: Şimdi kendimize şu soruyu soralım: “+5’in 0’a olan uzaklığı kaç birimdir?”. Cevap, 5 birimdir.
- Adım 4: Peki, “-5’in 0’a olan uzaklığı kaç birimdir?”. Negatif olması sizi yanıltmasın, uzaklık yine 5 birimdir. Sadece yönü farklıdır.
Sonuç:
Gördüğünüz gibi, hem +5’in hem de -5’in 0’a olan uzaklığı eşittir ve 5 birimdir.
Soru 3: Aşağıdaki sayı doğrusunu inceleyelim:
Sayı doğrusunda –6 ve +6 noktalarının 0 noktasına olan uzaklıkları aynıdır. Buna göre |+6| = |–6| = 6 ve |0| = 0 olur.
Çözüm:
Bu soruda termometrede gördüğümüz mantığı sayı doğrusuna taşıyoruz. Sayı doğrusunun merkezinde, yani başlangıç noktasında 0 vardır.
- Adım 1: Sayı doğrusunda 0’dan başlayıp sağa doğru 6 birim ilerlediğimizde +6 noktasına ulaşırız. Yani +6’nın 0’a uzaklığı 6 birimdir.
- Adım 2: Aynı şekilde, 0’dan başlayıp sola doğru 6 birim ilerlediğimizde -6 noktasına ulaşırız. Yani -6’nın 0’a uzaklığı da 6 birimdir.
- Adım 3: Matematikte bir sayının 0’a olan uzaklığını mutlak değer ile gösteririz ve `| |` sembolünü kullanırız.
Sonuç:
Bu durumda, `|+6| = 6` (pozitif 6’nın 0’a uzaklığı 6’dır) ve `|–6| = 6` (negatif 6’nın 0’a uzaklığı 6’dır) yazarız. Unutmayın, uzaklık negatif olamaz!
Soru 4: –8, +6, +10 ve –4 sayılarının mutlak değerlerini bulalım:
Çözüm:
Bu alıştırmada kuralımızı uygulayacağız. Bir sayının mutlak değeri, o sayının işareti olmadan (yani her zaman pozitif olarak) yazılmasıdır. Çünkü mutlak değer bir uzaklık belirtir.
- Adım 1: -8 sayısının 0’a olan uzaklığı 8 birimdir. Bu yüzden `|–8| = 8` olur.
- Adım 2: +6 sayısının 0’a olan uzaklığı 6 birimdir. Bu yüzden `|+6| = 6` olur.
- Adım 3: +10 sayısının 0’a olan uzaklığı 10 birimdir. Bu yüzden `|+10| = 10` olur.
- Adım 4: -4 sayısının 0’a olan uzaklığı 4 birimdir. Bu yüzden `|–4| = 4` olur.
Sonuç:
Sırasıyla mutlak değerler 8, 6, 10 ve 4‘tür.
Soru 5: Mutlak değeri 7 olan tam sayıları bulalım:
Çözüm:
Bu sefer bize sonucu vermiş ve sayıları bulmamızı istiyor. Soru aslında şu: “Hangi sayıların 0’a olan uzaklığı 7 birimdir?”
- Adım 1: Sayı doğrusunda 0 noktasında durduğumuzu hayal edelim.
- Adım 2: Sağa (pozitif yöne) doğru 7 birim gidersek hangi sayıya ulaşırız? Tabii ki +7‘ye. Demek ki `|+7| = 7`.
- Adım 3: Peki, 0’dan sola (negatif yöne) doğru 7 birim gidersek hangi sayıya ulaşırız? Elbette -7‘ye. Demek ki `|–7| = 7`.
Sonuç:
Mutlak değeri 7 olan iki tam sayı vardır: +7 ve –7.
Soru 6: Aşağıda eş aralıklara ayrılmış sayı doğrusunda işaretli harflere karşılık gelen tam sayılardan mutlak değerleri aynı olanları bulalım:
Çözüm:
Bu soru, sayı doğrusunu okuma ve mutlak değer bilgisini birleştirmemizi istiyor. Çok keyifli bir soru!
- Adım 1: Önce her harfin hangi tam sayıya denk geldiğini bulalım. Başlangıç noktamız A, yani 0.
- A → 0
- B → +2
- C → +4
- D → +5
- G → -1
- F → -2
- E → -5
- Adım 2: Şimdi bu sayıların mutlak değerlerini bulalım. Yani 0’a olan uzaklıklarını.
- |B| = |+2| = 2
- |C| = |+4| = 4
- |D| = |+5| = 5
- |G| = |–1| = 1
- |F| = |–2| = 2
- |E| = |–5| = 5
- Adım 3: Son olarak, mutlak değerleri aynı olan sayıları (yani harfleri) eşleştirelim.
- |B| = 2 ve |F| = 2. Demek ki B ve F harflerinin mutlak değerleri aynı.
- |D| = 5 ve |E| = 5. Demek ki D ve E harflerinin de mutlak değerleri aynı.
Sonuç:
Mutlak değerleri aynı olan harf çiftleri (B, F) ve (D, E)‘dir.
Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları net bir şekilde anlamışsınızdır. Mutlak değer konusunun temelinde “0’a olan uzaklık” yattığını unutmazsanız, karşınıza çıkacak hiçbir soruda zorlanmazsınız. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, kendinize iyi bakın!