Harika bir konu! Prizmaların hacmini tahmin etmek ve sonra da gerçek hacmini hesaplayıp karşılaştırmak, hem çok eğlenceli hem de matematiğin günlük hayatta ne kadar işe yaradığını gösteren güzel bir etkinlik. Hadi gelin, kitaptaki soruları birer birer, adım adım birlikte çözelim.
Soru 1: Yukarıdaki konteynerin tabanının uzun kenarı 18 m, kısa kenarı 3 m ve yüksekliği 4 m’dir. Bu konteynerin hacminin kaç metreküp olduğunu tahmin ediniz. Sonra bu konteynerin hacmini hesaplayınız. Bulduğunuz sonuçla tahmininizi karşılaştırınız.
Sevgili öğrenciler, bu soruda bizden üç şey isteniyor: tahmin etmek, hesaplamak ve karşılaştırmak. Hacim hesaplarken üç kenarı birbiriyle çarptığımızı unutmayalım. Tahmin yaparken de işimizi kolaylaştırmak için sayıları en yakın ve kolay çarpılan sayılara yuvarlayabiliriz.
Çözüm:
Adım 1: Hacmi Tahmin Edelim
Önce konteynerin hacmini yaklaşık olarak bulalım. Kenar uzunluklarımız 18 m, 3 m ve 4 m.
Burada 18 sayısını çarpmak biraz zor olabilir. O yüzden 18’i, en yakın ve kolay çarpılan sayı olan 20‘ye yuvarlayalım. Diğer sayılar (3 ve 4) zaten yeterince küçük ve kolay.
Şimdi bu yuvarladığımız sayıyla hacmi tahmin edelim:
Tahmini Hacim = 20 m x 3 m x 4 m
Önce 20 ile 3’ü çarpalım: 20 x 3 = 60
Şimdi de sonucu 4 ile çarpalım: 60 x 4 = 240
Tahminimizce bu konteynerin hacmi yaklaşık 240 m³ (metreküp).Adım 2: Gerçek Hacmi Hesaplayalım
Şimdi de gerçek sayılarla işlem yapma zamanı. Dikdörtgenler prizmasının hacim formülü neydi? Hacim = Uzun Kenar x Kısa Kenar x Yükseklik
Hadi verilen ölçüleri formülde yerine koyalım:
Gerçek Hacim = 18 m x 3 m x 4 m
Önce 18 ile 3’ü çarpalım: 18 x 3 = 54
Şimdi bulduğumuz sonucu 4 ile çarpalım: 54 x 4 = 216
Konteynerin gerçek hacmi tam olarak 216 m³ (metreküp) imiş.Adım 3: Sonuçları Karşılaştıralım
Tahminimiz 240 m³ idi.
Gerçek sonuç ise 216 m³ çıktı.
Gördüğünüz gibi, yaptığımız tahmin gerçek sonuca oldukça yakın! Bu da demek oluyor ki yuvarlama yaparak yaptığımız tahminler, bize gerçek sonuç hakkında çok iyi bir fikir verebiliyor. Harikasınız!
Örnek Soru: Aşağıda en, boy ve yükseklik uzunlukları verilen kutunun hacmini tahmin edelim. Sonra bu kutunun hacmini hesaplayalım. Bulduğumuz sonuçla tahminimizi karşılaştıralım. (Kenar uzunlukları: 19 cm, 5 cm, 4 cm)
Bu örnekte de aynı adımları takip edeceğiz. Kitapta yapılan tahmini ve çözümü birlikte inceleyelim ve neden böyle yapıldığını anlayalım.
Çözüm:
Adım 1: Hacmi Tahmin Edelim (Kitaptaki Yöntemle)
Kenar uzunluklarımız 19 cm, 5 cm ve 4 cm.
Kitap, tahmin yaparken sayıları kolay çarpmak için şöyle bir yuvarlama yapmış:
- 19 cm’yi en yakın onluk olan 20 cm‘ye yuvarlamış.
- 4 cm’yi de en yakın ve çarpması kolay olan 5 cm‘ye yuvarlamış.
- 5 cm’yi ise olduğu gibi bırakmış.
Şimdi bu yeni sayılarla tahmini hacmi hesaplayalım:
Tahmini Hacim = 20 cm x 5 cm x 5 cm
20 x 5 = 100
100 x 5 = 500
Kitabın yaptığı tahmine göre kutunun hacmi yaklaşık 500 cm³ (santimetreküp).Adım 2: Gerçek Hacmi Hesaplayalım
Şimdi de bize verilen gerçek ölçülerle hacmi bulalım.
Gerçek Hacim = 19 cm x 5 cm x 4 cm
Önce 19 ile 5’i çarpalım: 19 x 5 = 95
Şimdi de bulduğumuz sonucu 4 ile çarpalım: 95 x 4 = 380
Kutunun gerçek hacmi tam olarak 380 cm³ (santimetreküp).Adım 3: Sonuçları Karşılaştıralım
Tahminimiz 500 cm³ idi.
Gerçek sonuç ise 380 cm³ çıktı.
Bu sefer tahminimiz ile gerçek sonuç arasında biraz daha fazla fark var. Bunun sebebi, tahmin yaparken iki kenarı da yukarı doğru yuvarlamamızdır. Hem 19’u 20’ye, hem de 4’ü 5’e yükselttiğimiz için tahminimiz gerçek sonuçtan daha büyük çıktı. Ama yine de bize hacmin yüzler basamağında bir değer olacağı hakkında bir fikir verdi. Unutmayın, tahminin amacı tam sonucu bulmak değil, sonuç hakkında hızlıca bir fikir edinmektir!
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Bu tür sorularla bol bol pratik yaparak hacim tahmin etme konusunda daha da ustalaşabilirsiniz. Başarılar dilerim