6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 157
Merhaba sevgili öğrencilerim!
Harika bir “Öğrendiklerimizi Uygulayalım” sayfasıyla karşı karşıyayız. Bu sorular, grafik okuma, tablo oluşturma ve en önemlisi aritmetik ortalama ile açıklık gibi konuları ne kadar iyi anladığımızı gösterecek. Haydi, kalemlerimizi hazırlayalım ve bu soruları adım adım, tane tane birlikte çözelim!
1. Yandaki ikili sütun grafiği bir üreticinin 5 yılda ürettiği patates ve soğan miktarını göstermektedir.
a. İkili sıklık tablosunu oluşturunuz.
Sevgili çocuklar, bu soruda yapmamız gereken şey çok basit. Grafikteki mavi ve kırmızı sütunların hangi sayılara denk geldiğini dikkatlice okuyup bir tabloya yerleştireceğiz. Mavi sütunlar patatesi, kırmızı sütunlar ise soğanı gösteriyor.
Patates ve Soğan Üretim Miktarları (Ton)
- Yıllar Patates (Ton) Soğan (Ton)
- 2013 18 24
- 2014 16 14
- 2015 20 18
- 2016 22 22
- 2017 16 20
b. Patates üretiminin aritmetik ortalamasını ve açıklığını bulunuz.
Harika! Şimdi patates üretimi için hesap yapma zamanı. Aritmetik ortalamayı bulmak için tüm verileri toplayıp veri sayısına böleceğiz. Açıklık için ise en büyük değerden en küçük değeri çıkaracağız.
Adım 1: Aritmetik Ortalamayı Bulalım
Önce 5 yıldaki patates üretim miktarlarını toplayalım:
18 + 16 + 20 + 22 + 16 = 92 Ton
Toplam 5 yıl olduğu için, bu toplamı 5’e bölelim:
92 / 5 = 18,4 Ton
Yani patates üretiminin aritmetik ortalaması 18,4 tondur.
Adım 2: Açıklığı Bulalım
Patates üretimindeki en yüksek değeri (en uzun mavi sütun) ve en düşük değeri (en kısa mavi sütun) bulalım.
En büyük değer: 22
En küçük değer: 16
Şimdi farklarını alalım:
22 – 16 = 6
Patates üretiminin açıklığı 6’dır.
c. Soğan üretiminin aritmetik ortalamasını ve açıklığını bulunuz.
Aynı işlemleri şimdi de soğan üretimi için yapacağız. Kırmızı sütunlara odaklanalım!
Adım 1: Aritmetik Ortalamayı Bulalım
Önce 5 yıldaki soğan üretim miktarlarını toplayalım:
24 + 14 + 18 + 22 + 20 = 98 Ton
Toplam 5 yıl olduğu için, bu toplamı 5’e bölelim:
98 / 5 = 19,6 Ton
Yani soğan üretiminin aritmetik ortalaması 19,6 tondur.
Adım 2: Açıklığı Bulalım
Soğan üretimindeki en yüksek ve en düşük değerleri bulalım.
En büyük değer: 24
En küçük değer: 14
Şimdi farklarını alalım:
24 – 14 = 10
Soğan üretiminin açıklığı 10’dur.
ç. Bulduğunuz sonuçlardan yararlanarak aritmetik ortalamaların var olan durumu iyi yansıtıp yansıtmadığını açıklayınız.
Bu bir yorum sorusu. Hadi biraz düşünelim. Açıklık, verilerin ne kadar dağınık olduğunu gösterir.
- Patates üretiminin açıklığı 6. Bu, üretim miktarlarının birbirine oldukça yakın olduğunu gösterir. Bu yüzden 18,4 tonluk ortalama, genel durumu oldukça iyi yansıtır.
- Soğan üretiminin açıklığı ise 10. Bu değer daha büyük. Yani üretim miktarları arasında daha fazla fark var (örneğin bir yıl 14 ton, başka bir yıl 24 ton üretilmiş). Bu yüzden 19,6 tonluk ortalama, patatese göre durumu biraz daha az yansıtsa da yine de genel bir fikir verir. Unutmayın, açıklık ne kadar küçükse ortalama o kadar güvenilirdir.
2. 50 kadın ve 50 erkeğe “macera, dram, komedi ve bilim kurgu” filmlerinden en çok hangisinden hoşlandıkları soruluyor. Alınan cevaplara göre aşağıdaki ikili sıklık tablosu oluşturuluyor.
a. Kadın izleyicilerin film tercihlerinin aritmetik ortalamasını ve açıklığını bulunuz.
Şimdi de kadın izleyicilerin tercihlerine bakalım. Tablodaki “Kadın” satırındaki sayıları kullanacağız.
Adım 1: Aritmetik Ortalamayı Bulalım
Verileri toplayalım: 12 (Macera) + 16 (Dram) + 14 (Komedi) + 8 (Bilim Kurgu) = 50
Toplam 4 film türü olduğu için, bu toplamı 4’e bölelim:
50 / 4 = 12,5
Kadın izleyicilerin tercihlerinin aritmetik ortalaması 12,5’tir.
Adım 2: Açıklığı Bulalım
En çok tercih edilen (Dram: 16) ve en az tercih edilen (Bilim Kurgu: 8) arasındaki farkı bulalım.
16 – 8 = 8
Kadın izleyicilerin tercihlerinin açıklığı 8’dir.
b. Erkek izleyicilerin film tercihlerinin aritmetik ortalamasını ve açıklığını bulunuz.
Sıra erkek izleyicilerde! Tablodaki “Erkek” satırına odaklanıyoruz.
Adım 1: Aritmetik Ortalamayı Bulalım
Verileri toplayalım: 15 (Macera) + 9 (Dram) + 16 (Komedi) + 10 (Bilim Kurgu) = 50
Toplam 4 film türü olduğu için, bu toplamı 4’e bölelim:
50 / 4 = 12,5
Erkek izleyicilerin tercihlerinin aritmetik ortalaması 12,5’tir.
Adım 2: Açıklığı Bulalım
En çok tercih edilen (Komedi: 16) ve en az tercih edilen (Dram: 9) arasındaki farkı bulalım.
16 – 9 = 7
Erkek izleyicilerin tercihlerinin açıklığı 7’dir.
c. Tüm izleyicilerin film tercihlerinin aritmetik ortalamasını ve açıklığını bulunuz.
Bu sefer kadın ve erkekleri ayırmadan, her film türünü toplam kaç kişinin sevdiğini bulup hesap yapacağız.
Adım 1: Her Film Türünü Seven Toplam Kişi Sayısını Bulalım
- Macera: 12 + 15 = 27
- Dram: 16 + 9 = 25
- Komedi: 14 + 16 = 30
- Bilim Kurgu: 8 + 10 = 18
Adım 2: Aritmetik Ortalamayı Bulalım
Bu yeni verileri toplayalım: 27 + 25 + 30 + 18 = 100
Yine 4 türümüz var, o yüzden 4’e bölelim:
100 / 4 = 25
Tüm izleyicilerin tercihlerinin aritmetik ortalaması 25’tir.
Adım 3: Açıklığı Bulalım
En çok tercih edilen (Komedi: 30) ve en az tercih edilen (Bilim Kurgu: 18) arasındaki farkı bulalım.
30 – 18 = 12
Tüm izleyicilerin tercihlerinin açıklığı 12’dir.
ç. Bulduğunuz sonuçlardan yararlanarak aritmetik ortalamalar hakkındaki düşüncenizi açıklayınız.
Bakın ne kadar ilginç bir sonuç çıktı! Hem kadınların hem de erkeklerin tercih ortalaması 12,5. Ama bu sayı bize kadınların drama, erkeklerin ise komedi ve maceraya daha çok ilgi duyduğunu söylemiyor. Aritmetik ortalama bazen böyle tek başına genel durumu tam olarak yansıtmayabilir. Verilerin kendisine bakmak, en çok ve en az sevilen türleri görmek bize daha net bir resim sunar. Ortalama, sadece “her bir türe ortalama kaç kişi düşüyor” sorusunun cevabını verir.
3. Bir hastanenin acil servisine tansiyon yüksekliği şikâyetiyle başvuran bir hasta, tansiyonu ölçülerek gözetim altına alınıyor. (…)
a. Büyük ve küçük tansiyonların aritmetik ortalama ve açıklıklarını bulunuz.
Son sorumuz sağlıkla ilgili, çok dikkatli olalım. Grafikten saatlere göre tansiyon değerlerini okuyacağız.
Büyük Tansiyon (Mavi Sütunlar) Değerleri: 165, 140, 130, 125
Küçük Tansiyon (Kırmızı Sütunlar) Değerleri: 100, 90, 85, 80
Adım 1: Büyük Tansiyon İçin Hesaplama
Ortalama: (165 + 140 + 130 + 125) / 4 = 560 / 4 = 140
Açıklık: 165 – 125 = 40
Büyük tansiyonun ortalaması 140, açıklığı 40’tır.
Adım 2: Küçük Tansiyon İçin Hesaplama
Ortalama: (100 + 90 + 85 + 80) / 4 = 355 / 4 = 88,75
Açıklık: 100 – 80 = 20
Küçük tansiyonun ortalaması 88,75, açıklığı 20’dir.
b. Yetişkin bir kişinin ideal tansiyon değerlerinden küçüğünün 70-80, büyüğünün 110-120 milimetre-civa olması gerekir. Buna göre hastanın 4 saat sonraki sağlık durumu hakkındaki düşüncenizi açıklayınız.
Bu soruda hastanın son durumunu, yani 4 saat sonraki ölçümünü (saat 21.00’deki) ideal değerlerle karşılaştırmamız isteniyor.
Adım 1: Son Ölçüm Değerlerini Bulalım
Grafikte saat 21.00’e denk gelen sütunlara bakalım:
Son Büyük Tansiyon Değeri: 125
Son Küçük Tansiyon Değeri: 80
Adım 2: İdeal Değerlerle Karşılaştıralım
- Küçük Tansiyon: İdeal aralık 70-80. Hastanın son değeri 80. Bu değer, ideal aralığın tam üst sınırında. Yani küçük tansiyonu normal seviyeye inmiş. Bu iyi bir haber!
- Büyük Tansiyon: İdeal aralık 110-120. Hastanın son değeri 125. Bu değer, ideal aralığın biraz üzerinde.
Sonuç:
Hastanın durumu 4 saat öncesine göre çok daha iyi. Tedavi işe yaramış ve tansiyonu düşüşe geçmiş. Küçük tansiyonu normal seviyeye gelmiş. Ancak büyük tansiyonu hala ideal aralığın biraz üzerinde olduğu için hastanın bir süre daha gözetim altında tutulması gerekir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir. Hepinize iyi çalışmalar dilerim