Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte kümeler konusunu pekiştireceğimiz harika sorular çözeceğiz. Unutmayın, matematik dikkat ve adım adım ilerleme gerektirir. Haydi, gönderdiğiniz görseldeki soruları birlikte inceleyelim ve çözelim!
3. Aşağıdaki resmi inceleyiniz ve soruları resme göre cevaplayınız.
Bu soruda resimde gördüklerimizi kullanarak kümeler oluşturmamız isteniyor. Hadi dikkatlice resme bakalım.
a. Tepsideki nesnelerin oluşturduğu kümeyi yazınız.
Çözüm:
Adım 1: İlk olarak tepsinin içinde hangi nesneler var, onlara bakalım. Gördüğüm kadarıyla tepside bir bıçak, bir elma, bir portakal ve bir muz var.
Adım 2: Şimdi bu nesneleri küme parantezi `{}` içine, aralarına virgül koyarak yazalım. Kümemize T ismini verebiliriz.Sonuç:
T = { bıçak, elma, portakal, muz }
b. Masanın üstündeki nesnelerin oluşturduğu kümeyi yazınız.
Çözüm:
Adım 1: Bu sefer masanın tümünün üzerindeki nesneleri bulmalıyız. Tepsidekiler de masanın üzerinde, değil mi? O zaman tepsidekilere ek olarak masada başka neler var, ona bakalım. Bir sürahi, bir bardak ve bir de peçete görüyorum.
Adım 2: Şimdi tepsidekilerle birlikte bu nesnelerin hepsini küme olarak yazalım. Bu kümeye de M diyelim.Sonuç:
M = { bıçak, elma, portakal, muz, sürahi, bardak, peçete }
c. Masanın üstünde ve tepsinin dışındaki nesnelerin oluşturduğu kümeyi yazınız.
Çözüm:
Adım 1: Bu soruda ise masanın üzerinde olacak ama tepsinin içinde olmayacak nesneler soruluyor.
Adım 2: Resme tekrar baktığımızda sürahi, bardak ve peçetenin masanın üzerinde ama tepsinin dışında olduğunu görüyoruz. O zaman kümemizi oluşturalım.Sonuç:
D = { sürahi, bardak, peçete }
4. Aşağıdaki kümeleri liste yöntemiyle yazıp eleman sayılarını bulunuz.
Burada bize ortak özellik yöntemiyle verilmiş kümeleri, elemanlarını tek tek sayarak liste yöntemiyle yazmamız isteniyor. Çok zevkli bir etkinlik!
a. A = { 4 ile 12 arasındaki doğal sayılar }
Çözüm:
Adım 1: 4 ile 12’nin “arasındaki” sayılar soruluyor. Yani 4 ve 12’yi saymayacağız. 4’ten sonra gelen ve 12’den önce biten doğal sayıları yazalım.
Adım 2: Bu sayılar: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11’dir. Şimdi bunları küme parantezi içine yazalım.
Adım 3: Son olarak da elemanları sayalım. Toplam 7 tane eleman var. Eleman sayısı s(A) şeklinde gösterilir.Sonuç:
A = { 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 }
s(A) = 7
b. B = { Baş harfi A olan illerimiz }
Çözüm:
Adım 1: Ülkemizdeki baş harfi A olan şehirleri hatırlayalım.
Adım 2: Bunlar: Adana, Adıyaman, Afyonkarahisar, Ağrı, Aksaray, Amasya, Ankara, Antalya, Ardahan, Artvin.
Adım 3: Şimdi bu illeri liste yöntemiyle yazıp eleman sayısını bulalım.Sonuç:
B = { Adana, Adıyaman, Afyonkarahisar, Ağrı, Aksaray, Amasya, Ankara, Antalya, Ardahan, Artvin }
s(B) = 10
c. C = { Alfabemizin ilk sekiz harfi }
Çözüm:
Adım 1: Alfabemizi saymaya başlayalım ve ilk 8 harfi bulalım.
Adım 2: A, B, C, Ç, D, E, F, G… İşte ilk 8 harf!Sonuç:
C = { A, B, C, Ç, D, E, F, G }
s(C) = 8
ç. D = { KANUNİ SULTAN SÜLEYMAN ismindeki harfler }
Çözüm:
Adım 1: Bu soruda çok önemli bir kuralı hatırlamalıyız: Bir kümede her eleman sadece bir kez yazılır! Yani aynı harfi birden fazla kez yazmayacağız.
Adım 2: “KANUNİ SULTAN SÜLEYMAN” yazısındaki harfleri sırayla, tekrar etmeden yazalım:
- K, A, N, U, İ, S, L, T, Ü, E, Y, M
Adım 3: Başka farklı bir harf kalmadı. Şimdi bu harfleri küme olarak yazıp sayalım.
Sonuç:
D = { K, A, N, U, İ, S, L, T, Ü, E, Y, M }
s(D) = 12
5. Aşağıdaki kelimeleri ortak özellik yöntemiyle yazınız.
Bu sefer de bize liste halinde verilen kümelerin elemanlarının ortak özelliğini bulup yazmamız isteniyor. Dedektiflik zamanı!
a. { Mart, Mayıs }
Çözüm:
Adım 1: Mart ve Mayıs kelimelerinin ortak özelliği nedir? İkisi de birer aydır. İkisi de “M” harfi ile başlar. O zaman bunu yazabiliriz.
Sonuç: { Yılın M harfi ile başlayan ayları }
b. { Pazartesi, Perşembe }
Çözüm:
Adım 1: Pazartesi ve Perşembe’nin ortak noktası nedir? İkisi de haftanın günleridir ve ikisi de “P” harfi ile başlar.
Sonuç: { Haftanın P harfi ile başlayan günleri }
c. { 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 }
Çözüm:
Adım 1: Bu sayılar ardışık doğal sayılardır. Nereden başlayıp nerede bitiyorlar? 14 ile başlıyor, 21 ile bitiyorlar. Yani 13’ten büyük, 22’den küçük sayılar.
Sonuç: { 13 ile 22 arasındaki doğal sayılar }
ç. { 24, 26, 28, 30, 32, 34 }
Çözüm:
Adım 1: Bu sayılara dikkatli bakalım. Hepsi çift sayı ve ardışık olarak ikişer ikişer artıyorlar. 24 ile başlayıp 34 ile bitiyorlar. Yani 23’ten büyük, 35’ten küçük çift sayılar.
Sonuç: { 23 ile 35 arasındaki çift doğal sayılar }
6. A = { ocak, şubat, mart, nisan, mayıs, haziran, temmuz, ağustos, eylül, ekim, kasım, aralık } kümesine göre aşağıdaki noktalı yerlere ∈ ve ∉ sembollerinden uygun olanı yazınız.
Arkadaşlar, A kümesi yılın aylarından oluşuyor. ∈ sembolü “elemanıdır”, ∉ sembolü ise “elemanı değildir” anlamına gelir. Hadi bakalım, verilenler A kümesinin elemanı mı değil mi?
a. ocak …….. A Sonuç: ocak ∈ A (Çünkü ocak, aylar kümesinin bir elemanıdır.)
b. yaz …….. A Sonuç: yaz ∉ A (Çünkü yaz bir aydır, mevsim değildir.)
c. salı …….. A Sonuç: salı ∉ A (Çünkü salı bir aydır, haftanın günüdür.)
ç. pazar …….. A Sonuç: pazar ∉ A (Çünkü pazar bir aydır, haftanın günüdür.)
d. kasım …….. A Sonuç: kasım ∈ A (Çünkü kasım, aylar kümesinin bir elemanıdır.)
e. mart …….. A Sonuç: mart ∈ A (Çünkü mart, aylar kümesinin bir elemanıdır.)
7. Aşağıdaki ifadelerden boş küme oluşturanların kutusuna “✔” işareti yapınız.
Sevgili öğrencilerim, boş küme, hiç elemanı olmayan küme demektir. Şimdi bu ifadeleri inceleyelim ve hangilerinin sonucunda eleman bulamıyoruz, yani hangileri boş küme belirtiyor, ona bakalım.
[✔] 24 ile 25 arasındaki doğal sayılar
Açıklama: 24’ten sonra gelen ilk doğal sayı 25’tir. Arada başka bir doğal sayı yoktur. Dolayısıyla bu kümenin elemanı yoktur, yani boş kümedir.[ ] MEHMET sözcüğündeki harfler
Açıklama: Bu kelimedeki harflerle {M, E, H, T} kümesini oluşturabiliriz. 4 tane elemanı vardır. Boş küme değildir.[ ] En çok sevilen dersler
Açıklama: Her öğrencinin en az bir tane sevdiği ders vardır, değil mi? Mesela Matematik! 🙂 Bu küme kişiden kişiye değişse de boş küme değildir.[✔] Ülkemizde nüfusu İstanbul ilinin nüfusundan fazla olan iller
Açıklama: Türkiye’nin en kalabalık şehri İstanbul’dur. Nüfusu İstanbul’dan daha fazla olan başka bir ilimiz yoktur. Bu nedenle bu kümenin de hiç elemanı yoktur, yani boş kümedir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!