Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte oranlar konusunu pekiştireceğimiz harika sorular çözeceğiz. Unutmayın, matematikte en önemli şey soruyu doğru anlamak ve adım adım ilerlemektir. Şimdi gönderdiğiniz görseldeki soruları hep birlikte, tane tane çözelim. Hazırsanız, kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, başlayalım!
1. Bir apartmanda oturan yetişkinlerin yaptıkları işler ve bunların sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre istenilen oranları yazınız.
Tablo: Yetişkinlerin Mesleklerine Göre Sayıları
Yapılan İş: Öğretmen, İşçi, Avukat, Esnaf, Doktor, Ev hanımı
Kişi sayısı: 12, 16, 2, 5, 1, 4
Çocuklar, bu soruyu çözmeden önce apartmandaki toplam yetişkin sayısını bulalım. Bu, bazı şıklarda işimize çok yarayacak.
12 (Öğretmen) + 16 (İşçi) + 2 (Avukat) + 5 (Esnaf) + 1 (Doktor) + 4 (Ev hanımı) = 40 yetişkin
Harika! Şimdi şıklara geçebiliriz. Oran yazarken, ilk söylenen sayıyı paya (kesir çizgisinin üstüne), ikinci söylenen sayıyı ise paydaya (kesir çizgisinin altına) yazdığımızı unutmayalım.
- a. Öğretmen sayısının işçi sayısına oranı
Adım 1: Tablodan öğretmen sayısını bulalım: 12
Adım 2: Tablodan işçi sayısını bulalım: 16
Adım 3: Öğretmen sayısını paya, işçi sayısını paydaya yazarak oranı oluşturalım.Sonuç: 12⁄16 (Bu kesri 4 ile sadeleştirirsek 3⁄4 de diyebiliriz.)
- b. Esnaf sayısının avukat sayısına oranı
Adım 1: Tablodan esnaf sayısını bulalım: 5
Adım 2: Tablodan avukat sayısını bulalım: 2
Adım 3: Esnaf sayısını paya, avukat sayısını paydaya yazalım.Sonuç: 5⁄2
- c. Doktor sayısının tüm yetişkinlerin sayısına oranı
Adım 1: Tablodan doktor sayısını bulalım: 1
Adım 2: Tüm yetişkinlerin sayısını en başta hesaplamıştık: 40
Adım 3: Doktor sayısını paya, tüm yetişkinlerin sayısını paydaya yazalım.Sonuç: 1⁄40
- ç. Ev hanımı sayısının öğretmen sayısına oranı
Adım 1: Tablodan ev hanımı sayısını bulalım: 4
Adım 2: Tablodan öğretmen sayısını bulalım: 12
Adım 3: Ev hanımı sayısını paya, öğretmen sayısını paydaya yazalım.Sonuç: 4⁄12 (Bu kesri 4 ile sadeleştirirsek 1⁄3 olur.)
- d. İşçi sayısının esnaf sayısına oranı
Adım 1: Tablodan işçi sayısını bulalım: 16
Adım 2: Tablodan esnaf sayısını bulalım: 5
Adım 3: İşçi sayısını paya, esnaf sayısını paydaya yazalım.Sonuç: 16⁄5
- e. İşçi sayısının tüm yetişkinlerin sayısına oranı
Adım 1: Tablodan işçi sayısını bulalım: 16
Adım 2: Tüm yetişkinlerin sayısını biliyoruz: 40
Adım 3: İşçi sayısını paya, tüm yetişkinlerin sayısını paydaya yazalım.Sonuç: 16⁄40 (Bu kesri 8 ile sadeleştirirsek 2⁄5 olur.)
2. Bir apartmanın kış aylarındaki ortalama doğal gaz tüketim miktarının bir yıldaki doğal gaz tüketimine oranı 7⁄9‘dur. Bu apartmanın kış ayları dışındaki aylarda doğal gaz tüketim miktarının bir yıldaki tüketim miktarına oranını bulunuz.
Bu soruda bir bütün ve onun parçaları var. Haydi birlikte düşünelim.
Adım 1: Bütünü, yani bir yıldaki toplam tüketimi 9 birim olarak düşünebiliriz (paydadaki sayı).
Adım 2: Kış aylarındaki tüketim bu bütünün 7 birimlik parçasıymış (paydaki sayı).
Adım 3: Soru bizden kış ayları dışındaki tüketimi istiyor. O zaman bütün tüketimden kış tüketimini çıkarmalıyız.
Kış dışı aylar = Toplam Tüketim – Kış Tüketimi
Kış dışı aylar = 9 birim – 7 birim = 2 birim
Adım 4: Şimdi istenen oranı yazalım: Kış ayları dışındaki tüketimin (2 birim), bir yıldaki toplam tüketime (9 birim) oranı.
Sonuç: 2⁄9
3. Bir hastanedeki doktorların sayısının hemşirelerin sayısına oranı 8⁄15‘tir. Buna göre;
Bu oran bize hastanedeki her 8 doktora karşılık 15 hemşire olduğunu söylüyor.
- a. Doktorların sayısının doktor ve hemşire sayılarının toplamına oranını bulunuz.
Adım 1: Doktor sayısını 8 birim olarak kabul edelim.
Adım 2: Hemşire sayısını 15 birim olarak kabul edelim.
Adım 3: Doktor ve hemşirelerin toplam sayısını bulalım: 8 + 15 = 23 birim.
Adım 4: Şimdi oranı yazalım: Doktor sayısı (8) / Toplam sayı (23).Sonuç: 8⁄23
- b. Hemşirelerin sayısının hemşire ve doktor sayılarının toplamına oranını bulunuz.
Adım 1: Hemşire sayısını 15 birim olarak biliyoruz.
Adım 2: Toplam sayıyı da az önce bulmuştuk: 23 birim.
Adım 3: Oranı yazalım: Hemşire sayısı (15) / Toplam sayı (23).Sonuç: 15⁄23
4. Engin’in tüm soruları cevapladığı matematik test sınavında, yanlış cevapladığı soruların sayısının tüm soruların sayısına oranı 4⁄30‘dur. Engin’in doğru cevapladığı soru sayısının tüm soruların sayısına oranını bulunuz.
Bu da tıpkı 2. soru gibi bir bütün-parça sorusu. Haydi çözelim!
Adım 1: Sınavdaki tüm soruları (bütünü) 30 birim olarak düşünelim.
Adım 2: Yanlış cevaplanan sorular bu bütünün 4 birimlik parçasıymış.
Adım 3: Engin tüm soruları cevapladığına göre, boş sorusu yok. O zaman tüm sorulardan yanlışları çıkarırsak doğruları buluruz.
Doğru Sayısı = Tüm Sorular – Yanlış Sorular
Doğru Sayısı = 30 birim – 4 birim = 26 birim
Adım 4: İstenen oranı yazalım: Doğru cevapladığı soru sayısının (26) tüm soruların sayısına (30) oranı.
Sonuç: 26⁄30 (Bu kesri 2 ile sadeleştirirsek 13⁄15 olur.)
5. Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının sınıf mevcuduna oranı 17⁄32‘dir. Bu sınıftaki erkek öğrencilerin sayısının kız öğrencilerin sayısına oranını bulunuz.
Bu soruya dikkat! Sonunda neyin neye oranını istediği çok önemli.
Adım 1: Sınıf mevcudunu (bütünü) 32 birim olarak alalım.
Adım 2: Kız öğrencilerin sayısı bu bütünün 17 birimlik parçasıdır.
Adım 3: Sınıfta sadece kız ve erkek öğrenciler olduğuna göre, mevcuttan kızların sayısını çıkarırsak erkeklerin sayısını buluruz.
Erkek Sayısı = Sınıf Mevcudu – Kız Sayısı
Erkek Sayısı = 32 birim – 17 birim = 15 birim
Adım 4: Şimdi sorunun bizden ne istediğine tekrar bakalım: Erkek öğrencilerin sayısının kız öğrencilerin sayısına oranı. Dikkat, sınıf mevcuduna değil, kızların sayısına oranlıyoruz!
Erkek sayısı (15) / Kız sayısı (17)
Sonuç: 15⁄17
İşte bu kadar! Gördüğünüz gibi soruları dikkatli okuyup adım adım ilerleyince hepsi ne kadar da kolay, değil mi? Harika iş çıkardınız çocuklar. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun lütfen.