Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Şimdi bana gönderdiğiniz bu görseldeki “Öğrendiklerimizi Uygulayalım” bölümünü birlikte, adım adım çözeceğiz. Kesirlerle çarpma işleminin ne kadar kolay ve zevkli olduğunu göreceksiniz. Hazırsanız, haydi başlayalım!
1. Aşağıda modellenen işlemin matematik cümlesini yazınız.
Sevgili çocuklar, bu tür modelleme soruları aslında bize çarpma işleminin mantığını gösterir. Gelin modeli birlikte inceleyelim.
Adım 1: İlk şekle bakalım. Bir bütün 2 eş parçaya ayrılmış ve 1 parçası (mavi olan) taranmış. Bu kesir 1/2‘yi ifade eder.
Adım 2: İkinci şekle bakalım. Bu sefer bir bütün 3 eş parçaya ayrılmış ve 1 parçası (pembe olan) taranmış. Bu kesir de 1/3‘ü ifade eder.
Adım 3: Son şekilde ise bu iki model üst üste getirilmiş. Fark ettiyseniz, şekil hem dikeyde 2’ye, hem de yatayda 3’e bölünerek toplamda 2×3 = 6 küçük ve eş kareye ayrılmış. Bu 6 parçadan sadece 1 tanesi hem mavi hem de pembe renge boyanmış (yani mor olmuş). Bu durum, bir bütünün 1/3’ünün 1/2’sini bulmak demektir. Bu da kesirlerde çarpma işlemidir.
Sonuç olarak, model bize 1/2 ile 1/3‘ün çarpımını göstermektedir.
Matematik Cümlesi:
1 x 1 = 1 x 1 = 1
2 3 2 x 3 6
2. Aşağıdaki işlemleri, modelleyerek yapınız.
Bu soruda bizden modelleme istemiş ama biz şimdi işlemleri doğrudan yaparak kesirlerle çarpmada ne kadar hızlandığımızı görelim. Unutmayın, en temel kuralımız: Pay ile payı, payda ile paydayı çarp!
a) 1/5 x 2/3
1 x 2 = 1 x 2 = 2
5 3 5 x 3 15b) 1/2 x 3/5
1 x 3 = 1 x 3 = 3
2 5 2 x 5 10c) 1/3 x 3/4
1 x 3 = 1 x 3 = 3
3 4 3 x 4 12Not: Sonucu 3/12 bulduk. Ama her zaman en sade halini yazmalıyız. Hem 3 hem de 12, 3’e bölünebilir. Buna sadeleştirme diyoruz.
3 ÷ 3 = 1
12 ÷ 3 = 4
Sonuç: 1/4ç) 2/5 x 2/4
2 x 2 = 2 x 2 = 4
5 4 5 x 4 20Burada da sadeleştirme yapabiliriz. Hem 4 hem de 20, 4’e tam bölünür.
4 ÷ 4 = 1
20 ÷ 4 = 5
Sonuç: 1/5
3. Aşağıdaki işlemleri yapınız.
Şimdi daha çok alıştırma yapma zamanı! Bazı sorularda tam sayılı kesirler var, onları önce bileşik kesre çevirmeyi ve işimizi kolaylaştırmak için sadeleştirme yapmayı unutmayalım.
a) 5/9 x 4/15
Adım 1: Çarpmadan önce sadeleştirme var mı diye kontrol edelim. Evet var! Paydaki 5 ile paydadaki 15, ikisi de 5’e bölünür.
5 ÷ 5 = 1
15 ÷ 5 = 3Adım 2: İşlemimiz şimdi şu hale geldi: 1/9 x 4/3. Artık çarpabiliriz.
1 x 4 = 1 x 4 = 4
9 3 9 x 3 27b) 3/7 x 6/13
Burada sadeleşebilecek sayılar yok. O zaman doğrudan çarpıyoruz.
3 x 6 = 3 x 6 = 18
7 13 7 x 13 91c) 4 x 20/36
Adım 1: 4 bir doğal sayı. Onu paydası 1 olan bir kesir gibi düşünebiliriz: 4/1.
Adım 2: İşlemimiz: 4/1 x 20/36. Paydaki 4 ile paydadaki 36 sadeleşebilir. İkisi de 4’e bölünür.
4 ÷ 4 = 1
36 ÷ 4 = 9Adım 3: İşlemimiz 1/1 x 20/9 oldu. Sonuç: 20/9
ç) 8/12 x 14/4
Burada bolca sadeleştirme yapabiliriz! Paydaki 8 ile paydadaki 4’ü sadeleştirelim (İkisi de 4’e bölünür).
8 ÷ 4 = 2
4 ÷ 4 = 1
İşlemimiz 2/12 x 14/1 oldu. Şimdi de 12 ile 14’ü sadeleştirelim (İkisi de 2’ye bölünür).
12 ÷ 2 = 6
14 ÷ 2 = 7
İşlemimiz 2/6 x 7/1 oldu. Hala sadeleşen var! 2 ile 6 da 2’ye bölünür.
2 ÷ 2 = 1
6 ÷ 2 = 3
Son hali: 1/3 x 7/1. Sonuç: 7/3d) 3/5 x 15/26
Paydaki 15 ile paydadaki 5’i 5 ile sadeleştirelim. 15÷5=3, 5÷5=1.
İşlem 3/1 x 3/26 haline gelir.
3 x 3 = 9, 1 x 26 = 26. Sonuç: 9/26e) 16/27 x 1 3/6
Adım 1: Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim.
1 tam 3/6 = (6 x 1 + 3) / 6 = 9/6Adım 2: İşlemimiz: 16/27 x 9/6. Sadeleştirmeleri yapalım. 9 ile 27 (ikisi de 9’a bölünür) ve 16 ile 6 (ikisi de 2’ye bölünür).
9÷9=1, 27÷9=3
16÷2=8, 6÷2=3Adım 3: İşlemin son hali: 8/3 x 1/3. Çarpalım.
8 x 1 = 8, 3 x 3 = 9. Sonuç: 8/9f) 3 4/9 x 2 2/5
Adım 1: İki kesri de bileşik kesre çevirelim.
3 tam 4/9 = (9 x 3 + 4) / 9 = 31/9
2 tam 2/5 = (5 x 2 + 2) / 5 = 12/5Adım 2: İşlemimiz: 31/9 x 12/5. Paydadaki 9 ile paydaki 12’yi 3 ile sadeleştirelim.
9 ÷ 3 = 3
12 ÷ 3 = 4Adım 3: İşlemin son hali: 31/3 x 4/5. Çarpalım.
31 x 4 = 124, 3 x 5 = 15. Sonuç: 124/15g) 6 1/5 x 7 2/3
Adım 1: Yine bileşik kesre çevirerek başlıyoruz.
6 tam 1/5 = (5 x 6 + 1) / 5 = 31/5
7 tam 2/3 = (3 x 7 + 2) / 3 = 23/3Adım 2: İşlemimiz: 31/5 x 23/3. Burada sadeleşebilecek hiçbir sayı yok.
Adım 3: Doğrudan çarpma yapıyoruz.
31 x 23 = 713, 5 x 3 = 15. Sonuç: 713/15
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu konuyu çok daha iyi öğrenebilirsiniz. Harika iş çıkardınız!