6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 31

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Bugün sizlerle matematiğin en keyifli konularından biri olan “3 ve 9 ile Bölünebilme” kurallarını öğreneceğiz. Bu kurallar sayesinde, uzun uzun bölme işlemi yapmadan bir sayının 3’e veya 9’a tam bölünüp bölünmediğini, hatta bölümünden kalanı bile şipşak bulabileceğiz!

Haydi, görseldeki örnekleri birlikte adım adım inceleyelim ve bu sihirli kuralları keşfedelim.

1. Aşağıdaki bölme işlemlerini inceleyelim:

a) 672 sayısının 3 ile bölünüp bölünmediğini inceleyelim.

Çözüm:

Adım 1: Kitabımızda öncelikle 672 sayısını 3’e bölerek işe başlamış. Bu uzun yoldur ama bize kesin sonucu gösterir.

672 |  3 
– 6    | 224
 07
 – 6
  12
 – 12
  00

Gördüğünüz gibi, bölme işleminin sonunda kalan 0 (sıfır). Bir bölme işleminde kalan sıfır ise o sayı tam bölünüyor demektir. Yani 672 sayısı 3’e tam bölünebilir.

Adım 2: Şimdi gelelim işin pratik ve eğlenceli kısmına, yani kuralımıza! Bir sayının 3’e bölünüp bölünmediğini anlamak için sayının rakamlarını toplarız. Eğer bu toplam 3’ün katı ise o sayı 3’e tam bölünür.

• 672 sayısının rakamları: 6, 7 ve 2.
• Haydi toplayalım: 6 + 7 + 2 = 15
• Şimdi kendimize soralım: 15, 3’ün bir katı mıdır? Evet! (3 x 5 = 15).

Sonuç:

Rakamları toplamı (15) 3’ün katı olduğu için 672 sayısı 3 ile kalansız bölünebilir. Bakın, hiç bölme yapmadan aynı sonuca ulaştık!

b) 477 sayısının 9 ile bölünüp bölünmediğini inceleyelim.

Çözüm:

Adım 1: Yine ilk olarak uzun bölme işlemine bakalım.

477 |  9 
– 45   | 53
 027
 – 27
  00

Bu işlemde de kalanın 0 (sıfır) olduğunu görüyoruz. Demek ki 477 sayısı 9’a tam bölünebilir.

Adım 2: 9 ile bölünebilme kuralı da 3’e çok benziyor. Bir sayının 9’a bölünüp bölünmediğini anlamak için yine rakamlarını topluyoruz. Eğer bu toplam 9’un katı ise o sayı 9’a tam bölünür.

• 477 sayısının rakamları: 4, 7 ve 7.
• Toplayalım: 4 + 7 + 7 = 18
• Soruyoruz: 18, 9’un bir katı mıdır? Kesinlikle evet! (9 x 2 = 18).

Sonuç:

Rakamları toplamı (18) 9’un katı olduğu için 477 sayısı 9 ile kalansız bölünebilir.

Unutmayın çocuklar: Rakamlarının toplamı 3’ün katı olan doğal sayılar 3 ile, rakamlarının toplamı 9’un katı olan doğal sayılar 9 ile tam bölünebilir.

2. Aşağıdaki işlemleri ve açıklamaları inceleyelim:

286 sayısının 3 ile bölümünden kalanı bulalım.

Çözüm:

Bu kural sadece tam bölünüp bölünmediğini değil, kalanı da bulmamızı sağlar. Çok havalı, değil mi?

Adım 1: Kuralımızı uygulayalım. Önce 286 sayısının rakamlarını toplayalım.

• 2 + 8 + 6 = 16

Adım 2: Şimdi bulduğumuz bu toplamı (yani 16’yı) 3’e bölelim ve kalanı bulalım.

16 |  3 
– 15 | 5
 01 → İşte bu bizim kalanımız!

16’yı 3’e böldüğümüzde kalan 1‘dir.

Sonuç:

Rakamları toplamının 3’e bölümünden kalan 1 olduğu için, 286 sayısının 3’e bölümünden kalan da 1’dir. İşte bu kadar basit! Uzun uzun 286’yı 3’e bölmek yerine, kısacık bir toplama ve bölme işlemiyle sonuca ulaştık.

Umarım bu kurallar hoşunuza gitmiştir. Bol bol pratik yaparak bu konuda ustalaşabilirsiniz. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!