Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, ben 6. sınıf matematik öğretmenin. Gönderdiğin bu görseldeki soruları senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Kesirlerle bölme işlemi aslında ne kadar mantıklı ve basit, şimdi birlikte göreceğiz. Hazırsan başlayalım!
***
Soru 1: Emine Hanım, bir sürahideki limonatanın 2/3 litrelik kısmını, 1/3 litre limonata alan bardaklara boşalttı. Bu bardaklardaki limonataları misafirliğe gelen arkadaşlarına ikram etti. Emine Hanım’ın bu iş için kaç tane bardak kullandığını nasıl bulabileceğimizi söyleyiniz.
Çözüm:
Merhaba canım öğrencim, bu soru aslında bize şunu soruyor: “Büyük bir limonata miktarının (2/3 litre) içinde, daha küçük olan bardaklardan (1/3 litre) kaç tane sığar?” Bir bütünün içinde başka bir şeyden kaç tane olduğunu bulmak için her zaman bölme işlemi yaparız.
Adım 1: İlk olarak elimizdeki toplam limonata miktarını ve bir bardağın ne kadar limonata aldığını yazalım.
- Toplam Limonata: 2/3 litre
- Bir Bardağın Aldığı Miktar: 1/3 litre
Adım 2: Şimdi toplam limonata miktarını, bir bardağın aldığı miktara bölelim. Yani yapacağımız işlem şudur:
2/3 ÷ 1/3
Adım 3: Kesirlerle bölme işleminin altın kuralını hatırlayalım: “Birinci kesri aynen yaz, ikinci kesri ters çevir ve çarp!” Hadi bu kuralı uygulayalım.
- Birinci kesir (2/3) aynı kalır.
- Bölme işlemi (÷) çarpmaya (x) dönüşür.
- İkinci kesir (1/3) ters çevrilir ve 3/1 olur.
İşlemimiz artık şuna dönüştü: 2/3 x 3/1
Adım 4: Şimdi çarpma işlemini yapalım. Payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız.
2 x 3 = 6
3 x 1 3
Adım 5: Sonucumuz 6/3 kesri oldu. Bu kesir de 6’nın 3’e bölünmesi demektir. 6 ÷ 3 = 2 eder.
Sonuç:
Emine Hanım bu iş için 2 tane bardak kullanmıştır. Gördüğün gibi, 2/3 litrenin içinde tam 2 tane 1/3 litre varmış!
***
Soru 2: Araç ve Gereç – Uygulama Basamakları
Çözüm:
Bu bölümde bizden bir etkinlik yapmamız isteniyor. Hadi yönergeleri tek tek takip edelim ve ne anlama geldiklerini konuşalım.
- Kareli kâğıdınızın karelerinden yararlanarak 9 eş parçaya bölebileceğiniz bir dikdörtgensel bölge oluşturunuz.
Bunu hayal edelim: Önümüzde bir kareli kağıt var ve 9 kareden oluşan bir dikdörtgen çiziyoruz. - Oluşturduğunuz dikdörtgensel bölgedeki 9 eş parçadan 7’sini boyayınız.
Çizdiğimiz 9 karenin 7 tanesini istediğimiz bir renge boyuyoruz. - Boyalı bölgeyi gösteren kesri yazınız.
Toplam 9 parçamız vardı ve biz bunun 7 tanesini boyadık. O zaman bu durumu gösteren kesir: 7/9‘dur. (Yedi bölü dokuz) - Boyalı bölgede kaç tane 1/7’lik parça olduğunu söyleyiniz.
Sevgili öğrencim, bu soruda büyük ihtimalle bir yazım hatası yapılmış ve 1/9‘luk parça sorulmak istenmiş. Çünkü konumuzda genellikle paydaları aynı olan kesirlerle bölme yapıyoruz. Eğer soru “kaç tane 1/9’luk parça vardır?” şeklinde olsaydı, cevabı çok kolay olurdu. Boyalı alanımız 7/9 olduğu için, içinde tam 7 tane 1/9’luk parça vardır derdik.
Ancak soruyu olduğu gibi çözelim ve matematiksel olarak ne yapmamız gerektiğine bakalım. Bu soru bize aslında “7/9’u, 1/7’ye böl” diyor. - Boyalı bölgedeki 1/7’lik parçaların sayısını bulmayı ifade eden matematik cümlesini yazınız.
Bu sorunun matematiksel ifadesi, bir önceki adımdaki bölme işlemidir.7/9 ÷ 1/7
Şimdi bu işlemi çözelim:
Adım 1: Kuralımızı uyguluyoruz: Birinciyi aynen yaz, ikinciyi ters çevir çarp.
7/9 x 7/1
Adım 2: Çarpma işlemini yapıyoruz.
7 x 7 = 49
9 x 1 9Sonuç:
Matematik cümlesi 7/9 ÷ 1/7‘dir ve bu işlemin sonucu 49/9‘dur.
***
Örnek 1: Zehra Hanım, 3/4 m uzunluğundaki kurdeleyi 1/4 m uzunluktaki parçalara ayırdı. Zehra Hanım’ın kurdeleyi kaç eş parçaya ayırdığını bulalım:
Örnek Açıklaması:
Bu örnek, ilk çözdüğümüz limonata sorusuna çok benziyor. Büyük bir kurdeleyi (3/4 m) daha küçük ve eşit parçalara (1/4 m) ayırıyoruz. Kaç parça çıktığını bulmak için ne yapıyorduk? Tabii ki bölme!
Adım 1: Yapacağımız işlem şudur: Toplam uzunluğu, bir parçanın uzunluğuna bölmek.
3/4 ÷ 1/4
Adım 2: Görseldeki modele bakalım. 3/4’lük bir bütün çizilmiş ve bu bütünün içinde kaç tane 1/4’lük parça olduğu gösterilmiş. Saydığımızda 1, 2, 3 tane parça olduğunu net bir şekilde görebiliyoruz. Model bize cevabın 3 olduğunu söylüyor.
Adım 3: Şimdi de işlem yaparak sonucu bulalım. Bölme kuralımızı uyguluyoruz.
3/4 x 4/1
Adım 4: Çarpma işlemini yapalım.
3 x 4 = 12
4 x 1 4
Adım 5: Sonucumuz 12/4. 12’yi 4’e böldüğümüzde ise 3 buluruz.
Sonuç:
Zehra Hanım kurdeleyi 3 eş parçaya ayırmıştır.
Unutma: Eğer böldüğümüz kesirlerin paydaları aynıysa (bu örnekte ikisi de 4), işimiz daha da kolay! Direkt payları birbirine bölebiliriz. Yani 3 ÷ 1 = 3. Bu kısa yolu da aklında tutabilirsin!
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!