Merhaba sevgili öğrencilerim! Gelin, gönderdiğiniz bu güzel soruları birlikte adım adım çözelim. Mutlak değer konusunu pekiştirmek için harika bir alıştırma olacak. Unutmayın, bir sayının mutlak değeri, o sayının başlangıç noktasına, yani sıfıra (0) olan uzaklığıdır ve uzaklık hiçbir zaman negatif olamaz!
Soru 1: Yandaki resimde görülen kuşun ve denizaltının deniz seviyesine olan uzaklıklarını belirten tam sayıların mutlak değerlerini bulunuz.
Bu soruyu çözmek için deniz seviyesini başlangıç noktamız, yani sıfır (0) olarak kabul edelim.
Adım 1: Kuşun Konumunu Belirleyelim
Kuş, deniz seviyesinin 45 metre üzerindedir. Deniz seviyesinin üzerindeki yükseklikleri pozitif tam sayılarla gösteririz. Bu yüzden kuşun konumu +45 metredir.
Adım 2: Denizaltının Konumunu Belirleyelim
Denizaltı ise deniz seviyesinin 27 metre altındadır. Deniz seviyesinin altındaki derinlikleri ise negatif tam sayılarla gösteririz. Bu yüzden denizaltının konumu -27 metredir.
Adım 3: Mutlak Değerlerini Bulalım
Şimdi bu sayıların sıfıra olan uzaklıklarını, yani mutlak değerlerini bulalım.
- Kuşun deniz seviyesine olan uzaklığı: |+45| = 45 metre
- Denizaltının deniz seviyesine olan uzaklığı: |-27| = 27 metre
Gördüğünüz gibi, mutlak değer bize sadece mesafeyi söyler, yönü (yukarıda veya aşağıda olduğunu) değil.
Soru 2: Yanda bir mühendislik fakültesine ait binanın yerleşim planı verilmiştir. Yerleşim planını inceleyerek giriş katına uzaklıkları eşit olan yerleri söyleyiniz. Bu yerlerin uzaklıklarının mutlak değerini kat cinsinden yazınız.
Bu soruda “giriş katı” bizim referans noktamız, yani sıfır (0). Bizden istenen, giriş katına aynı uzaklıkta olan katları bulmak. Bu da demek oluyor ki mutlak değerleri aynı olan katları bulacağız. Haydi bakalım!
Adım 1: Kat Numaralarını ve Yerleri İnceleyelim
- 3: Bilgisayar mühendisliği
- 2: Makine mühendisliği
- 1: İnşaat mühendisliği
- 0: Giriş katı
- -1: Konferans salonu
- -2: Otopark
Adım 2: Giriş Katına Eşit Uzaklıktaki Yerleri Bulalım
Şimdi hangi katların giriş katına (0’a) olan uzaklıkları aynı, onu bulalım.
- İnşaat mühendisliği 1. katta. Giriş katına uzaklığı: |+1| = 1 kat.
- Konferans salonu -1. katta. Giriş katına uzaklığı: |-1| = 1 kat.
Harika! İlk çiftimizi bulduk: İnşaat mühendisliği ve Konferans salonu. İkisi de giriş katına 1 kat uzaklıkta. Bu uzaklığın mutlak değeri 1‘dir.
- Makine mühendisliği 2. katta. Giriş katına uzaklığı: |+2| = 2 kat.
- Otopark -2. katta. Giriş katına uzaklığı: |-2| = 2 kat.
İşte ikinci çiftimiz: Makine mühendisliği ve Otopark. İkisi de giriş katına 2 kat uzaklıkta. Bu uzaklığın mutlak değeri 2‘dir.
Soru 3: Aşağıdaki sayıların mutlak değerlerini bulunuz. 35, -18, 0, -17, +85, -138
Bu soruda tek yapmamız gereken, sayıların yanındaki işaretleri (eğer varsa) yok saymak ve sayıyı pozitif olarak yazmak. Unutmayın, 0’ın mutlak değeri yine 0’dır.
- |35| = 35
- |-18| = 18
- |0| = 0
- |-17| = 17
- |+85| = 85
- |-138| = 138
Soru 4: Aşağıda eş aralıklara ayrılmış sayı doğrularındaki harflere karşılık gelen tam sayıları yazınız. Bu tam sayıların mutlak değerlerini bulunuz.
Sayı doğrularını okuyarak harflerin hangi sayılara denk geldiğini bulalım ve sonra da mutlak değerlerini hesaplayalım.
Adım 1: Birinci Sayı Doğrusu
Bu sayı doğrusunda başlangıç noktası (0) verilmiş. Sağa doğru sayılar pozitif, sola doğru negatif olarak artar.
- E harfi 0’ın 5 birim solunda, yani -5‘tir. Mutlak değeri: |-5| = 5
- F harfi 0’ın 2 birim solunda, yani -2‘dir. Mutlak değeri: |-2| = 2
- A harfi 0’ın 1 birim sağında, yani +1‘dir. Mutlak değeri: |+1| = 1
- B harfi 0’ın 2 birim sağında, yani +2‘dir. Mutlak değeri: |+2| = 2
- C harfi 0’ın 4 birim sağında, yani +4‘tür. Mutlak değeri: |+4| = 4
- D harfi 0’ın 7 birim sağında, yani +7‘dir. Mutlak değeri: |+7| = 7
Adım 2: İkinci Sayı Doğrusu
Bu sayı doğrusunda ise bize referans olarak -5 noktası (L harfi) verilmiş.
- K harfi L’nin (-5’in) 2 birim solundadır. Yani -5 – 2 = -7‘dir. Mutlak değeri: |-7| = 7
- L harfi zaten -5 olarak verilmiş. Mutlak değeri: |-5| = 5
- M harfi L’nin (-5’in) 2 birim sağındadır. Yani -5 + 2 = -3‘tür. Mutlak değeri: |-3| = 3
- N harfi L’nin (-5’in) 5 birim sağındadır. Yani -5 + 5 = 0‘dır. Mutlak değeri: |0| = 0
Soru 5: Mutlak değeri 13 olan tam sayıları bulunuz.
Bu soru bize şunu soruyor: “Sıfır noktasına 13 birim uzaklıkta olan sayılar hangileridir?” Sayı doğrusunu gözünüzün önüne getirin.
Adım 1: Sıfırdan 13 birim sağa gidersek +13 sayısına ulaşırız. |+13| = 13.
Adım 2: Sıfırdan 13 birim sola gidersek -13 sayısına ulaşırız. |-13| = 13.
Sonuç: Mutlak değeri 13 olan tam sayılar -13 ve +13‘tür.
Soru 6: Aşağıda eş aralıklara ayrılmış sayı doğrusundaki işaretli harflere karşılık gelen tam sayılardan mutlak değerleri aynı olanları bulunuz.
Bu soruda da önce harflerin sayısal değerlerini bulup sonra mutlak değerlerini karşılaştıracağız.
Adım 1: Harflere Karşılık Gelen Sayıları Bulalım
Referans noktamız yine 0.
- A = -5
- B = -3
- C = -1
- D = +1
- E = +3
- F = +5
- G = +7
Adım 2: Mutlak Değerleri Aynı Olanları Eşleştirelim
Şimdi bu sayıların mutlak değerlerine bakalım ve aynı olanları bulalım.
- |C| = |-1| = 1 ve |D| = |+1| = 1.
Öyleyse C ve D harflerinin mutlak değerleri aynıdır.
- |B| = |-3| = 3 ve |E| = |+3| = 3.
Öyleyse B ve E harflerinin mutlak değerleri aynıdır.
- |A| = |-5| = 5 ve |F| = |+5| = 5.
Öyleyse A ve F harflerinin mutlak değerleri aynıdır.
G harfinin (+7) ise mutlak değeri 7’dir ve bu listede başka bir eşi yoktur.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!