Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bugün birlikte, kitabımızdaki “Kesir ile Bölme İşlemi Arasındaki İlişki” konusunu daha iyi anlamak için bazı örnekleri inceleyeceğiz. Gönderdiğiniz görseldeki soruları ve örnekleri sizin için adım adım, tane tane açıklayacağım. Hazırsanız başlayalım!
Soru: Aynı büyüklükte olan iki pet şişedeki su miktarları farklı sayılarla gösterilmiştir. Su miktarlarını gösteren sayılar arasındaki ilişkiyi açıklayınız. (Şişelerde 0,5 L ve 1⁄2 L yazıyor)
Sevgili çocuklar, bu soru aslında bize aynı miktarın farklı şekillerde nasıl gösterilebileceğini soruyor. Gelin birlikte inceleyelim.
Adım 1: İlk şişede 0,5 L su var. Bu sayıya biz ondalık gösterim diyoruz. Okunuşu “sıfır tam onda beş”tir.
Adım 2: İkinci şişede ise 1⁄2 L su var. Bu sayıya da kesir diyoruz. Okunuşu “bir bölü iki” veya “ikide bir”dir. Halk arasında buna “yarım” deriz.
Adım 3: Şimdi aralarındaki ilişkiyi bulalım. Ondalık gösterim olan 0,5’i kesir olarak yazmaya çalışalım. 0,5 demek, 5⁄10 demektir. Yani “onda beş”.
Adım 4:5⁄10 kesrini sadeleştirebilir miyiz? Elbette! Hem payı (5) hem de paydayı (10) 5’e bölebiliriz.
5 ÷ 5 = 1
10 ÷ 5 = 5
Sonuç olarak 1⁄2 kesrini elde ederiz.
Sonuç: Gördüğünüz gibi, 0,5 ile 1⁄2 aslında birbirine eşit sayılardır. Biri ondalık olarak, diğeri ise kesir olarak yazılmıştır. Yani iki şişede de aynı miktarda su bulunmaktadır.
Örnek 1: 57⁄20 kesrini, ondalık gösterim biçiminde yazalım.
Bir kesri ondalık olarak yazabilmemiz için en kolay yollardan biri, paydasını 10, 100, 1000 gibi 10’un kuvvetleri yapmaktır. Buna genişletme işlemi diyoruz.
Adım 1: Kesrimizin paydası 20. Paydayı 100 yapmak için kaç ile çarpmalıyız? Evet, doğru bildiniz! 5 ile çarpmalıyız.
Adım 2: Bir kesri genişletirken hem payını hem de paydasını aynı sayıyla çarpmamız gerektiğini unutmayın. Bu çok önemli!
Payı çarpalım: 57 x 5 = 285
Paydayı çarpalım: 20 x 5 = 100
Adım 3: Yeni kesrimiz 285⁄100 oldu. Bu kesri “iki yüz seksen beş bölü yüz” diye okuruz. Bunu ondalık sayıya çevirmek artık çok kolay.
Adım 4: Paydadaki 100 sayısında iki tane sıfır (0) var. Bu demek oluyor ki, ondalık sayımızın virgülden sonra iki basamağı olmalı. Payımızdaki 285 sayısının sonundan iki basamak sayıp virgülü koyarız.
Sonuç:2,85 olur.
Örnek 2: 8⁄5 kesrini, ondalık gösterim biçiminde yazalım.
Bu soruyu çözmek için kitapta iki farklı yol gösterilmiş. İkisini de inceleyelim ki konuyu daha iyi anlayalım.
I. Yol: Paydayı 10 Yaparak Çözme
Adım 1: Yine ilk örnekteki gibi paydayı 10, 100 veya 1000 yapmaya çalışacağız. Paydamız 5. 5’i kaçla çarparsak 10 olur? Tabii ki 2 ile.
Adım 2: Kesrimizi 2 ile genişletelim. Hem payı hem de paydayı 2 ile çarpıyoruz.
Payı çarpalım: 8 x 2 = 16
Paydayı çarpalım: 5 x 2 = 10
Adım 3: Yeni kesrimiz 16⁄10 oldu. Yani “on altı bölü on”.
Adım 4: Paydadaki 10’da bir tane sıfır var. Bu da virgülden sonra bir basamak olacağı anlamına gelir. 16 sayısının sonundan bir basamak sayıp virgülü koyalım.
Sonuç:1,6 olur.
II. Yol: Payı Paydaya Bölerek Çözme
Çocuklar, şunu asla unutmayın: Her kesir çizgisi aslında bir bölme işlemidir! Yani 8⁄5 demek, 8 ÷ 5 demektir.
Adım 1: 8’i 5’e bölelim.
8’in içinde 5 kaç kere var? 1 kere var.
1 x 5 = 5
8 – 5 = 3 (Bu bizim kalanımız)
Adım 2: Bölme işlemimizin sonucu 1 tam, kalanımız ise 3‘tür. Bunu tam sayılı kesir olarak yazarsak 1 3⁄5 olur.
Adım 3: Şimdi bu tam sayılı kesri ondalık gösterime çevirelim. Tam kısmı zaten 1. Kesir kısmı olan 3⁄5‘ü ondalık yapmak için paydasını 10 yapalım. Yani 2 ile genişletelim.
3 x 2 = 6
5 x 2 = 10
Kesir kısmımız 6⁄10 oldu.
Adım 4: Tam sayılı kesrimiz artık 1 6⁄10 şeklinde. Bunu ondalık olarak yazmak çok kolay: “bir tam onda altı”.
Sonuç:1,6 olur.
Gördüğünüz gibi, her iki yolla da aynı sonuca ulaştık! Bu da bize kesirlerin aslında birer bölme işlemi olduğunu kanıtlıyor. Konuyu anladığınızı umuyorum. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!