Merhaba sevgili öğrencilerim,
Ben 6. sınıf matematik öğretmeniniz. Bugün birlikte, kitabımızdaki “Öğrendiklerimizi Uygulayalım” bölümündeki sorulara göz atacağız. Bu sorular, aritmetik ortalama ve açıklık gibi önemli konuları ne kadar iyi anladığımızı görmemize yardımcı olacak. Haydi, kalemlerinizi ve defterlerinizi hazırlayın, başlıyoruz! Soruları adım adım, tane tane çözeceğiz. Anlamadığınız bir yer olursa hiç çekinmeyin, tekrar üzerinden geçeriz.
1. Bir kuru yemişçi, kilogram fiyatları yandaki tabloda verilen kuru yemişlerden birer kilogram karıştırarak bir karışım elde etti. Bu kuru yemişçi, elde ettiği karışımın kilogramını kaç Türk lirasına satmalıdır?
Bu soruda bizden istenen, oluşturulan yeni karışımın 1 kilogramının maliyetini, yani aslında fiyatların aritmetik ortalamasını bulmamız. Çünkü her birinden eşit miktarda (birer kilogram) alınıyor.
Adım 1: Öncelikle tabloda verilen kuru yemişlerin kilogram fiyatlarını toplayarak toplam maliyeti bulalım.
- Fındık içi: 22 TL
- Kabak çekirdeği: 14 TL
- Antep fıstığı: 26 TL
- Badem içi: 32 TL
Toplam Maliyet = 22 + 14 + 26 + 32 = 94 TL
Adım 2: Toplamda kaç kilogram ürünümüz oldu? Her birinden birer kilogram aldığımıza göre, 1 + 1 + 1 + 1 = 4 kilogram karışımımız var.
Adım 3: Şimdi karışımın 1 kilogramının fiyatını bulmak için toplam maliyeti, toplam kilograma bölelim. Bu işlem, fiyatların aritmetik ortalamasını bulmaktır.
Karışımın Kilogram Fiyatı = 94 / 4 = 23,5 TL
Sonuç: Kuru yemişçi, elde ettiği karışımın kilogramını 23,5 Türk lirasına satmalıdır.
2. Bir ilkokulun birinci sınıfında düzenlenen okuma yarışmasında bir metni okuyan öğrenciler ile bu öğrencilerin okuma süreleri yandaki sütun grafiğinde gösterilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Bu soruyu çözebilmek için önce grafiği doğru okumalıyız. Grafikteki her bir sütun, bir öğrencinin metni kaç saniyede okuduğunu gösteriyor.
- Hale: 40 saniye
- Cem: 60 saniye
- Orkun: 45 saniye
- Onat: 65 saniye
- Gözde: 50 saniye
Şimdi bu bilgilere göre şıkları tek tek cevaplayalım.
a) Öğrencilerin okuma sürelerinin aritmetik ortalaması kaçtır?
Adım 1: Aritmetik ortalamayı bulmak için tüm öğrencilerin okuma sürelerini toplayalım.
Toplam Süre = 40 + 60 + 45 + 65 + 50 = 260 saniye
Adım 2: Toplam süreyi, toplam öğrenci sayısına (5 öğrenci) bölelim.
Aritmetik Ortalama = 260 / 5 = 52 saniye
Sonuç: Öğrencilerin okuma sürelerinin aritmetik ortalaması 52 saniyedir.
b) İlk üç dereceyi paylaşan öğrencilerin okuma sürelerinin aritmetik ortalaması kaçtır?
Unutmayın çocuklar, okuma yarışmasında “ilk dereceyi” alanlar, metni en kısa sürede okuyanlardır. Bu yüzden en hızlı 3 öğrenciyi bulmalıyız.
Adım 1: En kısa sürede okuyan 3 öğrenciyi ve sürelerini bulalım:
- 1. Hale: 40 saniye
- 2. Orkun: 45 saniye
- 3. Gözde: 50 saniye
Adım 2: Bu üç öğrencinin sürelerini toplayalım.
Toplam Süre = 40 + 45 + 50 = 135 saniye
Adım 3: Toplamı, öğrenci sayısı olan 3’e bölelim.
Aritmetik Ortalama = 135 / 3 = 45 saniye
Sonuç: İlk üç dereceyi paylaşan öğrencilerin okuma sürelerinin aritmetik ortalaması 45 saniyedir.
c) Beş öğrencinin okuma sürelerinin açıklığı kaçtır?
Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
Adım 1: Veri grubundaki en uzun (en büyük) süreyi bulalım: Onat’ın süresi 65 saniye.
Adım 2: Veri grubundaki en kısa (en küçük) süreyi bulalım: Hale’nin süresi 40 saniye.
Adım 3: En büyük değerden en küçük değeri çıkaralım.
Açıklık = 65 – 40 = 25 saniye
Sonuç: Beş öğrencinin okuma sürelerinin açıklığı 25‘tir.
ç) İlk üç dereceyi paylaşan öğrencilerin okuma sürelerinin açıklığı kaçtır?
Bu sefer sadece ilk üç dereceye giren öğrencilerin verilerine bakacağız (Hale, Orkun, Gözde).
Adım 1: Bu üç öğrenci arasındaki en uzun süre: Gözde’nin süresi 50 saniye.
Adım 2: Bu üç öğrenci arasındaki en kısa süre: Hale’nin süresi 40 saniye.
Adım 3: En büyük değerden en küçük değeri çıkaralım.
Açıklık = 50 – 40 = 10 saniye
Sonuç: İlk üç dereceyi paylaşan öğrencilerin okuma sürelerinin açıklığı 10‘dur.
3. Beş kişilik bir ailenin yaşlarının ortalaması 37,2’dir. Bu ailenin baba dışında kalanların yaşları 50, 32, 26 ve 20’dir. Buna göre babanın yaşını ve bu ailenin yaşlarının açıklığını bulunuz.
Bu soruda ortalamadan yola çıkarak verilmeyen bir değeri, yani babanın yaşını bulacağız.
Adım 1: Ailedeki 5 kişinin yaşları toplamını bulalım. Bunun için ortalamayı kişi sayısı ile çarparız.
Yaşlar Toplamı = 37,2 x 5 = 186
Adım 2: Baba dışındaki 4 kişinin yaşları toplamını bulalım.
Diğerlerinin Yaşları Toplamı = 50 + 32 + 26 + 20 = 128
Adım 3: Babanın yaşını bulmak için ailenin toplam yaşından diğer 4 kişinin yaşları toplamını çıkaralım.
Babanın Yaşı = 186 – 128 = 58
Adım 4: Şimdi ailenin yaşlarının açıklığını bulalım. Önce tüm aile bireylerinin yaşlarını yazalım: 58 (baba), 50, 32, 26, 20.
En büyük yaş: 58 (baba)
En küçük yaş: 20Açıklık = 58 – 20 = 38
Sonuç: Babanın yaşı 58, ailenin yaşlarının açıklığı ise 38‘dir.
4. Bir grupta bulunan 5 kişiden 4’ünün kütleleri yandaki tabloda verilmiştir. Bu grupta bulunanların kütlelerinin açıklığı 34 kg’dır. Yusuf, bu grubun kütlesi en fazla olan kişisidir. Buna göre grubun kütlelerinin aritmetik ortalaması kaçtır?
Bu soruda da açıklık bilgisini kullanarak verilmeyen bir değeri, yani Yusuf’un kütlesini bulacağız. Sonra da grubun ortalamasını hesaplayacağız.
Adım 1: Açıklık, en büyük değer ile en küçük değerin farkıydı. Soruda bize Yusuf’un en ağır (kütlesi en fazla) kişi olduğu söylenmiş. O zaman en hafif kişiyi tablodan bulalım.
Tablodaki kütleler: Umut (83), Ümit (54), Feyyaz (58), Kâmil (73).
En küçük kütle: 54 kg (Ümit)Adım 2: Açıklık formülünü kullanarak Yusuf’un kütlesini bulalım.
Açıklık = En Büyük Kütle – En Küçük Kütle
34 = Yusuf’un Kütlesi – 54Bu durumda Yusuf’un kütlesini bulmak için 34 ile 54’ü toplarız.
Yusuf’un Kütlesi = 34 + 54 = 88 kgAdım 3: Artık gruptaki herkesin kütlesini biliyoruz. Grubun aritmetik ortalamasını bulabiliriz. Önce tüm kütleleri toplayalım.
Toplam Kütle = 83 (Umut) + 88 (Yusuf) + 54 (Ümit) + 58 (Feyyaz) + 73 (Kâmil) = 356 kg
Adım 4: Toplam kütleyi kişi sayısı olan 5’e bölelim.
Aritmetik Ortalama = 356 / 5 = 71,2 kg
Sonuç: Grubun kütlelerinin aritmetik ortalaması 71,2 kg‘dır.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Gördüğünüz gibi, aritmetik ortalama ve açıklık konuları, verileri doğru okuyup adımları sırasıyla takip ettiğimizde oldukça kolay. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, kendinize iyi bakın!