Merhaba sevgili öğrencim,
Gönderdiğin görseldeki ondalık gösterim konusundaki örnekleri birlikte inceleyelim ve adım adım çözelim. Bu konu, kesirleri farklı bir şekilde göstermenin harika bir yoludur! Bazen bir kesri ondalık sayıya çevirirken bölme işlemi hiç bitmez ve sayılar tekrar etmeye başlar. İşte bu duruma devirli ondalık gösterim diyoruz. Hadi şimdi bu örnekleri beraber anlayalım.
Soru 6:7/9 kesrini ondalık gösterim biçiminde yazmaya çalışalım.
Bu soruda bizden 7/9 kesrini virgüllü, yani ondalık olarak yazmamız isteniyor. Biliyorsun, bir kesrin paydasını 10, 100 veya 1000 gibi sayılara eşitleyemiyorsak, ondalık gösterimi bulmak için payı paydaya böleriz. Burada da aynısını yapacağız.
- Adım 1: Pay olan 7‘yi, payda olan 9‘a böleceğiz.
- Adım 2: 7’nin içinde 9 yoktur. Bu yüzden bölüm kısmına bir “0” ve yanına bir virgül “,” koyarız. 7’nin yanına da bir “0” ekleyerek onu 70 yaparız.
- Adım 3: Şimdi 70’in içinde 9 kaç kere var diye düşünelim. 7 kere var! (7 x 9 = 63). Bölüme virgülün sağına “7” yazarız. 70’ten 63’ü çıkardığımızda ise kalan 7 olur.
- Adım 4: Kalan 7’nin yanına tekrar bir “0” ekleriz ve sayımız yine 70 olur. 70’in içinde 9 yine 7 kere vardır. Bölüme bir “7” daha yazarız. Kalan yine 7 olur.
- Adım 5: Bu işlemin sürekli tekrar ettiğini fark ettin mi? Sürekli kalan 7 oluyor ve biz de bölüme 7 yazmaya devam ediyoruz. Bu, sonucun 0,777… şeklinde sonsuza kadar gideceği anlamına gelir.
Matematikte bu tür sonsuza kadar tekrar eden ondalık sayılara devirli ondalık gösterim diyoruz. Tekrar eden rakamın üzerine küçük bir çizgi koyarak bunu daha kısa bir şekilde gösteririz.
Sonuç olarak, 7/9 kesrinin ondalık gösterimi 0,̅7‘dir. Üzerindeki çizgi, 7 rakamının sürekli devrettiğini yani tekrar ettiğini gösterir.
Soru 7:16/11 kesrinin devirli ondalık gösterimini bulalım.
Harika, şimdi bir başka örnekle devam edelim. Burada da yine aynı yöntemi kullanacağız, yani payı paydaya böleceğiz.
- Adım 1: Pay olan 16‘yı, payda olan 11‘e bölelim. 16’nın içinde 11, 1 kere vardır. Bölüme “1” yazarız ve yanına bir virgül “,” koyarız. 16’dan 11’i çıkardığımızda kalan 5 olur.
- Adım 2: Kalan 5’in yanına bir “0” ekleyerek onu 50 yaparız. Şimdi 50’nin içinde 11’i arayalım. 4 kere vardır (4 x 11 = 44). Bölüme, virgülün sağına “4” yazarız. 50’den 44’ü çıkardığımızda kalan 6 olur.
- Adım 3: Kalan 6’nın yanına bir “0” ekleyerek onu 60 yaparız. 60’ın içinde 11 kaç kere var? 5 kere var (5 x 11 = 55). Bölüme “5” yazarız. 60’tan 55’i çıkardığımızda kalan 5 olur.
- Adım 4: Bak, yine 5 kalanıyla karşılaştık! Bu, işlemin tekrar başa döndüğü anlamına geliyor. Yani bundan sonraki adımlar sürekli aynı şekilde devam edecek. Kalan 5’in yanına 0 koyup 50 yapacağız, içinde 4 kere 11 arayacağız; sonra kalan 6 olacak, yanına 0 koyup 60 yapacağız ve içinde 5 kere 11 arayacağız… Bu da bölüm kısmında 45 sayısının sürekli tekrar edeceği anlamına gelir: 1,454545…
Bu durumda devreden yani tekrar eden rakam grubu “45”tir. Bu yüzden bu iki rakamın üzerine bir çizgi çekeriz.
Sonuç olarak, 16/11 kesrinin devirli ondalık gösterimi 1,̅4̅5‘tir.
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Unutma, pratik yapmak en iyi öğrenme yoludur. Başka sorun olursa çekinme, sorabilirsin!